Viene de: La longitud en el mar (parte 1).
El método de las distancias lunares para obtener la longitud, del cual hablábamos en el artículo anterior, fue abandonado paulatinamente gracias a la invención del cronómetro marino. Esto no ocurrió de un día para el otro y al principio los navegantes se resistieron a adoptar ese nuevo y “sofisticado aparato”. La humanidad siempre se ha resistido a los cambios y no fue esta la excepción, pero la simplicidad del sistema hizo que a mediados del siglo XVIII aparecieran por toda Europa gran cantidad de fabricantes que poco a poco fueron perfeccionando sus productos e invadiendo el mercado. No había para entonces navío que no tuviera a bordo al menos un cronómetro. De este modo se había resuelto el mayor problema de la navegación de aquel entonces: la determinación de la longitud.
El método
Como habíamos visto, la Latitud en ese momento era fácilmente determinada, o bien por medio de Polaris (la estrella polar), o bien por la obtención de la altura del Sol al momento de su pasaje por el meridiano del observador. La cosa es sencilla: conociendo la declinación (latitud) que tiene el Sol para esa época del año y midiendo su altura por intermedio de un sextante, se obtiene la latitud con una simple suma o resta.
Veamos el esquema de la figura:
En este caso tenemos al observador en el punto Z, y al Sol atravesando su meridiano. Siendo la declinación (δ) de este último menor a la latitud (ϕ), el observador lo verá pasar de cara al Norte. Si en ese momento se le toma una altura al Sol se puede obtener lo que se conoce como distancia zenital (Dz), que es la diferencia angular entre el zenit del observador y el astro en cuestión. Dado que desde el zenit al horizonte siempre hay 90º, la distancia del zenit al astro será 90º menos la altura obtenida.
Dz = 90º – h
Del gráfico se desprende claramente que, en este caso en particular, la latitud surge de sumar la distancia zenital obtenida por medio del sextante a la declinación del Sol para ese día. Esto no siempre será así y dependerá de las posiciones relativas entre el Sol y el observador la fórmula a aplicar, siendo sumamente sencilla en cualquier caso.
ϕ = δ + Dz
Ahora bien, para determinar la longitud a partir del cronómetro marino, el procedimiento era aún más simple. Se ponía en éste la hora solar del meridiano del punto de partida. Para que se comprenda mejor diremos que se esperaba el instante en que el Sol pasaba por dicho meridiano (mediodía), momento de su máxima altura, y se colocaba al cronómetro en las doce horas (12:00 hs.). Hecho esto se navegaba tranquilamente llevando la hora del meridiano de referencia a bordo.
Se esperaba en el mar un nuevo pasaje del Sol por el meridiano en que se encontraba el navío en ese momento, y se anotaba la hora que indicaba el reloj del meridiano del punto de partida. Supongamos que éste indicase las 14:00 hs. Esto quería decir sencillamente que habían pasado dos horas desde que el Sol pasó por el meridiano de origen, encontrándose en ese momento por sobre el buque. Sabiendo que el Sol se mueve a razón de 15º por hora, el razonamiento era muy simple: Si recorrió dos horas desde que partió del primer meridiano y se encontraba sobre la posición del buque, habrá recorrido pues 30º de longitud, y ésa era la diferencia en longitud con el meridiano de referencia. Hemos simplificado el procedimiento a fin de que se comprenda mejor. Nótese que decimos meridiano de referencia y no de Greenwich ya que por aquel entonces no estaba aún definido cual era el primer meridiano y cada país adoptaba el que mejor el parecía.
Este método parece hoy muy sencillo, pero no lo era tanto por aquel entonces. Téngase en cuenta que hoy sabemos con precisión la hora de Greewich (U.T.), cosa muy difícil de determinar con precisión en esos días. Las imprecisiones del método consistían tanto en la determinación del punto de partida como en la obtención de la hora del pasaje meridiano del Sol por sobre el barco.
Un método utilizado por entonces, y que aún sirve a aquellos que practican la navegación de altura, es el de las “alturas correspondientes” o “alturas recíprocas”. Dado que el Sol describe un círculo que alcanza su altura máxima en el momento de su pasaje meridiano, es muy difícil determinar con precisión el instante exacto en que esto ocurre, ya que las variaciones de altura es este punto son casi imperceptibles. Esto se agrava en latitudes altas en las cuales el Sol apenas se eleva por sobre el horizonte. El método consiste en tomar una altura en un instante cualquiera previo a la altura meridiana, anotando el valor de dicha altura (hi1) y la hora (Hb1). Hecho esto se espera con el sextante el momento en el que el Sol vuelve a alcanzar una altura idéntica a la primera después de su culminación (hi2), anotando nuevamente la hora (Hb2).
Promediando ambas horas se obtiene la hora meridiana:
Hm = (Hb1 + Hb2) / 2
De este modo se obtenía no sólo la hora meridiana en el mar sino que servía para determinar la hora del primer meridiano.
El descubrimiento del Capitán Sumner
Hasta ese entonces el determinar la posición fuera de la vista de costa requería de obtener separadamente la latitud y la longitud, trasladando la una a la otra por estima (rumbo y corredera). Posteriormente el cronómetro permitió mejorar el método para determinar la longitud geográfica a partir de la latitud estimada por la observación de astros que se encontraran al Este o al Oeste del observador (azimut 90º o 270º). Este método fue conocido como el de las “observaciones cronometradas” o “método del horario”, pero aún así era necesario seguir obteniendo ambas coordenadas (latitud y longitud) en forma separada.
La primera línea de posición astronómica que se conoce fue descubierta por casualidad por el Capitán de la Marina Mercante norteamericana Thomas Hubbard Sumner el 18 de diciembre de 1837. La descripción que él mismo hace de su descubrimiento es la siguiente: “Habiendo salido de Charleston el 25/11/1837 con destino a Greenock , una sucesión de tiempos duros del Oeste nos prometía un viaje corto. A la altura de las Azores, el viento roló al Sur, cubriéndose el cielo por completo; después de cruzar el meridiano de 21º W no se pudo determinar situación alguna hasta encontrarnos cerca de tierra, pero se obtuvieron algunas sondas que nos hicieron suponer que no estábamos muy lejos de la costa. El tiempo era completamente cerrado, más brumoso que en días anteriores y el viento soplaba del Sur; el 17 de diciembre, siendo de 40 millas la distancia estimada al faro de las Rocas de Tuskar, el viento roló al SE, quedando a sotavento la costa irlandesa. Entonces procuré barloventear lo más posible, virando para ello repetidas veces durante la noche. Al amanecer y sin distinguir tierra alguna, arrumbé al ENE con poco trapo y rachas de viento duro. Al ser las 10 de la mañana en el reloj de bitácora, pudo observarse una altura del Sol y se anotó la hora del cronómetro correspondiente a dicho instante. Pero era evidente que por haber navegado tanto tiempo sin observación alguna, la latitud de estima había de ser errónea y por tanto no debía de merecer confianza la situación obtenida. Se calculó la longitud por el método del horario, y en el cálculo se empleó esta latitud errónea, con lo cual se obtuvo una situación 15 millas más al Este que la estimada. Supuse después una latitud de estima 10 millas más al Norte que la utilizada antes y más hacia la costa, resultando una situación 27 millas más al ENE que la primera. Supuse, por último, una latitud de estima 10 millas más al Norte que la anterior y siempre hacia la costa, obteniendo una situación 27 millas más al ENE que la segunda. Al situar en la carta estos tres puntos, ví que estaban sobre una misma recta y que ésta, prolongada, pasaba por el faro de Smalls. En seguida comprendí que la altura que se había observado, debía ser la misma que podía haberse tomado en los otros dos puntos calculados, y en el faro de Smalls en aquél instante”. Lo que siguió fue obvio: decidió seguir navegando por la recta obtenida y a poco de andar vio aparecer por la proa el faro de Smalls.
¿En que consistió básicamente su descubrimiento? Trataremos de explicarlo. Si tomamos una altura al Sol en determinado momento (al igual que sucedería con un faro) no seremos los únicos que lo veremos con esa misma altura, sino que también lo harán todos aquellos observadores que se encuentran sobre un círculo, llamado “circunferencia de alturas”. La circunferencia de alturas es entonces una línea de posición, que contiene a todos aquellos observadores que verán al Sol con igual altura. Sin quererlo, el Capitán Sumner, desconfiando de su latitud, supuso una aproximada y obtuvo una longitud, repitiendo el procedimiento para diferentes latitudes. Para explicarlo más claramente: si nos encontrásemos en determinada latitud, sólo veríamos al Sol con la altura medida si nos encontrásemos en tal longitud. Al repetir el procedimiento para varias latitudes diferentes, uniendo las posiciones obtenidas estaba, por casualidad, trazando una línea que contenía a todos los observadores que veían al Sol con la misma altura que él lo hacía. Estaba, por lo tanto, trazando una línea de posición que era en definitiva una porción de la circunferencia de altura.
Más tarde, algunos científicos pudieron explicar matemáticamente lo acontecido y el método salió a la luz conocido como “secante de Sumner”, ya que la recta obtenida es una secante a la circunferencia de altura. En 1843 aparece su método en una obra titulada “ A new accurate method for finding a ship’s position at sea, by projection on Mercator’s chart” y fue tal su éxito que inmediatamente fue necesario realizar nuevas ediciones. Cabe señalar que la recta de alturas, al igual que las líneas de posición costeras, son sólo eso: líneas. Estas no definen la situación del buque por si mismas, siendo necesario intersectarlas con otras a fin de obtener una posición correcta.
La recta de altura
Al descubrimiento hecho por Sumner se sucedieron varios más, todos ellos tomando como punto de partida el iniciado por él. En el año 1879 el Capitán de la Marina inglesa Alfred Johnson publicó su método, conocido como “tangente de Johnson”. La diferencia básica respecto del método de Sumner reside en que en el primer caso, para obtener la porción del círculo de altura, Sumner utiliza dos puntos y traza su línea de posición, que resulta ser “secante” al dicho círculo. En el método de Johnson, la recta se traza a partir de un solo punto, llamado “punto determinante” orientada en forma perpendicular a la visual al astro (azimut).
Lo curioso es que el método de Johnson parece haber sido producto de una especie de plagio ya que éste ya había sido propuesto por el mismo Sumner en 1843, sin haber sido tenido en cuenta. Él mismo lo describe de la siguiente manera: “Si se obtiene exactamente el azimut del Sol, bastaría hallar la longitud de un solo punto en cada recta, la cual puede obtenerse utilizando la latitud estimada para hallar el horario, porque si entonces se traza en la carta desde este punto una línea en la dirección exacta del Sol, y se traza una segunda línea en el mismo punto siendo perpendicular a la primera, mostrará la demora de la Tierra, etc., como anteriormente, y si fuesen tomadas dos alturas, y trazadas así las líneas, se hallaría fácilmente la latitud y la longitud, pero a no ser en circunstancias muy favorables, no puede hacerse esto con precisión suficiente, y el único camino seguro es hallar la posición de dos puntos en cada línea”. Está claro que lo propuesto por Johnson fue idea de Sumner, aunque él mismo lo desestima por encontrar “impreciso” el hecho de utilizar el azimut como dato, ya que su medición no es sencilla.
Algunos años después, el Capitán de la Marina francesa Marc de Saint Hilaire, publicó su método basado en los mismos principios de la tangente de Johnson, pero conceptualmente distinto, muchos más sencillo, más preciso y con menos restricciones que los dos anteriores. El mismo se basa el trazado de una línea de posición, a partir de un “punto determinante”. Para obtener dicho punto, y a partir de la posición estimada, se calcula la altura con la que “debería verse el astro” de encontrarse en dicha posición. Paralelamente se obtiene la altura real del astro y se la compara con la que se calculó, determinando así la distancia a la que el buque se encuentra del punto “supuesto”. Habiendo calculado además (matemáticamente) el azimut al astro, simplemente se traza una línea con dirección azimutal al astro en cuestión, se ubica en ella el punto determinante (resultado de la diferencia entre la altura calculada y la verdadera). La recta de altura resultante será la perpendicular a la dirección al astro que pasa por el punto determinante. Esto es un tanto complejo para explicarlo en breves líneas, razón por la cual solo se explican algunos detalles.
El “método de Saint Hilaire” o “método de la tangente de Saint Hilaire” se convirtió rápidamente en el más utilizado por los navegantes de todo el mundo, por su precisión y facilidad de cálculo. A partir de entonces se han editado tablas de todo tipo a los efectos de resolver las ecuaciones del triángulo de posición, necesarias para el trazado de la recta de altura por el método de Saint Hilaire.
En la actualidad las tablas de cálculo más conocidas son las que edita el National Imagery and Mapping Agency de los Estados Unidos, en sus formatos para la navegación marítima (Nº 229) y para la navegación aérea (Nº 249), aunque pueden encontrarse además tablas publicadas por otros servicios a los mismos efectos. Una tabla interesante de conocer es la de “Agetón”, sumamente practica porque a diferencia de las anteriores, viene presentada en un solo volumen y de tamaño reducido, ideal para llevar a bordo. La desventaja que tiene es que hay que aprender el método, y la interpolación no es del todo sencilla.
Aparecieron inclusive, hace algunos años, calculadoras electrónicas diseñadas especialmente para resolver las fórmulas del triángulo de posición (Tamaya). Esto último esto carece de sentido en la actualidad, ya que lo mismo puede hacerse con cualquier calculadora científica programable y a muy bajo costo.
Para aquellos que lleven a cabo navegaciones de largo aliento y quieran tener a bordo un sextante, mi recomendación es que se provean de un buen par de calculadoras y alguna de las tablas antes mencionadas por seguridad. La de Agetón es una buena opción si tienen ganas de aprender el procedimiento. Ah, y no se olviden del Almanaque náutico.
Darío Fernández
Director del ISNDF
