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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Latitud y altura meridiana del Sol (parte 3)

Viene de: La latitud y la Estrella Polar (parte 2).

La altura meridiana de cualquier cuerpo celeste es la máxima altura que dicho cuerpo puede alcanzar por sobre el horizonte y se produce precisamente en el instante en que atraviesa el meridiano del observador. Todos sabemos que el Sol asoma por el Este y va ganando altura hasta que alcanza su máximo, en horas cercanas al mediodía, momento a partir del cual su altura comienza a decrecer hasta el ocaso. Pues bien, al momento de su máxima altura, también llamado “culminación”, el Sol se encuentra exactamente en la línea Norte-Sur del navegante, es decir, en su meridiano. Esta particularidad hace que sea muy sencillo calcular el valor de la latitud, simplemente obteniendo la altura máxima del astro durante su culminación, de manera independiente de la hora en que ésta se produzca.

En el esquema se ha graficado a un observador y a un astro durante su culminación, ambos en el hemisferio Norte, en el que pueden apreciarse los siguientes elementos:

Horizonte. Como puede comprobarse, éste es un plano que se encuentra a 90º de la vertical del observador, tal como ocurre en la realidad.
La altura del astro (h). Esta es en definitiva la altura que el navegante puede medir con su sextante y no es otra cosa que el ángulo que verá el navegante entre el astro y el horizonte.
La declinación del astro (δ). Para aquellos que no están demasiado familiarizados con la astronavegación, la declinación de un astro es el equivalente a la latitud, pero en la esfera celeste. Puede comprobarse en el esquema que la declinación es el arco de meridiano comprendido entre el Ecuador y el astro.
La latitud del observador (ϕ). Es lo que se desea averiguar.
La distancia zenital (Dz). Para explicarlo de un modo sencillo, podríamos decir que es la distancia angular que existe entre el zenit del observador y el astro en cuestión. Como puede comprobarse, entre el zenit del observador y el horizonte hay 90º, por lo tanto la distancia zenital y la altura son ángulos complementarios (Dz + h = 90º). Debido a la dificultad de medir la distancia zenital de manera directa, ya que se hace imposible identificar al zenit en el cielo, para obtener su valor se procede midiendo su altura por sobre el horizonte y se resta el valor obtenido a 90º (Dz = 90º – h).

Del gráfico se desprende claramente que el valor de la latitud del observador, en este caso en particular resulta de restar, en valor absoluto (sin el signo), la declinación (δ) del astro para ese instante, y la distancia zenital (Dz) al mismo.

ϕ = δ – Dz

Dependiendo de las posiciones relativas que tenga tanto el observador como el astro, la fórmula variará, pero en todos los casos la latitud resulta de sumar o restar la declinación del astro y la distancia zenital.

El cálculo de la latitud utilizando la altura meridiana del Sol era, junto con la altura de la estrella polar, la única herramienta más o menos precisa de que disponía el navegante por aquellos tiempos. De hecho, la obtención de la latitud era de vital importancia ya que se hacía imprescindible para obtener la longitud. El método más frecuentemente utilizado, ya en la era del cronómetro, para obtener la longitud era el método conocido como el de las “alturas cronometradas”, antes mencionado. El mismo consistía en obtener la altura del Sol en un momento en el que este se encontrara muy próximo al Este o al Oeste (azimut 90º ó 270º) y se tomaba nota de la hora de la observación. Hecho esto, el navegante calculaba su nueva latitud a partir de la latitud obtenida en la meridiana, utilizando para ello los cálculos de estima habituales. A partir de este punto ya podía calcular, aplicando la trigonometría, el ángulo horario local del astro (AHL) utilizando la fórmula:

cos AHL = (sen h – sen ϕ . sen δ) / cos ϕ . cos δ

Una vez obtenido el AHL, era muy sencillo determinar la longitud (ω) teniendo como dato el AHG (longitud) del Sol:

ω = AHG +/- AHL

Este procedimiento era el más utilizado por los navegantes de la época previa al descubrimiento de la recta de altura, y fue el que utilizó el Capitán Thomas Hubbard Sumner cuando, accidentalmente, dio con la primera línea de posición astronómica. Tal era la importancia del cálculo de la latitud por altura meridiana del Sol, que existían varios métodos a partir de los cuales se podía obtener la altura meridiana, si por alguna razón (generalmente nubes) no se hubiese podido obtener la altura del Sol al momento de su culminación. Algunos de los más usuales son:

• Latitud por altura circunmeridiana (hcm): Se define como altura circunmeridiana a la altura de un astro que se encuentra próximo a su culminación, tanto sea antes como después. El procedimiento consiste en determinar la corrección que debe aplicarse a la altura circunmeridiana obtenida, para convertirla en altura meridiana (hm).

Para obtener dicha corrección es necesario previamente calcular el tiempo que media entre la altura circunmeridiana obtenida y la hora en que debería producirse el pasaje meridiano (t). Una vez calculado dicho tiempo, la corrección surge de un sencillo cálculo matemático utilizando para ello la fórmula:

hm = hcm + a.t2

Donde:

“hm” es la altura meridiana que se desea averiguar.
“hcm” es la altura circunmeridiana obtenida un tiempo anterior o posterior a la culminación.
“a” es un coeficiente que representa la variación en altura que presentará el astro en el minuto que sigue o que precede al paso meridiano.
“t” es el tiempo transcurrido entre la hora en que se tomó la altura circunmeridiana y la hora en que se supone se produciría el pasaje meridiano.

Sin entrar en análisis demasiado complejos, queda claro que la fórmula expresa lo siguiente: conociendo lo que varía el astro en altura en el minuto próximo a la meridiana (“a”), y conociendo también el intervalo de tiempo entre dicha meridiana y el instante en que se tomó la circunmeridiana (“t”), es sencillo calcular cuál será su variación total. Por supuesto que dicha variación no es lineal sino que es exponencial y está dada por el factor a.t2.

Algunos años más tarde, dicho cálculo ya fue incluido en tablas que facilitaban enormemente el trabajo del navegante. Cabe aclarar que para que el procedimiento gozase de cierta precisión, es menester que el tiempo (t) antes mencionado no excediera ciertos límites, también estipulados en las tablas de cálculo.

Latitud por altura extrameridiana: En el caso de que no se hubiese podido obtener una altura meridiana o una circunmeridiana dentro de los límites establecidos a tal efecto, es posible reducir a meridiana una altura tomada fuera de los límites mencionados, aplicándole a dicha altura una corrección adicional. De cualquier modo, la latitud obtenida por altura extrameridiana no ofrece garantías de precisión.
Latitud por dos alturas circunmeridianas y el intervalo: Este procedimiento, muy poco utilizado, se basaba en obtener dos alturas circunmeridianas, una anterior y la otra posterior al pasaje meridiano, y promediar sus correcciones en función de sus respectivos tiempos.

Todos estos procedimientos complejos y poco precisos destinados a obtener la latitud, quedaron obsoletos y cayeron completamente en desuso cuando vio la luz la primera línea de posición astronómica, también llamada recta de altura. A partir de tal descubrimiento ya no era necesario calcular la latitud y la longitud de manera separada y el arte de navegar consistía en trazar rectas de altura e intersectarlas hasta lograr un FIX. A tal efecto, tanto la altura circunmeridiana como la extrameridiana resultaban mucho más útiles empleándolas en el cálculo de una recta de altura convencional que reduciéndolas a meridianas, lográndose así una mayor precisión en el resultado final.

De cualquier manera, el procedimiento para obtener la latitud por altura meridiana sigue siendo interesante por su simplicidad y rapidez de cálculo.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

La latitud y la Estrella Polar (parte 2)

Viene de: Calculando la latitud (parte 1).

La determinación de la latitud por medio la estrella polar se basa en un principio muy simple. Como puede apreciarse en el gráfico, el Polo Norte celeste (proyección del Polo Norte terrestre en la esfera celeste) se encuentra elevado por sobre el horizonte un valor angular idéntico al de la latitud de quien lo observa. Para explicarlo de un modo más sencillo, un observador situado sobre el Polo Norte verá al Polo Norte celeste casi exactamente sobre su zenit, o sea con una altura de 90º (latitud = 90º). En cambio, un observador parado sobre el Ecuador lo verá sobre la línea del horizonte, es decir con altura 0º (latitud = 0º). En latitudes Norte intermedias, la altura con la que se verá al Polo Norte celeste, será también el valor de su latitud.

Por esa sencilla razón, si se pudiese medir con un sextante la altura del Polo Norte celeste, estaríamos obteniendo directamente y sin más complicaciones la latitud del lugar. Esto es posible en el hemisferio Norte gracias a que la estrella Polaris (α Osa Menor), la estrella más brillante de dicha constelación, se encuentra casi exactamente sobre el polo Norte celeste ya que su declinación es casi de 90º.

Obteniendo su altura verdadera por medio del instrumento y efectuando unas sencillas correcciones, se obtiene de forma directa la latitud del observador.

ϕ = h

El único inconveniente a salvar se debe a que la estrella polar, como dijimos anteriormente, no se encuentra exactamente sobre el Polo Norte celeste sino que mantiene con éste una diferencia de casi 1º (declinación polaris = + 89º 18’). Para salvar estas diferencias, el Almanaque Náutico trae incorporada una tabla llamada “Latitud por Altura de la Polar”, de muy fácil aplicación.

Continuará en el próximo artículo, donde explicaremos como calcular la latitud mediante la altura meridiana del Sol.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Calculando la latitud (parte 1)

De las dos coordenadas terrestres utilizadas desde tiempos muy antiguos, la que mayores dificultades ha causado siempre a los navegantes fue sin duda la Longitud. La tarea de encontrar un método preciso para su determinación, en la época de las grandes navegaciones, ocupaba las mentes de geógrafos y navegantes por igual y se había convertido en cuestión de estado para casi todos los soberanos de la época, quienes destinaban en el cometido grandes sumas de dinero. Aun así, el problema de la longitud no pudo resolverse con exactitud hasta el siglo XVIII, cuando John Harrison puso en funcionamiento su nueva invención: el cronómetro marino. En contraposición a esto, el modo de hallar la Latitud ya era bien conocido desde mucho tiempo antes y su determinación no ofrecía secretos a los navegantes desde épocas muy remotas.

Un poco de historia

Se cree que los primeros navegantes que lograron determinar la latitud fueron los fenicios, utilizando para ello la estrella polar. Los fenicios sabían claramente que la coordenada latitud era igual a la altura que tenía el polo celeste sobre el horizonte, tema que trataremos más adelante. Dicho polo celeste, estaba perfectamente señalizado en el cielo por la estrella polar, que por aquel entonces no era la estrella α de la constelación de la Osa Menor (por todos conocida como “Polaris”) sino que era β (Kochab), la segunda en brillo. Esto se debe a que, por el movimiento de precesión terrestre, las estrellas van variando su posición a lo largo de los años. Por suerte, dicho movimiento es extremadamente lento, a punto tal que el lugar de la estrella polar será ocupado por la estrella Vega, que pertenece a la constelación de Lira, en aproximadamente 12.000 años.

En definitiva, si la latitud equivale a la altura del polo celeste elevado por sobre el horizonte, y en dicho polo se encuentra Polaris, pues bastaba entonces con medir la altura de dicha estrella y se obtenía así la latitud.
Así fue como comenzaron a idearse los primeros instrumentos de medición, entre los que podemos mencionar el Astrolabio, el Cuadrante y la Balestilla, todos ellos empleados tanto por portugueses como por españoles en la época de la conquista de América.

Por supuesto que el método todavía no arrojaba resultados exactos ya que, como hoy sabemos, la estrella polar no se encuentra exactamente sobre el polo celeste sino que guarda cierta separación (aproximadamente 1º dependiendo de la época del año). Además no se conocían todavía a ciencia cierta las correcciones que debían aplicarse a la altura medida, producto de la refracción astronómica, la depresión aparente del horizonte, etc.

Para efectuar dichas correcciones existían diversos métodos, pero ninguno de ellos era demasiado preciso. Aun así, la latitud calculada por este método era perfectamente aceptable a los fines que se pretendía. El problema comenzó a aparecer en la época de los grandes descubrimientos a partir de que fue necesario navegar en latitudes Sur, donde la estrella polar se encuentra permanentemente por debajo del horizonte. Los primeros que se aventuraron a América utilizaron a la estrella Acrux (la más brillante de la Cruz del Sur), a la cual aplicaban una corrección de aproximadamente 30º, a fin de obtener la latitud.

Otra forma de calcular la latitud, utilizada desde épocas muy remotas, era a partir de la altura meridiana del Sol, método que explicaremos más adelante. El problema fundamental de la aplicación del método se debía fundamentalmente al desconocimiento de la declinación que el Sol tenía ese día. Como veremos después, la coordenada declinación en la esfera celeste es equivalente a la coordenada latitud en la esfera terrestre.

Al comienzo, la utilización del método estaba exclusivamente restringida a los días en que el Sol tenía declinación cero, es decir, cuando se encontraba exactamente sobre el Ecuador. Como se sabe, esto último ocurre solo en los equinoccios (21 de marzo y 21 de septiembre aproximadamente). Luego fue aplicado también durante los solsticios (21 de junio y 21 de diciembre), días en los cuales el Sol alcanza su máxima declinación (23º 27’). Más adelante en el tiempo fueron apareciendo las primeras publicaciones conteniendo las tablas de las declinaciones del Sol para todo el año, las que tuvieron su origen en los Libros de Alfonso X (el Sabio). Éstas dieron inicio a los primeros Almanaques Náuticos que se conocen: el publicado en 1475 por Abraham Zacuto, profesor de astronomía en la universidad de Salamanca, quien además de la declinación publicó el ángulo horario del Sol (equivalente a la longitud terrestre) para los años 1473 a 1476; las Efemérides de Johannes Müller, entre el 1468 y 1470 y el Manual de Munich, aproximadamente en el 1509, el que contenía además una detallada explicación de la determinación de la latitud utilizando la altura meridiana del Sol y la estrella polar.

Un tiempo después, Martín Cortés expuso los cuatro métodos principales para determinar la latitud utilizando la altura meridiana del Sol, en una publicación que llevó el título “Breve compendio de la esfera y del arte de navegar”. Pedro Nunes, gran matemático portugués, emprendió con un método para obtener la altura meridiana a partir de la altura extrameridiana, tema que veremos más adelante.

Avanzado el siglo XVII y a partir de los avances de las publicaciones con efemérides astronómicas, aparecieron nuevos métodos para determinar la latitud: altura meridiana de una estrella cualquiera, alturas simultáneas de dos estrellas, amplitud del Sol y su intervalo, dos alturas del Sol y la distancia entre verticales, etc. Más adelante se descubre el método llamado de las “Alturas recíprocas” y el de las “alturas cronometradas” (también llamado “longitud por cronómetro”), ambos destinados a la determinación de la longitud. De aquí en más, son innumerables los aportes que hacen al cálculo matemático personajes como Mendoza, Pagel, Ivory y Gauss.

Hasta ese entonces, el modo de hallar la posición en el mar requería aplicar diferentes métodos para determinar la latitud y la longitud en forma separada. A partir del descubrimiento de la recta de altura hecho por Sumner, Johnson y Saint Hilaire entre otros, dichos métodos comenzarían a entrar paulatinamente en desuso.

Continua en La latitud y la estrella polar (parte 2).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Curso de Timonel – La posición de las velas (clase 7)

Viene de: Curso de Timonel – Principio de funcionamiento del velero (clase 6)

Ante todo, estudiaremos algunos términos que nos serán de utilidad a la hora de maniobrar con velas:

Izar: Jalar del cabo de “driza” de la vela para llevar la misma a tope del palo.
Arriar: Lo contrario a izar. Soltar el cabo de “driza” a fin de que la vela caiga sobre cubierta.
Cazar: Cobrar o jalar del cabo de “escota” para disminuir el ángulo que forma la vela con la línea de crujía del barco.
Filar: Lo contrario a cazar. Largar lentamente el cabo de “escota” para aumentar el ángulo que forma la vela con la línea de crujía.

La posición de las velas

El arte de reglar las velas consiste en darles la posición adecuada para obtener de ellas el mayor rendimiento posible. Cuando decimos “posición adecuada”, nos referimos al ángulo que debería formar respecto del eje del viento, a fin de que la “fuerza aerodinámica” sea la máxima posible. Una vela demasiado “cazada” (90° respecto del viento) producirá grandes turbulencias en su cara cóncava, eliminando así el efecto “presión-succión” (fig. 30). Se anulará entonces la componente de avance y sólo se logrará un excesivo abatimiento lateral.

Una vela demasiado “filada” (en línea con el eje del viento) no recibirá empuje alguno, produciendo el característico gualdrapeo (flamear típico de la vela que se origina cuando no está correctamente “cazada”) (fig. 31).

Para lograr una correcta posición de la vela, debemos procurar evitar toda turbulencia tanto en la cara cóncava como en su cara convexa. Esto se consigue haciendo que la cantidad de flujo de aire que circula por una de ellas sea igual a la cantidad que circula por la otra, lo que se conoce con el nombre de flujo laminar (fig. 32).

Las embarcaciones con dos velas, mayor y foque, producen más fuerza de propulsión que las que poseen solo una, aun cuando esta última tuviera la misma superficie vélica que ambas juntas. Esto se debe al efecto que se produce en el “corredor” que existe entre ambas. Al pasar el viento por dicho corredor, este se comprime aumentando su velocidad. Esto hace que se incremente, a su vez, el efecto de succión de la cara de sotavento de la mayor y el efecto de presión sobre la cara de barlovento de la de proa. Este “chorro” de viento es, en definitiva, el que otorgará el verdadero impulso al barco (fig. 33).

Si colocamos las velas de modo que el “canal” quede demasiado “cerrado”, se producirán excesivas turbulencias entre ambas velas; mientras que si queda demasiado “abierto”, el efecto “chorro” será ínfimo. Se conseguirá pues la situación ideal cuando se logre que el aire circule libremente por el canal, produciendo en ambas velas el correspondiente “flujo laminar”.

Continua en: Curso de Timonel – Viento real y aparente (clase 8).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Si desea realizar el curso de timonel completo en nuestro instituto, puede contactarse con nosotros a través de nuestro teléfono Cel. (011) 15 5644-2888, o bien vía mail a secretaria@isndf.com.ar
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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Viaje a las estrellas (parte 3)

Vienes de: Viaje a las estrellas (parte 2).

En el artículo anterior habíamos visto el movimiento diurno de los astros, o sea el que completan diariamente saliendo por el Este y ocultándose por el Oeste. Ahora bien, además del movimiento diurno existe un lento movimiento anual, debido al cual no es posible apreciar todas las constelaciones durante todo el año. La causa de este fenómeno es el movimiento de traslación terrestre.

Si bien el “cielo estelar” permanece invariable a lo largo del tiempo (las estrellas no cambian sus posiciones relativas entre sí), el cielo que podemos apreciar a cada momento del año varía permanentemente en función de nuestra posición relativa respecto del Sol, durante el período de traslación terrestre. Así, mientras que en determinada época del año el Sol nos oculta una parte del cielo por encandilamiento, dicho cielo nos resultará visible cuando nos encontremos “del otro lado” del Sol.

Aquellas constelaciones más visibles a lo largo de los doce meses del año fueron tomadas para crear los doce “Períodos Zodiacales”. Así, la Tierra transitará por las constelaciones de Piscis, Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpio, Sagitario, Capricornio y Acuario, a lo largo de su traslación anual.

Como dijimos, el movimiento de traslación de los planetas alrededor del Sol, así como también el que describe la Luna en torno a la Tierra, produce variaciones permanentes en la configuración del cielo que vemos a diario. Queda claro que si dichos objetos se vieran afectados solamente por su movimiento de rotación, esto último no ocurriría y el cielo que aparecería ante nuestros ojos sería siempre el mismo. Ahora bien, ¿cuánto es lo que se mueve a diario? Supongamos, a los efectos de iniciar nuestro análisis, que en un determinado momento la Tierra, la Luna, el Sol y una estrella cualquiera, se encuentran alineados entre sí.

Si todo el sistema se encontrase inmóvil, al efectuar la Tierra una vuelta completa sobre su eje, volvería a encontrar a todos los astros en la misma posición. Recordemos que el “Día Solar” queda definido como el período comprendido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano del observador. Por lo tanto, el tiempo que tarda la Tierra en dar un giro completo respecto del mismo es de 24 horas. Ahora bien, sabemos que la Tierra se desplaza a lo largo de su órbita (movimiento de traslación) describiendo una vuelta completa en 365,5 días.

Si para un giro completo (360º) se tarda 365,5 días, podemos afirmar que se está moviendo a razón de casi 1º por día. Por otra parte, la Luna efectúa un giro completo de traslación alrededor de la Tierra en 29,5 días. Del mismo modo es fácil deducir que avanzará en su órbita aproximadamente 12º diarios (360º / 30 días = 12º).

En el esquema resulta fácil descubrir que, 24 horas después del estado inicial, la Tierra habrá avanzado 1º en sentido directo sobre su órbita, mientras que la Luna hará lo propio a razón de 12º. Por lo tanto, el observador que se encuentra en un determinado punto de la superficie terrestre ya no verá a los tres astros en línea, sino que verá pasar a la estrella en primer lugar, al Sol en segundo término y por último, mucho tiempo después, a la Luna. Dicho de otro modo, para el mismo observador, el pasaje de las estrellas se adelantará 1º por día, mientras que la Luna pasará por el meridiano de éste 12º más tarde.

Si nos interesa saber a cuánto tiempo equivalen estas diferencias, el cálculo es muy sencillo: Si la Tierra da una vuelta completa (360º) alrededor del Sol en 24 horas, para avanzar 1º se tomará tan sólo 4 minutos aproximadamente. Esto quiere decir que 1º equivale a 4 minutos de tiempo Solar, por lo tanto si la Luna avanza 12º por día, entonces se retrasará un valor cercano a los 48 minutos. Cabe aclarar que los cálculos se han redondeado a fin de evitar complejidades matemáticas.

Las conclusiones son sencillas:

Las estrellas pasarán por el meridiano del observador 4 minutos más temprano que el Sol cada día. Definiremos entonces al “Día Sidéreo” como el período de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de una estrella por el meridiano del observador. El día sidéreo es, por lo tanto, equivalente a 23 horas y 56 minutos.
La Luna se retrasará respecto del Sol 48 minutos diarios. Es decir que el “Día Lunar” (tiempo que transcurre entre dos pasajes de la Luna por el mismo meridiano) equivale a 24 horas y 48 minutos.

Como corolario podemos decir que el mapa estelar que apreciamos, se mueve hacia el Oeste a razón de 1º por día. Esa es la razón del cambio de las constelaciones visibles a lo largo del año. A su vez, dicho mapa estelar, mantiene su configuración debido a que las enormes distancias que separan a las estrellas de nuestro sistema, hacen imposible visualizar cualquier movimiento relativo entre ellas.
Esto no ocurre con la Luna y los planetas ya que, al moverse en órbitas distintas y a distancias relativamente cortas dentro del sistema Solar, varían su posición respecto de las estrellas en forma permanente.

Hasta aquí llegamos. Si desea seguir ejercitándose en el conocimiento del cielo le recomiendo dos programas que muestran el cielo visible a partir de la hora local y de las coordenadas geográficas del lugar. Estos son: SkyMap (www.skymap.com) y Cartes du Ciel (http://cartes-du-ciel.iespana.es/) y pueden bajarse libremente desde sus respectivas páginas oficiales en internet.

Darío Fernández
Director del ISNDF

Latitud y altura meridiana del Sol (parte 3)

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