proyecciones cilindricas | Instituto de Navegación

03/08/2016 by Instituto Superior de Navegación

La Proyección Cilíndrica (clase 10)

Viene de: Proyecciones Estereográficas y Gnomónicas (clase 9).

Muchas veces hemos oído decir que la carta Mercator es aquella que surge de proyectar todos los puntos de la esfera terrestre sobre un cilindro, que más tarde se desarrolla a fin de obtener una carta. Esto en realidad es válido solo con fines didácticos, ya que la proyección que surge de proyectar una esfera sobre un cilindro es la llamada cilíndrica pura o cilíndrica centrográfica. En esta última, el eje del cilindro es coincidente con el eje terrestre, siendo dicho cilindro tangente a la Tierra en el Ecuador. El punto de vista en este tipo de proyección se ubica en el centro mismo del globo terráqueo, desde donde se proyectan al cilindro exterior todos los meridianos y paralelos terrestres.

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11/03/2016 by Instituto Superior de Navegación

Las distintas proyecciones cartográficas (clase 8)

Viene de: Cartografía (clase 7).

Las cartas náuticas y los mapas terrestres surgen, en su gran mayoría, de proyectar alguna porción de la superficie terrestre sobre un plano de papel, o bien sobre alguna otra forma geométrica, seguido de algún desarrollo posterior.

Se define como “proyección” a la figura que resulta de proyectar, hacia una superficie determinada, todos y cada uno de los puntos de una figura cualquiera. Una buena parte de las cartas náuticas que se utilizan en la actualidad se construyen proyectando a la esfera terrestre sobre un plano. En caso de que la porción de la esfera terrestre a proyectar cuente con una superficie relativamente pequeña (100 a 200 km2), la representación obtenida puede considerarse casi exacta, ya que las deformaciones propias de la curvatura terrestre pueden tomarse como despreciables. Por el contrario, cuando se pretende representar grandes extensiones de terreno, las deformaciones son dignas de ser tenidas en cuenta, ya que el intentar representar una esfera sobre un plano, de forma tal que ambos coincidan exactamente, se torna imposible en la práctica.

Clasficación de las proyecciones

Si bien la clasificación, tanto de mapas terrestres como de cartas náuticas, puede ser muy amplia, la única que interesa a nuestros fines es la que se basa en la forma en que se obtiene la proyección. Dentro de esta categoría podemos mencionar tres grandes grupos:

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05/10/2015 by Instituto Superior de Navegación

Las distintas proyecciones cartográficas III

Viene de: Las distintas proyecciones cartográficas II.

En la entrega anterior habíamos comenzado a desgranar el tema de las proyecciones por desarrollo, entre las que se encuentran las cónicas, las polifónicas y las cilíndricas, siendo estas últimas las que más nos interesan por ser la base de la proyección mercatoriana. Alguna vez a todos nos han enseñado que la carta Mercator es aquella que surge de proyectar todos los puntos de la esfera terrestre sobre un cilindro, que más tarde se desarrolla a fin de obtener una carta. Esto es válido solo con fines didácticos pero en realidad no es correcto. Trataremos de comprender en esta entrega el fundamento principal para la construcción de las cartas Mercator, utilizadas por todos nosotros.

Las Proyecciones Cilíndricas

La proyección cilíndrica, como dijimos anteriormente, surge de proyectar una esfera sobre un cilindro que posteriormente se desarrolla. La representación cilíndrica más típica es la cilíndrica pura o cilíndrica centrográfica. En esta última, el eje del cilindro es coincidente con el eje terrestre, siendo dicho cilindro tangente a la Tierra en el Ecuador. El punto de vista en este tipo de proyección se ubica en el centro mismo del globo terráqueo, desde donde se proyectan al cilindro exterior todos los meridianos y paralelos terrestres.

Como se puede apreciar, los meridianos se ven como rectas paralelas equidistantes entre sí, y perpendiculares al Ecuador. A su vez, los paralelos resultan rectas paralelas al Ecuador y cuyas distancias a este último están en relación directa con la latitud representada, siendo dichas distancias mayores cuanto mayor sea la latitud a representar. En el gráfico de la figura anterior se ve claramente cómo ángulos iguales (a y b) en la esfera terrestre no representan distancias iguales sobre el cilindro (A y B).

El inconveniente que significa las diferencias entre latitudes y longitudes en una proyección cilíndrica no es como se cree, el problema principal por el cual dicha forma de representación no puede ser utilizada en navegación. La mayor dificultad reside, a decir verdad, en que dicha proyección no permite conservar los ángulos iguales.

Aquí se ha proyectado el área terrestre cuyos lados son A y B, quedando conformada en el cilindro la figura cuyos lados son A’ y B’. Como puede verse, el área proyectada se ve un tanto deformada, haciéndose más alargada en sentido vertical. Esto es resultado de lo visto anteriormente. Las distancias A y B en la esfera no guardan la misma proporción que las distancias A’ y B’ en el cilindro. Por ese motivo, si se pretendiese atravesar diagonalmente el área terrestre de la figura (zona celeste) sería necesario hacerlo cumpliendo una derrota con un ángulo α. Esta derrota representada en la carta de papel (zona amarilla) correspondería al ángulo α’. Si bien no se aprecia claramente en la figura, queda claro que, producto del alargamiento de la figura proyectada, el ángulo α’ es mayor que el ángulo α.

Las proyecciones cilíndricas puras, si bien tienen la ventaja de que la loxodrómica queda representada por una recta, no pueden se utilizadas en navegación por no conservar los ángulos iguales. Esto fue resuelto por Gerard Kremer, más conocido como Mercator.

Las Proyecciones Modificadas

La mercatoriana es una proyección perteneciente al grupo de las modificadas, y es una derivada de las cilíndricas. El célebre cartógrafo partió de la proyección cilíndrica centrográfica y la modificó sustancialmente. La base principal de dicha modificación se basa en que reemplazó al único cilindro por una serie infinita de ellos, cada uno de los cuales es tangente a lo largo de toda la superficie terrestre. Cada uno de los cilindros de la proyección mercatoriana, una vez desarrollados, solo tienen en cuenta el crecimiento de la escala de las latitudes, mientras que la separación de los meridianos se mantiene constante e idéntica a la correspondiente al cilindro tangente en el Ecuador.

Los triángulos ABC (considerado recto en C), CDE (considerado recto en E) y EFG (considerado recto en G) son el resultado de proyectar, desde el centro de la esfera, los puntos C, E y G sobre distintos cilindros, cada uno de los cuales es tangente a los puntos proyectados. Una vez sumados los distintos trozos de proyección se obtendrá una carta cuya representación gráfica es también conocida como “latitudes aumentadas”.

La fórmula matemática que resultó sería la base de la proyección mercatoriana y se utilizó por primera vez en una carta publicada en Duisburgo en el año 1569. Por ese entonces no se conocía con precisión el radio terrestre, por lo que dicha fórmula era válida solamente para una Tierra esférica. Por esa razón se consideró a dicha proyección dentro del tipo de las esféricas. Esto traía acarreadas algunas imprecisiones, las que fueron resueltas algunos años después, cuando la ciencia permitió conocer con exactitud el radio terrestre en los diferentes puntos de la Tierra. A partir de entonces fue introducido en la fórmula original un factor de corrección, a fin de suprimir los inconvenientes antes mencionados.

Dependiendo de la posición que ocupe el cilindro que se circunscribe a la esfera terrestre, la proyección resultante recibe diferentes denominaciones. La mercatoriana vista con anterioridad, en la que el cilindro es tangente en el Ecuador, recibe el nombre de proyección mercatoriana directa. Esta es, sin lugar a dudas, la más empleada de todas las proyecciones.

Cuando el cilindro es tangente a cualquier otro círculo máximo, recibe el nombre de transversa. Aquí puede darse el caso de que la tangencia sea con un meridiano cualquiera, proyección que llevará el nombre de mercatoriana inversa; o bien que la tangencia sea con cualquier otro círculo máximo. En este último caso la resultante recibirá el nombre de proyección mercatoriana oblicua. La proyección mercatoriana inversa es útil cuando lo que se desea representar en una zona comprendida entre los polos, sin abarcar demasiada extensión en longitud. Pueden ser utilizadas también en navegaciones cercanas a cualquiera de los polos. En estos casos (latitudes altas) los meridianos presentarán una ligera curvatura, mientras que los paralelos se asemejarán a círculos.

Dentro de las proyecciones modificadas, la otra proyección muy utilizada es la azimutal equidistante, derivada de las proyecciones gnomónicas. Dentro de esta categoría podemos encontrar las tres clases de gnomónicas vistas con anterioridad: polar, meridiana y horizontal, dependiendo de la posición del plano de tangencia.

La más común de todas es la carta con proyección azimutal equidistante polar, cuya ventaja fundamental reside en que en una sola carta puede representarse todo el globo terráqueo.

En este tipo de proyección, los meridianos serán rectas concurrentes que convergerán en los polos, mientras que los paralelos serán círculos concéntricos separados, de manera tal de conservar sus distancias reales en la Tierra. De este modo, los círculos que representan a cada uno de los paralelos serán equidistantes entre sí, lo que da origen a la denominación de la proyección. La dificultad de este tipo de proyección es que sufre grandes deformaciones en la cercanía de los polos, tanto en ángulos como en distancia. Esta es en realidad una proyección calculada, ya que no surge geométricamente sino a partir de formulaciones matemáticas.

Este tipo de proyección es utilizada, por ejemplo, en la representación de la esfera celeste que utiliza el identificador de estrellas conocido como “Star Finder Nº 2102”.

Propiedades de las Proyecciones

Como ya hemos visto, en el pasaje de una esfera a un plano se producen inevitablemente errores, ya que es imposible conservar todas las propiedades geométricas de la esfera original. Cuando hablamos de propiedades geométricas nos referimos fundamentalmente a tres de ellas: ángulos, superficies y distancias. De la conservación de estas tres propiedades surge la clasificación siguiente:

Proyecciones conformes: Se dice que una carta es “conforme” cuando mantiene los ángulos en que se cortan dos líneas cualesquiera sobre la superficie terrestre. Esto sólo es posible siempre y cuando los meridianos y paralelos se corten en ángulo recto y además la escala sea la misma en todas las direcciones, alrededor de un punto cualquiera. La condición de conformidad solo puede mantenerse en pequeñas áreas de una misma representación. Por esa razón, la utilización del rótulo “conforme” es a menudo erróneo en ciertos casos.
Proyecciones equivalentes: Se dice que un mapa es equivalente cuando la superficie graficada en el plano del papel guarda equivalencia con las superficie terrestre representada. Como es de esperar, no es posible mantener la equivalencia sin deformar los ángulos originales de la esfera. Por tal motivo, si una proyección se considera equivalente, de ningún modo puede ser conforme a la vez.
Proyecciones equidistantes: Se denomina así a aquellas proyecciones en las cuales se conserva la proporción en las distancias entre la carta y su representación gráfica. Tal es el caso de la proyección azimutal equidistante vista con anterioridad, en la cual los paralelos de la carta eran equidistantes, respetando las distancias entre los paralelos terrestres.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

30/09/2015 by Instituto Superior de Navegación

Las distintas proyecciones cartográficas II

Viene de: Las distintas proyecciones cartográficas I.

Proyecciones estereográficas y gnomónicas

De las proyecciones perspectivas las únicas utilizadas en navegación son las estereográficas y las gnomónicas, especialmente esta última ya que el uso de la estereográfica se limita solamente a regiones polares. Una consideración a tener en cuenta es que, dependiendo de la posición del plano de proyección, estas representaciones pueden ser de cuatro tipos:

Meridiana: Cuando el plano de proyección es tangente a la esfera en el Ecuador.
Ecuatorial: Cuando el plano de proyección coincide con el del Ecuador.
Polar: Cuando el plano de proyección es tangente a alguno de los polos.
Horizontal: Cuando el plano de proyección es tangente a un punto cualquiera de la esfera terrestre.

De lo anterior se desprende que, dependiendo de las necesidades particulares de cada navegación, las cartas a utilizar puedan ser: gnomónica meridiana, gnomónica polar, gnomónica horizontal, estereográfica meridiana, estereográfica ecuatorial, estereográfica polar y estereográfica horizontal. Para zonas polares, si bien pueden utilizarse cartas con proyección gnomónica horizontal, es más frecuente el uso de gnomónicas polares. Las medidas de rumbos y distancias en este tipo de cartas suelen verse facilitadas por la inclusión de diagramas.

En la carta gnomónica meridiana, también conocida como carta “Hilleret”, tanto el Ecuador como el meridiano de tangencia son líneas rectas perpendiculares entre sí. El resto de los meridianos serán rectas paralelas al meridiano central, mientras que los paralelos resultarán hipérbolas con su concavidad hacia los polos.

En la proyección gnomónica polar, llamada también “carta alemana”, los meridianos serán radios del círculo que limita la proyección, mientras que los paralelos se verán representados como círculos concéntricos. La razón de esto es que el plano de tangencia se encuentra en alguno de los polos. La gnomónica horizontal, menos utilizada que las anteriores, sirve para representar a la zona que rodea al punto que se precisa proyectar, y sobre este punto se aplica el plano de tangencia. En ésta, los meridianos aparecerán como líneas inclinadas que convergen en alguno de los polos, pudiendo quedar el punto de convergencia (polo) por fuera de la carta. Aquí los paralelos se verán como trozos de parábola. En la siguiente figura pueden apreciarse con claridad las diferencias entre las tres variantes de proyecciones gnomónicas.

Las cartas estereográficas de uso más frecuente son las polares. Su característica principal es que todos los paralelos son círculos que se van separando cada vez más hacia el Ecuador, siendo este último el círculo exterior de la carta. Ésta es en realidad la característica principal que distingue a la estereográfica polar de la gnomónica polar, ya que en esta última el ecuador no se encuentra representado. Esto se debe a que, como vimos, el punto de vista de las gnomónicas se encuentra en el centro del globo terráqueo, razón por la cual el Ecuador se proyecta en el infinito.

Proyecciones por desarrollo

Las proyecciones por desarrollo surgen de utilizar un cono, o bien un cilindro como planos de proyección, los que luego deberán desarrollarse para obtener un plano. De ahí su denominación. Según sea la figura geométrica utilizada, las proyecciones por desarrollo se dividen en tres grandes grupos:

Proyecciones cónicas: Este tipo de proyección surge a partir de hacer coincidir al eje de un cono con algún diámetro de la esfera terrestre. Sobre la superficie de dicho cono se proyectan todos los puntos del globo y posteriormente se desarrolla el mismo. En caso de que el eje del cono coincida con el eje de los polos, la proyección cónica resultante llevará el nombre de “directa”. Aquí, los meridianos se verán como líneas rectas que convergen en el polo, mientras que los paralelos serán círculos menores paralelos entre sí. Si el eje del cono no coincide con el de los polos, la proyección resultante se llamará “transversa”.
Las proyecciones cónicas son muy útiles ya que dan lugar a numerosas variantes de proyecciones modificadas. Entre ellas, la más importante es la “proyección conforme de Lambert”. Esta última es muy usada tanto en aviación como en el ejército, aunque casi no se utilizan para navegación. La conforme de Lambert surge de proyectar los distintos puntos del globo hacia un cono, que es “secante” a la esfera en lugar de ser tangente a la misma. La ventaja de este tipo de proyección radica en que al penetrar algo el cono en la esfera se obtienen dos paralelos de contacto, lo que redunda en una menor distorsión de la zona proyectada. La ventaja más importante de este tipo de proyecciones radica en que la ortodrómica podría considerarse casi una recta con un error despreciable. La desventaja fundamental es que los rumbos loxodrómicos quedan representados por líneas curvas, razón por la cual no se utilizan en navegación.

Proyecciones policónicas: Las cartas policónicas se construyen a partir de superponer varias proyecciones cónicas puras, aunque difícilmente sean utilizadas con fines náuticos.
Proyecciones cilíndricas: Dentro del grupo de las proyecciones por desarrollo podemos encontrar a las cilíndricas puras. Esta forma de representación, si bien en sí misma no sirve para la construcción de cartas náuticas, es la base fundamental de la proyección mercatoriana, la más utilizada en navegación. Y este será el tema de la próxima entrega.