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Edunáutica, blog sobre navegación y náutica

Aquí encontrarás material didáctico, ejercicios, artículos y notas de interés, además de respuestas a preguntas frecuentes.
Dirigido tanto al que se inicia en la actividad como al navegante avezado.

16/11/2015 by Instituto Superior de Navegación

La longitud en el mar (parte 2)

Viene de: La longitud en el mar (parte 1).

El método de las distancias lunares para obtener la longitud, del cual hablábamos en el artículo anterior, fue abandonado paulatinamente gracias a la invención del cronómetro marino. Esto no ocurrió de un día para el otro y al principio los navegantes se resistieron a adoptar ese nuevo y “sofisticado aparato”. La humanidad siempre se ha resistido a los cambios y no fue esta la excepción, pero la simplicidad del sistema hizo que a mediados del siglo XVIII aparecieran por toda Europa gran cantidad de fabricantes que poco a poco fueron perfeccionando sus productos e invadiendo el mercado. No había para entonces navío que no tuviera a bordo al menos un cronómetro. De este modo se había resuelto el mayor problema de la navegación de aquel entonces: la determinación de la longitud.

El método

Como habíamos visto, la Latitud en ese momento era fácilmente determinada, o bien por medio de Polaris (la estrella polar), o bien por la obtención de la altura del Sol al momento de su pasaje por el meridiano del observador. La cosa es sencilla: conociendo la declinación (latitud) que tiene el Sol para esa época del año y midiendo su altura por intermedio de un sextante, se obtiene la latitud con una simple suma o resta.

Veamos el esquema de la figura:

Calcular altura meridiana

En este caso tenemos al observador en el punto Z, y al Sol atravesando su meridiano. Siendo la declinación (δ) de este último menor a la latitud (ϕ), el observador lo verá pasar de cara al Norte. Si en ese momento se le toma una altura al Sol se puede obtener lo que se conoce como distancia zenital (Dz), que es la diferencia angular entre el zenit del observador y el astro en cuestión. Dado que desde el zenit al horizonte siempre hay 90º, la distancia del zenit al astro será 90º menos la altura obtenida.

Dz = 90º – h

Del gráfico se desprende claramente que, en este caso en particular, la latitud surge de sumar la distancia zenital obtenida por medio del sextante a la declinación del Sol para ese día. Esto no siempre será así y dependerá de las posiciones relativas entre el Sol y el observador la fórmula a aplicar, siendo sumamente sencilla en cualquier caso.

ϕ = δ + Dz

Ahora bien, para determinar la longitud a partir del cronómetro marino, el procedimiento era aún más simple. Se ponía en éste la hora solar del meridiano del punto de partida. Para que se comprenda mejor diremos que se esperaba el instante en que el Sol pasaba por dicho meridiano (mediodía), momento de su máxima altura, y se colocaba al cronómetro en las doce horas (12:00 hs.). Hecho esto se navegaba tranquilamente llevando la hora del meridiano de referencia a bordo.

Se esperaba en el mar un nuevo pasaje del Sol por el meridiano en que se encontraba el navío en ese momento, y se anotaba la hora que indicaba el reloj del meridiano del punto de partida. Supongamos que éste indicase las 14:00 hs. Esto quería decir sencillamente que habían pasado dos horas desde que el Sol pasó por el meridiano de origen, encontrándose en ese momento por sobre el buque. Sabiendo que el Sol se mueve a razón de 15º por hora, el razonamiento era muy simple: Si recorrió dos horas desde que partió del primer meridiano y se encontraba sobre la posición del buque, habrá recorrido pues 30º de longitud, y ésa era la diferencia en longitud con el meridiano de referencia. Hemos simplificado el procedimiento a fin de que se comprenda mejor. Nótese que decimos meridiano de referencia y no de Greenwich ya que por aquel entonces no estaba aún definido cual era el primer meridiano y cada país adoptaba el que mejor el parecía.

Este método parece hoy muy sencillo, pero no lo era tanto por aquel entonces. Téngase en cuenta que hoy sabemos con precisión la hora de Greewich (U.T.), cosa muy difícil de determinar con precisión en esos días. Las imprecisiones del método consistían tanto en la determinación del punto de partida como en la obtención de la hora del pasaje meridiano del Sol por sobre el barco.

Un método utilizado por entonces, y que aún sirve a aquellos que practican la navegación de altura, es el de las “alturas correspondientes” o “alturas recíprocas”. Dado que el Sol describe un círculo que alcanza su altura máxima en el momento de su pasaje meridiano, es muy difícil determinar con precisión el instante exacto en que esto ocurre, ya que las variaciones de altura es este punto son casi imperceptibles. Esto se agrava en latitudes altas en las cuales el Sol apenas se eleva por sobre el horizonte. El método consiste en tomar una altura en un instante cualquiera previo a la altura meridiana, anotando el valor de dicha altura (hi1) y la hora (Hb1). Hecho esto se espera con el sextante el momento en el que el Sol vuelve a alcanzar una altura idéntica a la primera después de su culminación (hi2), anotando nuevamente la hora (Hb2).

Promediando ambas horas se obtiene la hora meridiana:

Hm = (Hb1 + Hb2) / 2

De este modo se obtenía no sólo la hora meridiana en el mar sino que servía para determinar la hora del primer meridiano.

Calcular alturas correspondientes

El descubrimiento del Capitán Sumner

Hasta ese entonces el determinar la posición fuera de la vista de costa requería de obtener separadamente la latitud y la longitud, trasladando la una a la otra por estima (rumbo y corredera). Posteriormente el cronómetro permitió mejorar el método para determinar la longitud geográfica a partir de la latitud estimada por la observación de astros que se encontraran al Este o al Oeste del observador (azimut 90º o 270º). Este método fue conocido como el de las “observaciones cronometradas” o “método del horario”, pero aún así era necesario seguir obteniendo ambas coordenadas (latitud y longitud) en forma separada.

La primera línea de posición astronómica que se conoce fue descubierta por casualidad por el Capitán de la Marina Mercante norteamericana Thomas Hubbard Sumner el 18 de diciembre de 1837. La descripción que él mismo hace de su descubrimiento es la siguiente: “Habiendo salido de Charleston el 25/11/1837 con destino a Greenock , una sucesión de tiempos duros del Oeste nos prometía un viaje corto. A la altura de las Azores, el viento roló al Sur, cubriéndose el cielo por completo; después de cruzar el meridiano de 21º W no se pudo determinar situación alguna hasta encontrarnos cerca de tierra, pero se obtuvieron algunas sondas que nos hicieron suponer que no estábamos muy lejos de la costa. El tiempo era completamente cerrado, más brumoso que en días anteriores y el viento soplaba del Sur; el 17 de diciembre, siendo de 40 millas la distancia estimada al faro de las Rocas de Tuskar, el viento roló al SE, quedando a sotavento la costa irlandesa. Entonces procuré barloventear lo más posible, virando para ello repetidas veces durante la noche. Al amanecer y sin distinguir tierra alguna, arrumbé al ENE con poco trapo y rachas de viento duro. Al ser las 10 de la mañana en el reloj de bitácora, pudo observarse una altura del Sol y se anotó la hora del cronómetro correspondiente a dicho instante. Pero era evidente que por haber navegado tanto tiempo sin observación alguna, la latitud de estima había de ser errónea y por tanto no debía de merecer confianza la situación obtenida. Se calculó la longitud por el método del horario, y en el cálculo se empleó esta latitud errónea, con lo cual se obtuvo una situación 15 millas más al Este que la estimada. Supuse después una latitud de estima 10 millas más al Norte que la utilizada antes y más hacia la costa, resultando una situación 27 millas más al ENE que la primera. Supuse, por último, una latitud de estima 10 millas más al Norte que la anterior y siempre hacia la costa, obteniendo una situación 27 millas más al ENE que la segunda. Al situar en la carta estos tres puntos, ví que estaban sobre una misma recta y que ésta, prolongada, pasaba por el faro de Smalls. En seguida comprendí que la altura que se había observado, debía ser la misma que podía haberse tomado en los otros dos puntos calculados, y en el faro de Smalls en aquél instante”. Lo que siguió fue obvio: decidió seguir navegando por la recta obtenida y a poco de andar vio aparecer por la proa el faro de Smalls.

¿En que consistió básicamente su descubrimiento? Trataremos de explicarlo. Si tomamos una altura al Sol en determinado momento (al igual que sucedería con un faro) no seremos los únicos que lo veremos con esa misma altura, sino que también lo harán todos aquellos observadores que se encuentran sobre un círculo, llamado “circunferencia de alturas”. La circunferencia de alturas es entonces una línea de posición, que contiene a todos aquellos observadores que verán al Sol con igual altura. Sin quererlo, el Capitán Sumner, desconfiando de su latitud, supuso una aproximada y obtuvo una longitud, repitiendo el procedimiento para diferentes latitudes. Para explicarlo más claramente: si nos encontrásemos en determinada latitud, sólo veríamos al Sol con la altura medida si nos encontrásemos en tal longitud. Al repetir el procedimiento para varias latitudes diferentes, uniendo las posiciones obtenidas estaba, por casualidad, trazando una línea que contenía a todos los observadores que veían al Sol con la misma altura que él lo hacía. Estaba, por lo tanto, trazando una línea de posición que era en definitiva una porción de la circunferencia de altura.

Más tarde, algunos científicos pudieron explicar matemáticamente lo acontecido y el método salió a la luz conocido como “secante de Sumner”, ya que la recta obtenida es una secante a la circunferencia de altura. En 1843 aparece su método en una obra titulada “ A new accurate method for finding a ship’s position at sea, by projection on Mercator’s chart” y fue tal su éxito que inmediatamente fue necesario realizar nuevas ediciones. Cabe señalar que la recta de alturas, al igual que las líneas de posición costeras, son sólo eso: líneas. Estas no definen la situación del buque por si mismas, siendo necesario intersectarlas con otras a fin de obtener una posición correcta.

La recta de altura

Calcular círculo de altura

Al descubrimiento hecho por Sumner se sucedieron varios más, todos ellos tomando como punto de partida el iniciado por él. En el año 1879 el Capitán de la Marina inglesa Alfred Johnson publicó su método, conocido como “tangente de Johnson”. La diferencia básica respecto del método de Sumner reside en que en el primer caso, para obtener la porción del círculo de altura, Sumner utiliza dos puntos y traza su línea de posición, que resulta ser “secante” al dicho círculo. En el método de Johnson, la recta se traza a partir de un solo punto, llamado “punto determinante” orientada en forma perpendicular a la visual al astro (azimut).

Sumner y Johnson

Lo curioso es que el método de Johnson parece haber sido producto de una especie de plagio ya que éste ya había sido propuesto por el mismo Sumner en 1843, sin haber sido tenido en cuenta. Él mismo lo describe de la siguiente manera: “Si se obtiene exactamente el azimut del Sol, bastaría hallar la longitud de un solo punto en cada recta, la cual puede obtenerse utilizando la latitud estimada para hallar el horario, porque si entonces se traza en la carta desde este punto una línea en la dirección exacta del Sol, y se traza una segunda línea en el mismo punto siendo perpendicular a la primera, mostrará la demora de la Tierra, etc., como anteriormente, y si fuesen tomadas dos alturas, y trazadas así las líneas, se hallaría fácilmente la latitud y la longitud, pero a no ser en circunstancias muy favorables, no puede hacerse esto con precisión suficiente, y el único camino seguro es hallar la posición de dos puntos en cada línea”. Está claro que lo propuesto por Johnson fue idea de Sumner, aunque él mismo lo desestima por encontrar “impreciso” el hecho de utilizar el azimut como dato, ya que su medición no es sencilla.

Algunos años después, el Capitán de la Marina francesa Marc de Saint Hilaire, publicó su método basado en los mismos principios de la tangente de Johnson, pero conceptualmente distinto, muchos más sencillo, más preciso y con menos restricciones que los dos anteriores. El mismo se basa el trazado de una línea de posición, a partir de un “punto determinante”. Para obtener dicho punto, y a partir de la posición estimada, se calcula la altura con la que “debería verse el astro” de encontrarse en dicha posición. Paralelamente se obtiene la altura real del astro y se la compara con la que se calculó, determinando así la distancia a la que el buque se encuentra del punto “supuesto”. Habiendo calculado además (matemáticamente) el azimut al astro, simplemente se traza una línea con dirección azimutal al astro en cuestión, se ubica en ella el punto determinante (resultado de la diferencia entre la altura calculada y la verdadera). La recta de altura resultante será la perpendicular a la dirección al astro que pasa por el punto determinante. Esto es un tanto complejo para explicarlo en breves líneas, razón por la cual solo se explican algunos detalles.

El “método de Saint Hilaire” o “método de la tangente de Saint Hilaire” se convirtió rápidamente en el más utilizado por los navegantes de todo el mundo, por su precisión y facilidad de cálculo. A partir de entonces se han editado tablas de todo tipo a los efectos de resolver las ecuaciones del triángulo de posición, necesarias para el trazado de la recta de altura por el método de Saint Hilaire.

En la actualidad las tablas de cálculo más conocidas son las que edita el National Imagery and Mapping Agency de los Estados Unidos, en sus formatos para la navegación marítima (Nº 229) y para la navegación aérea (Nº 249), aunque pueden encontrarse además tablas publicadas por otros servicios a los mismos efectos. Una tabla interesante de conocer es la de “Agetón”, sumamente practica porque a diferencia de las anteriores, viene presentada en un solo volumen y de tamaño reducido, ideal para llevar a bordo. La desventaja que tiene es que hay que aprender el método, y la interpolación no es del todo sencilla.

Aparecieron inclusive, hace algunos años, calculadoras electrónicas diseñadas especialmente para resolver las fórmulas del triángulo de posición (Tamaya). Esto último esto carece de sentido en la actualidad, ya que lo mismo puede hacerse con cualquier calculadora científica programable y a muy bajo costo.

Para aquellos que lleven a cabo navegaciones de largo aliento y quieran tener a bordo un sextante, mi recomendación es que se provean de un buen par de calculadoras y alguna de las tablas antes mencionadas por seguridad. La de Agetón es una buena opción si tienen ganas de aprender el procedimiento. Ah, y no se olviden del Almanaque náutico.

Darío Fernández
Director del ISNDF

Publicado en: Blog Etiquetado como: ageton, alturas correspondientes, alturas recíprocas, Blog, circunferencia de alturas, metodo del horario, observaciones cronometradas, punto determinante, secante de sumner, tangente de johnson

14/11/2015 by Instituto Superior de Navegación

La longitud en el mar (parte 1)

Cuando comienza en Europa el período de las grandes navegaciones oceánicas, y gracias al descubrimiento del Nuevo Mundo, se vuelve imprescindible el perfeccionar los métodos conocidos hasta entonces para determinar la situación de los barcos en el mar. La obtención de la latitud geográfica no presentaba por entonces mayores problemas y la mayoría de los navegantes contaba ya con varios métodos para establecerla con bastante precisión. No ocurría lo mismo con la longitud, y su determinación precisa se volvió una obsesión tanto para navegantes como para cosmógrafos, astrónomos e incluso para algunos reyes que veían peligrar las riquezas obtenidas en sus nuevos dominios.

Esferas armillares

Los primeros intentos

Según parece, el primero que ideó un sistema de coordenadas más o menos parecido al que hoy conocemos fue Hiparco, proyectando en la esfera terrestre las coordenadas utilizadas en la esfera celeste. Habría sido él mismo quien intentó un método para la determinación de la longitud empleando los eclipses de Luna, aunque nada concreto aparece hasta principios del siglo XVII.

Se sabe con certeza que uno de los primeros en intentar resolver el problema fue el célebre Galileo, quien propuso al Rey de España un método bastante curioso. El mismo se basaba en su reciente descubrimiento de los satélites de Júpiter, e intentaba establecer la longitud geográfica por medio de la observación de los eclipses y ocultaciones a que se veían sometidos los satélites jovianos. El problema que enfrentaba no era poca cosa: el instrumento necesario para visualizar las lunas de Júpiter precisaba de un aumento importante y, por otra parte, debía contar con un enorme campo visual para contrarrestar los movimientos de los barcos en el mar. Aun así, se hacía sumamente difícil la observación. El propio Galileo ideó un artefacto especial, al que le siguieron varios más. Entre otros, un tal Bouguer, construyó a tal efecto un anteojo de tres metros de longitud pero sin resultados satisfactorios.

Algunos otros intentaron por otro camino. En 1567, Jacobo Besson invento lo que llamó “el asiento del observador”, que no era otra cosa que una tabla colgante que minimizaba las sacudidas en el mar. A éste lo siguieron muchos otros inventores, ideando un sinnúmero de estrambóticos mecanismos que combinaban todo tipo de anteojos con sillas de tipo cardánica.

Por entonces, algunos cosmógrafos propusieron otros métodos basados en los eclipses solares, e incluso se pensó en los lunares, aunque todos ellos nunca llegaron a ser una realidad en la resolución del problema. El inconveniente no sólo residía en la dificultad de la observación, sino también en que los eclipses, tanto sea lunares como solares o jovianos, son poco frecuentes con relación a lo que el navegante necesita.

Aun así, muchos continuaron insistiendo en el método de Galileo hasta bien entrado el siglo XIX.

El método del almirante

Cristobal Colón

Quien creyó haber descubierto por fin el método para la determinación de la longitud, o como la llamaban en la España de la época: altura del este – oeste, fue el mismísimo Cristóbal Colón. Fue durante su primer viaje en que comenzó a notar que la declinación magnética variaba a medida que avanzaba hacia el poniente, a la vez que pasaba del Este al Oeste a la altura del meridiano de los 3º W.

La noche del 13 de septiembre de 1492 anotó en su diario de bitácora: “Aquel día con su noche, yendo a su vía, que era el Oeste, anduvieron 33 leguas, y contaba 3 o 4 menos. Las corrientes le eran contrarias. En este día, al comienzo de la noche, las agujas nordesteaban, y a la mañana noroesteaban algún tanto”. Esta claro que percibió la variación de la declinación utilizando la estrella polar.

Don Cristóbal comenzó entonces a efectuar minuciosas anotaciones acerca de la declinación magnética de las zonas por las que navegaba, convencido de que, determinando su variación, podía establecer la longitud en la que se encontraba. De poco le valió su trabajo en ese sentido ya que, como sabemos, la declinación no varía de manera lineal sobre la esfera terrestre así como tampoco es constante a través del tiempo. De más está decir que su método fracasó rotundamente aunque, sin proponérselo, bosquejó los primeros mapas con líneas “isógonas” (líneas que unen puntos de igual declinación magnética) que se conocen. Algo que más tarde sería de suma utilidad.

Algún tiempo después aparecieron muchos otros proyectos similares al de Colón, e incluso hubo alguno que intentó utilizar la “inclinación” de la aguja en lugar de la “declinación”, pero todos ellos resultaron inútiles a los fines que se pretendía.

Un curioso concurso

El enorme desarrollo naval aparecido en Europa después de la conquista, hacía del problema de la longitud una cuestión de estado. Nada era más importante por entonces, a punto tal que algunos soberanos comenzaron a ofrecer suculentos premios a aquellos que pudiesen proveer a su majestad de un método eficiente para determinar la longitud. El primero en intentar este camino fue Felipe III, un siglo antes que sus predecesores, ofreciendo la suma de 6000 ducados de renta permanente más algunos adicionales a aquel que descubriese un método eficaz.

Lamentablemente no era el momento científico más propicio y la iniciativa no tuvo buenos resultados, pero fue tal la popularidad que tomó el concurso que aparecieron miles de aspirantes de toda Europa con métodos de los más disparatados. De entre todos ellos, pocos tenían real sustento científico como el aportado por Galileo Galilei, a quien ya mencionamos. Otros países sucedieron en la iniciativa a Felipe III casi un siglo después, entre ellos Francia, Inglaterra y Holanda. El más importante de todos fue el que estableció el Parlamento inglés en 1714, al que se conoció como “Premio de la Reina Ana”.

Lo curioso de este concurso residía en el reparto de los premios, que quedaban establecidos de la siguiente manera: 20.000 libras esterlinas al método que permitiera determinar la longitud en el mar con un error de medio grado, 15.000 si el error rondaba los dos tercios de grado, y sólo 10.000 si la imprecisión superaba el grado.

Según parece, fueron tantas y tan insólitas la mayoría de las propuestas recibidas, que fue necesaria la publicación de una explicación completa de lo que se entendía por longitud, ya que en muchos casos los disparates pergeñados por algunos ni siquiera tenían que ver con la posición en el mar.

De entre todos los sistemas presentados a su majestad, apareció uno que se utilizó con éxito hasta hace no mucho tiempo: el método de las distancias lunares.

Las distancias lunares

No es objeto de esta nota explicar un método tan complejo, pero vamos a intentar que se comprenda al menos la idea principal. Como sabemos, la tierra da una vuelta completa (360º) cada 24 horas. Un cálculo simple nos permite establecer que el Sol recorre 15º de longitud en una hora. Digamos además que el Sol debería pasar tanto por el primer meridiano como por el de cualquier observador aproximadamente a las 12:00 hs. hora civil.

Astrolabio

Pues bien, determinando el momento en que el Sol atraviesa el meridiano del observador y conociendo la hora del primer meridiano en ese mismo momento, se puede establecer por diferencia horaria, el tiempo que el Sol tardó en llegar desde el meridiano de origen hasta la supuesta posición. Hecho esto, es fácil conocer la longitud aplicando una sencilla regla de tres. Por ejemplo, si el Sol tardó en recorrer desde el primer meridiano hasta nuestra posición 2 hs. 20 min., podemos decir que:

Si en 60 min. (1 hora) ______________ 15º

en 140 min. (2 h. 20 m.) _____________ 140 x 15 / 60 = 35º

Conclusión: si el Sol se encuentra ahora en el meridiano del observador y son las 14:20 hs. en el primer meridiano, éste habrá tardado 2 hs. 20 min. en desplazarse desde éste hasta la nueva posición. Por lo tanto habrá recorrido 35º, siendo éste el valor de la longitud del observador. El sistema aparenta ser sumamente sencillo, y de hecho lo es, salvo por la imposibilidad de determinar la hora del meridiano de 0º, y esto se debe a una razón muy simple: aún no se había inventado el cronómetro.

Pues bien, el método de las distancias lunares sirve concretamente para determinar esto último (la hora del primer meridiano), utilizando para ello la posición de la Luna y de un astro cualquiera. Se llama “distancia lunar” al ángulo formado entre la visual desde un punto cualquiera de la Tierra, a los centros de la Luna y al astro en cuestión. Obteniendo dicho ángulo por medio de un instrumento óptico y recurriendo a las efemérides anuales se podía, luego de varias correcciones, determinar la hora de Greenwich en ese instante.

Este método ya había sido propuesto por Nüremberg en el año 1514, aunque el que vio la luz fue el aportado por Morín en 1634. El problema de la precisión del método ya no residía en la observación sino en la confección de tablas que contengan las efemérides de la Luna. Esto preocupó y mantuvo ocupados a todos los genios de la época, a punto tal que en la construcción de almanaques náuticos precisos intervino el mismísimo Isaac Newton. Toda la ciencia náutica se encontraba abocada a una sola tarea: la construcción de una tabla de la Luna. Dálembert, Clairaut, Euler, Halley y el propio Newton aportaron lo necesario y fueron cientos las tablas que comenzaron a publicarse entre los distintos países.

El misterio de la longitud comenzaba a develarse.

Los nuevos relojes

El método de las distancias lunares para determinar la hora del primer meridiano tuvo su apogeo en los comienzos del siglo XIX, cayendo lentamente en desuso por varias razones. Una de ellas era que los cálculos de paralaje, refracción y semidiámetro, convertían al método en algo sumamente complejo para los nuevos navegantes. Por otra parte, la invención de los relojes mecánicos hacía inútil al sistema. Para obtener la hora del primer meridiano sólo era necesario contar con uno de estos modernos artefactos, ajustarlo a la hora del meridiano de referencia y mantenerlo funcionando a bordo. Curiosamente, el método se continuó utilizando en algunos países hasta casi finales del siglo XIX. Incluso en nuestro país, dicho sistema aparece explicado en los libros de la Escuela Naval Militar editados en el año 1909.

Una interesante curiosidad reside en que el descubrimiento del método de las distancias lunares ocurre casi al mismo tiempo que se desarrollan las primeras teorías sobre relojes mecánicos. De hecho, en una junta celebrada en Badajoz en 1524, Fernando Colón (hijo de Cristóbal) propuso el método de los relojes para determinar la longitud, expresando lo siguiente: “La otra forma sería crear un instrumento fluente, el cual, en el más largo y determinado espacio de tiempo que se pudiera, acabase de correr asignando en él sus puntos divisos por sus horas y cuartas y fracciones (habla concretamente de inventar un reloj), y con el instrumento comenzar a caminar desde el lugar donde comienza la partición al punto de mediodía (hora del primer meridiano), y cuando caminase más al Oriente por cada quincena parte hora que el mediodía viniese al caminante antes de haber recorrido 24 horas, diremos que había caminado un grado hacia el Oriente o por el contrario hacia el Occidente”.

Gemma Fissio, célebre cosmógrafo y matemático de la época, lo explica de un modo mucho más simple: “Antes de poneros en camino, poned vuestro reloj a la hora del lugar que vais a dejar; cuidad de que la máquina no se pare durante el trayecto; cuando tengáis corridas veinte leguas, por ejemplo, hallad la hora del lugar con el astrolabio, esperando para ello que la sombra caiga justamente sobre la línea horaria; comparad esta hora con la de vuestro reloj y tendréis la diferencia en longitud”. Más claro, imposible.

Muchos y muy variados fueron los intentos de construir un reloj preciso y que funcionara correctamente en el mar. A partir de los comienzos del siglo XVIII se inicia una verdadera carrera en la construcción y perfeccionamiento del cronómetro marino. Al comienzo sólo fueron fracasos ya que se intentaba fabricar un reloj marino utilizando para ello el péndulo como sistema. En 1720 la Academia de París vuelve a la carga con un premio para aquél que pueda “hallar el medio más perfecto de conservar en la mar la igualdad de movimiento de un péndulo”, algo realmente muy complejo.

Posteriormente aparecieron los primeros relojes con resorte en espiral, efectuándose las primeras pruebas con cierto éxito en un viaje de Portsmouth a Lisboa en 1736. A partir de allí, el cronómetro marino fue perfeccionado indefinidamente hasta los modernos y muy precisos relojes digitales que todos conocemos.

Cronómetro

Nadie dudaría hoy de la confiabilidad de un buen cronómetro, pero en aquel entonces, el reloj mecánico estaba visto como un objeto poco confiable y sujeto a muchas perturbaciones. Esa fue tal vez la razón por la cual, el método de las distancias lunares, continuó vigente tantos años después de inventado el cronómetro. El ocaso definitivo de las distancias lunares se produce cuando, en 1837 y casi por casualidad, el Capitán Thomas Hubbard Sumner realizó el descubrimiento de las rectas de altura, pero esa ya es historia para el próximo artículo.

Es bien cierto que, en la era de la navegación satelital, a pocos preocupa el no contar con un cronómetro preciso además de un buen sextante. Es posible, pero coincidirá conmigo el lector en que aquel que pueda disponer de más de un método de posicionamiento, navegará mucho más tranquilo. En tal sentido les dejo una frase que encontré y que me resultó muy interesante: “Por más útiles que sean actualmente estas máquinas y por más que se perfeccionen en lo sucesivo, es evidente que siempre quedarán sujetas al efecto de los accidentes extraños, y que los buenos principios de la construcción, nunca las liberarán de ciertas irregularidades en su movimiento. El cúmulo de estas irregularidades, con el tiempo, puede producir errores considerables; así, el uso de estos artefactos exige mucha prudencia, y nunca deberá considerarse ni emplearse como método único”.

¿Creyó que hablaba del GPS? Se equivoca. Este texto pertenece al “Tratado de Navegación”, publicado en 1787 por el Capitán Mendoza, y hacía alusión a los cronómetros marinos. Una interesante analogía con nuestros modernos navegadores satelitales. Pura coincidencia.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Publicado en: Blog Etiquetado como: Blog, distancias lunares, longitud, longitud geografica

05/10/2015 by Instituto Superior de Navegación

Las distintas proyecciones cartográficas III

Viene de: Las distintas proyecciones cartográficas II.

En la entrega anterior habíamos comenzado a desgranar el tema de las proyecciones por desarrollo, entre las que se encuentran las cónicas, las polifónicas y las cilíndricas, siendo estas últimas las que más nos interesan por ser la base de la proyección mercatoriana. Alguna vez a todos nos han enseñado que la carta Mercator es aquella que surge de proyectar todos los puntos de la esfera terrestre sobre un cilindro, que más tarde se desarrolla a fin de obtener una carta. Esto es válido solo con fines didácticos pero en realidad no es correcto. Trataremos de comprender en esta entrega el fundamento principal para la construcción de las cartas Mercator, utilizadas por todos nosotros.

Las Proyecciones Cilíndricas

La proyección cilíndrica, como dijimos anteriormente, surge de proyectar una esfera sobre un cilindro que posteriormente se desarrolla. La representación cilíndrica más típica es la cilíndrica pura o cilíndrica centrográfica. En esta última, el eje del cilindro es coincidente con el eje terrestre, siendo dicho cilindro tangente a la Tierra en el Ecuador. El punto de vista en este tipo de proyección se ubica en el centro mismo del globo terráqueo, desde donde se proyectan al cilindro exterior todos los meridianos y paralelos terrestres.

Proyecciones Cilíndricas

Como se puede apreciar, los meridianos se ven como rectas paralelas equidistantes entre sí, y perpendiculares al Ecuador. A su vez, los paralelos resultan rectas paralelas al Ecuador y cuyas distancias a este último están en relación directa con la latitud representada, siendo dichas distancias mayores cuanto mayor sea la latitud a representar. En el gráfico de la figura anterior se ve claramente cómo ángulos iguales (a y b) en la esfera terrestre no representan distancias iguales sobre el cilindro (A y B).

El inconveniente que significa las diferencias entre latitudes y longitudes en una proyección cilíndrica no es como se cree, el problema principal por el cual dicha forma de representación no puede ser utilizada en navegación. La mayor dificultad reside, a decir verdad, en que dicha proyección no permite conservar los ángulos iguales.

Ángulos iguales

Aquí se ha proyectado el área terrestre cuyos lados son A y B, quedando conformada en el cilindro la figura cuyos lados son A’ y B’. Como puede verse, el área proyectada se ve un tanto deformada, haciéndose más alargada en sentido vertical. Esto es resultado de lo visto anteriormente. Las distancias A y B en la esfera no guardan la misma proporción que las distancias A’ y B’ en el cilindro. Por ese motivo, si se pretendiese atravesar diagonalmente el área terrestre de la figura (zona celeste) sería necesario hacerlo cumpliendo una derrota con un ángulo α. Esta derrota representada en la carta de papel (zona amarilla) correspondería al ángulo α’. Si bien no se aprecia claramente en la figura, queda claro que, producto del alargamiento de la figura proyectada, el ángulo α’ es mayor que el ángulo α.

Las proyecciones cilíndricas puras, si bien tienen la ventaja de que la loxodrómica queda representada por una recta, no pueden se utilizadas en navegación por no conservar los ángulos iguales. Esto fue resuelto por Gerard Kremer, más conocido como Mercator.

Las Proyecciones Modificadas

La mercatoriana es una proyección perteneciente al grupo de las modificadas, y es una derivada de las cilíndricas. El célebre cartógrafo partió de la proyección cilíndrica centrográfica y la modificó sustancialmente. La base principal de dicha modificación se basa en que reemplazó al único cilindro por una serie infinita de ellos, cada uno de los cuales es tangente a lo largo de toda la superficie terrestre. Cada uno de los cilindros de la proyección mercatoriana, una vez desarrollados, solo tienen en cuenta el crecimiento de la escala de las latitudes, mientras que la separación de los meridianos se mantiene constante e idéntica a la correspondiente al cilindro tangente en el Ecuador.

Proyección Mercatoriana

Los triángulos ABC (considerado recto en C), CDE (considerado recto en E) y EFG (considerado recto en G) son el resultado de proyectar, desde el centro de la esfera, los puntos C, E y G sobre distintos cilindros, cada uno de los cuales es tangente a los puntos proyectados. Una vez sumados los distintos trozos de proyección se obtendrá una carta cuya representación gráfica es también conocida como “latitudes aumentadas”.

La fórmula matemática que resultó sería la base de la proyección mercatoriana y se utilizó por primera vez en una carta publicada en Duisburgo en el año 1569. Por ese entonces no se conocía con precisión el radio terrestre, por lo que dicha fórmula era válida solamente para una Tierra esférica. Por esa razón se consideró a dicha proyección dentro del tipo de las esféricas. Esto traía acarreadas algunas imprecisiones, las que fueron resueltas algunos años después, cuando la ciencia permitió conocer con exactitud el radio terrestre en los diferentes puntos de la Tierra. A partir de entonces fue introducido en la fórmula original un factor de corrección, a fin de suprimir los inconvenientes antes mencionados.

Dependiendo de la posición que ocupe el cilindro que se circunscribe a la esfera terrestre, la proyección resultante recibe diferentes denominaciones. La mercatoriana vista con anterioridad, en la que el cilindro es tangente en el Ecuador, recibe el nombre de proyección mercatoriana directa. Esta es, sin lugar a dudas, la más empleada de todas las proyecciones.

Proyección Azimutal Equidistante Polar

Cuando el cilindro es tangente a cualquier otro círculo máximo, recibe el nombre de transversa. Aquí puede darse el caso de que la tangencia sea con un meridiano cualquiera, proyección que llevará el nombre de mercatoriana inversa; o bien que la tangencia sea con cualquier otro círculo máximo. En este último caso la resultante recibirá el nombre de proyección mercatoriana oblicua. La proyección mercatoriana inversa es útil cuando lo que se desea representar en una zona comprendida entre los polos, sin abarcar demasiada extensión en longitud. Pueden ser utilizadas también en navegaciones cercanas a cualquiera de los polos. En estos casos (latitudes altas) los meridianos presentarán una ligera curvatura, mientras que los paralelos se asemejarán a círculos.

Dentro de las proyecciones modificadas, la otra proyección muy utilizada es la azimutal equidistante, derivada de las proyecciones gnomónicas. Dentro de esta categoría podemos encontrar las tres clases de gnomónicas vistas con anterioridad: polar, meridiana y horizontal, dependiendo de la posición del plano de tangencia.

Variantes de la Proyección Mercatoriana

La más común de todas es la carta con proyección azimutal equidistante polar, cuya ventaja fundamental reside en que en una sola carta puede representarse todo el globo terráqueo.

En este tipo de proyección, los meridianos serán rectas concurrentes que convergerán en los polos, mientras que los paralelos serán círculos concéntricos separados, de manera tal de conservar sus distancias reales en la Tierra. De este modo, los círculos que representan a cada uno de los paralelos serán equidistantes entre sí, lo que da origen a la denominación de la proyección. La dificultad de este tipo de proyección es que sufre grandes deformaciones en la cercanía de los polos, tanto en ángulos como en distancia. Esta es en realidad una proyección calculada, ya que no surge geométricamente sino a partir de formulaciones matemáticas.

Este tipo de proyección es utilizada, por ejemplo, en la representación de la esfera celeste que utiliza el identificador de estrellas conocido como “Star Finder Nº 2102”.

Propiedades de las Proyecciones

Como ya hemos visto, en el pasaje de una esfera a un plano se producen inevitablemente errores, ya que es imposible conservar todas las propiedades geométricas de la esfera original. Cuando hablamos de propiedades geométricas nos referimos fundamentalmente a tres de ellas: ángulos, superficies y distancias. De la conservación de estas tres propiedades surge la clasificación siguiente:

  • Proyecciones conformes: Se dice que una carta es “conforme” cuando mantiene los ángulos en que se cortan dos líneas cualesquiera sobre la superficie terrestre. Esto sólo es posible siempre y cuando los meridianos y paralelos se corten en ángulo recto y además la escala sea la misma en todas las direcciones, alrededor de un punto cualquiera. La condición de conformidad solo puede mantenerse en pequeñas áreas de una misma representación. Por esa razón, la utilización del rótulo “conforme” es a menudo erróneo en ciertos casos.
  • Proyecciones equivalentes: Se dice que un mapa es equivalente cuando la superficie graficada en el plano del papel guarda equivalencia con las superficie terrestre representada. Como es de esperar, no es posible mantener la equivalencia sin deformar los ángulos originales de la esfera. Por tal motivo, si una proyección se considera equivalente, de ningún modo puede ser conforme a la vez.
  • Proyecciones equidistantes: Se denomina así a aquellas proyecciones en las cuales se conserva la proporción en las distancias entre la carta y su representación gráfica. Tal es el caso de la proyección azimutal equidistante vista con anterioridad, en la cual los paralelos de la carta eran equidistantes, respetando las distancias entre los paralelos terrestres.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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30/09/2015 by Instituto Superior de Navegación

Las distintas proyecciones cartográficas II

Viene de: Las distintas proyecciones cartográficas I.

Proyecciones estereográficas y gnomónicas

De las proyecciones perspectivas las únicas utilizadas en navegación son las estereográficas y las gnomónicas, especialmente esta última ya que el uso de la estereográfica se limita solamente a regiones polares. Una consideración a tener en cuenta es que, dependiendo de la posición del plano de proyección, estas representaciones pueden ser de cuatro tipos:

  • Meridiana: Cuando el plano de proyección es tangente a la esfera en el Ecuador.
  • Ecuatorial: Cuando el plano de proyección coincide con el del Ecuador.
  • Polar: Cuando el plano de proyección es tangente a alguno de los polos.
  • Horizontal: Cuando el plano de proyección es tangente a un punto cualquiera de la esfera terrestre.

De lo anterior se desprende que, dependiendo de las necesidades particulares de cada navegación, las cartas a utilizar puedan ser: gnomónica meridiana, gnomónica polar, gnomónica horizontal, estereográfica meridiana, estereográfica ecuatorial, estereográfica polar y estereográfica horizontal. Para zonas polares, si bien pueden utilizarse cartas con proyección gnomónica horizontal, es más frecuente el uso de gnomónicas polares. Las medidas de rumbos y distancias en este tipo de cartas suelen verse facilitadas por la inclusión de diagramas.

En la carta gnomónica meridiana, también conocida como carta “Hilleret”, tanto el Ecuador como el meridiano de tangencia son líneas rectas perpendiculares entre sí. El resto de los meridianos serán rectas paralelas al meridiano central, mientras que los paralelos resultarán hipérbolas con su concavidad hacia los polos.

En la proyección gnomónica polar, llamada también “carta alemana”, los meridianos serán radios del círculo que limita la proyección, mientras que los paralelos se verán representados como círculos concéntricos. La razón de esto es que el plano de tangencia se encuentra en alguno de los polos. La gnomónica horizontal, menos utilizada que las anteriores, sirve para representar a la zona que rodea al punto que se precisa proyectar, y sobre este punto se aplica el plano de tangencia. En ésta, los meridianos aparecerán como líneas inclinadas que convergen en alguno de los polos, pudiendo quedar el punto de convergencia (polo) por fuera de la carta. Aquí los paralelos se verán como trozos de parábola. En la siguiente figura pueden apreciarse con claridad las diferencias entre las tres variantes de proyecciones gnomónicas.

Clasificación de proyecciones gnomónicas

Las cartas estereográficas de uso más frecuente son las polares. Su característica principal es que todos los paralelos son círculos que se van separando cada vez más hacia el Ecuador, siendo este último el círculo exterior de la carta. Ésta es en realidad la característica principal que distingue a la estereográfica polar de la gnomónica polar, ya que en esta última el ecuador no se encuentra representado. Esto se debe a que, como vimos, el punto de vista de las gnomónicas se encuentra en el centro del globo terráqueo, razón por la cual el Ecuador se proyecta en el infinito.

Proyección estereográfica polar

Proyecciones por desarrollo

Las proyecciones por desarrollo surgen de utilizar un cono, o bien un cilindro como planos de proyección, los que luego deberán desarrollarse para obtener un plano. De ahí su denominación. Según sea la figura geométrica utilizada, las proyecciones por desarrollo se dividen en tres grandes grupos:

  • Proyecciones cónicas: Este tipo de proyección surge a partir de hacer coincidir al eje de un cono con algún diámetro de la esfera terrestre. Sobre la superficie de dicho cono se proyectan todos los puntos del globo y posteriormente se desarrolla el mismo. En caso de que el eje del cono coincida con el eje de los polos, la proyección cónica resultante llevará el nombre de “directa”. Aquí, los meridianos se verán como líneas rectas que convergen en el polo, mientras que los paralelos serán círculos menores paralelos entre sí. Si el eje del cono no coincide con el de los polos, la proyección resultante se llamará “transversa”.
    Las proyecciones cónicas son muy útiles ya que dan lugar a numerosas variantes de proyecciones modificadas. Entre ellas, la más importante es la “proyección conforme de Lambert”. Esta última es muy usada tanto en aviación como en el ejército, aunque casi no se utilizan para navegación. La conforme de Lambert surge de proyectar los distintos puntos del globo hacia un cono, que es “secante” a la esfera en lugar de ser tangente a la misma. La ventaja de este tipo de proyección radica en que al penetrar algo el cono en la esfera se obtienen dos paralelos de contacto, lo que redunda en una menor distorsión de la zona proyectada. La ventaja más importante de este tipo de proyecciones radica en que la ortodrómica podría considerarse casi una recta con un error despreciable. La desventaja fundamental es que los rumbos loxodrómicos quedan representados por líneas curvas, razón por la cual no se utilizan en navegación.

proyección Cónica

  • Proyecciones policónicas: Las cartas policónicas se construyen a partir de superponer varias proyecciones cónicas puras, aunque difícilmente sean utilizadas con fines náuticos.
  • Proyecciones cilíndricas: Dentro del grupo de las proyecciones por desarrollo podemos encontrar a las cilíndricas puras. Esta forma de representación, si bien en sí misma no sirve para la construcción de cartas náuticas, es la base fundamental de la proyección mercatoriana, la más utilizada en navegación. Y este será el tema de la próxima entrega.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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29/09/2015 by Instituto Superior de Navegación

Las distintas proyecciones cartográficas I

Tal como contábamos en artículos anteriores, la creciente navegación comercial trajo acarreada la necesidad de una representación fidedigna de la superficie terrestre, tanto más importante cuanto mayores eran las relaciones y el comercio entre países distantes. Los mapas terrestres y las cartas náuticas se obtienen en su gran mayoría de “proyectar” alguna porción de la superficie terrestre sobre un plano de papel, o bien sobre alguna otra forma geométrica, seguido de algún desarrollo posterior. Se define como proyección a la figura que resulta de proyectar, en una superficie determinada, todos y cada uno de los puntos de una figura cualquiera.

Muchas de las cartas marinas que se utilizan en la actualidad se construyen proyectando la esfera terrestre sobre un plano. Si para ello se toman en cuenta superficies pequeñas (100 a 200 km2), la representación obtenida puede considerarse perfecta, ya que prácticamente no existen deformaciones propias de la curvatura terrestre. En el caso de representaciones de grandes territorios, las deformaciones son de consideración ya que el intentar desarrollar una esfera sobre un plano, de forma tal que ambos coincidan exactamente, se torna absolutamente imposible. Veamos algunas formas de resolverlo.

Las distintas proyecciones cartográficas

Si bien las cartas náuticas o los mapas terrestres se pueden clasificar de miles de maneras diferentes, la única clasificación que interesa a nuestros fines es aquella que se basa en la “forma” en que se obtiene la proyección, y dentro de esta categoría podemos diferenciar a tres grandes grupos:

  • Proyecciones puras: son aquellas que surgen directamente de proyectar la superficie terrestre sobre un plano o sobre una forma geométrica que más tarde se desarrolla a fin de convertirla en un plano. Las proyecciones puras se subdividen a su vez en tres grupos: Naturales o poliédricas, Perspectivas, o Por desarrollo.
  • Proyecciones modificadas: son proyecciones que se obtienen a partir de modificar a alguna de las proyecciones puras con el objeto de mejorar ciertas particularidades que se precise utilizar. En realidad son proyecciones puras ligeramente modificadas.
  • Proyecciones calculadas: las proyecciones calculadas están basadas en formulaciones matemáticas precisas que relacionan los puntos de la carta con los de la superficie terrestre a proyectar.

En la siguiente figura podemos apreciar un resumen de las proyecciones más utilizadas:

Proyecciones puras, modificadas y calculadas

Proyecciones naturales o poliédricas

Las proyecciones naturales o poliédricas se utilizan mayormente para representar una pequeña superficie de la esfera terrestre y se caracterizan por reproducir muy bien el terreno comprendido dentro de la misma. Se utilizan en realidad para efectuar levantamientos topográficos más que para cartas náuticas, y surgen de superponer la porción de la esfera terrestre a representar a un plano tangente a su centro.

Proyecciones perspectivas

Este tipo de representaciones surgen de proyectar a la esfera terrestre directamente sobre un plano, sin necesidad de posterior desarrollo. Dentro de las proyecciones perspectivas podemos encontrar cuatro variantes, que dependen exclusivamente del punto de vista del observador:

  • Proyecciones ortográficas: En las proyecciones ortográficas el punto de vista del observador se encuentra por fuera de la esfera terrestre y a una distancia infinita de la misma. Sirve básicamente para mostrar la apariencia que tiene la tierra vista desde el espacio y no se utiliza en navegación ya que no muestra áreas reales por sufrir enormes distorsiones.

Proyecciones Ortográficas

  • Proyecciones escenográficas: Similares a la anterior, en este tipo de representación el punto de vista se ubica por fuera de la esfera terrestre pero a una distancia determinada.

Proyecciones Escenográficas

  • Proyecciones estereográficas: En la proyección estereográfica, el punto de vista se encuentra sobre la esfera terrestre y en las antípodas del plano de proyección. Según se sabe, las primeras proyecciones estereográficas que se conocen pertenecen a Ptolomeo y se encuentran publicadas en su célebre planisferio, aunque se supone que la idea original se atribuye a Hiparco (200 a.C.). En realidad, el primer mapa conocido que utiliza este tipo de proyección pertenece a Johann Werner y representa a la ciudad de Nuremberg. Dicho mapa data de 1514.

Proyecciones Estereográficas

  • Proyecciones gnomónicas: Surgen de ubicar al observador en el centro mismo de la esfera (centrográfica). El desarrollo de este tipo de proyección es atribuido a Thales de Mileto en el año 500 a.C. y continúa utilizándose en la actualidad para la navegación ortodrómica o por círculo máximo. La ventaja de este tipo de proyección por sobre las demás es que todos los círculos máximos se ven representados como líneas rectas. Esto es fácilmente comprensible si pensamos que cualquier círculo máximo contiene a la posición del observador, ya que éste se encuentra ubicado en el centro de la esfera.

Proyecciones Gnomónicas

Continuará…

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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