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Curso de Timonel: Coordenadas Geográficas (Clase 41)

Viene de: Curso de Timonel: Sudestada, Pampero y Nortazo (clase 40).

A pesar de lo que muchos creen, la tierra no es una esfera perfecta sino que su forma es un “geoide” (esfera achatada en los polos). La misma gira en sentido “directo” (sentido horario vista desde el Polo Sur) alrededor de un eje que atraviesa los polos. Los hombres, deseosos de situarse en la esfera terrestre de manera eficaz, diseñaron un método basado en el trazado de líneas verticales y horizontales que conforman sobre la superficie de la esfera terrestre una especie de reticulado, útil para posicionarse en cualquier punto del planeta. A este sistema de líneas verticales y horizontales se lo conoce con el nombre de “coordenadas geográficas”.

Coordenadas geográficas

Si cortamos a la esfera terrestre con un plano “perpendicular” al eje de la misma, donde su intersección genere un círculo máximo habremos definido el “Ecuador terrestre”. Los paralelos (líneas paralelas al Ecuador), estarán conformados por otros planos que en su intersección con el contorno terrestre generan círculos menores. A su vez, si cortamos a la esfera terrestre en sentido vertical con infinitos planos que “contengan” a su eje, obtendremos círculos máximos llamados meridianos. Estos, a diferencia de los paralelos, convergerán en dos puntos llamados Polo Norte y Polo Sur.

Se adoptó por convención como 1º meridiano al que pasa por la localidad inglesa de Greenwich, a partir del cual se puede ubicar un punto en la esfera midiendo el ángulo central que se forma desde este último hasta el punto en cuestión, que será de 0º hasta 180º, ya sea en sentido Este u Oeste. A esta coordenada se la conoce como Longitud. A su vez, a partir del Ecuador puede situarse una posición determinada midiendo el ángulo central que se forma respecto de este y hacia los polos, y será de 0º a 90º ya sea en sentido Norte o Sur. Esta será entonces la coordenada Latitud. Quedará así perfectamente definida la posición del punto “A” en la figura, por las coordenadas latitud y longitud, que serán en definitiva los ángulos centrales medidos desde el Ecuador y desde el meridiano de Greenwich, respectivamente.

Meridianos, paralelos y polos

La tierra queda entonces dividida en dos mitades en sentido Norte-Sur a partir de la línea del Ecuador. La semiesfera comprendida entre el Ecuador y el Polo Norte recibirá el nombre de hemisferio Norte, mientras que la otra recibirá el nombre de hemisferio Sur. En el sentido Este-Oeste, los hemisferios resultantes de la división formada respecto del 1º meridiano se llamarán hemisferio occidental y hemisferio oriental, respectivamente.

Continua en: Curso de Timonel: Cartas Náuticas (clase 42).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Si desea realizar el curso de timonel completo en nuestro instituto, puede contactarse con nosotros a través de nuestro teléfono Cel. (011) 15 5644-2888, o bien vía mail a secretaria@isndf.com.ar
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Latitud y longitud (clase 4)

Viene de: La Luna (clase 3).

El sistema de coordenadas geográficas que utilizamos en la actualidad es un método basado en el trazado de líneas horizontales y verticales, las cuales forman sobre la superficie de la esfera terrestre un reticulado que se utiliza para posicionarse en cualquier punto del planeta. Si pudiésemos atravesar a la esfera terrestre con un plano perpendicular al eje de la misma, donde su intersección con dicha esfera genere un círculo máximo, quedará definido el “ecuador terrestre” .

Ecuador terrestre

A su vez, si continuásemos desplazando el plano antes mencionado a lo largo del eje terrestre, éste generará, en su intersección con el contorno de la Tierra, infinitos círculos menores paralelos al Ecuador. Así quedarán definidos los “paralelos”. Ahora bien, si intersectásemos a la esfera en sentido vertical con infinitos planos que contengan al eje terrestre, dicha intersección con la corteza de la Tierra dará lugar a infinitos círculos máximos llamados “meridianos”. Estos, a diferencia de los paralelos, convergerán en dos puntos llamados “Polo Norte” y “Polo Sur”. Por convención, se adoptó como primer meridiano al que pasa por la localidad inglesa de Greenwich, meridiano a partir del cual se puede ubicar a cualquier punto en la esfera, midiendo el ángulo central que se forma desde dicho meridiano hasta el punto en cuestión y que será de 0º hasta 180º, ya sea en sentido Este u Oeste. Esta coordenada recibe el nombre de “Longitud” (w).

Latitud y longitud terrestres

A su vez, tomando el Ecuador como plano de referencia, puede situarse una posición determinada midiendo el ángulo central que se forma respecto de dicho plano y hacia cualquiera de los polos, y podrá ser de 0º a 90º, ya sea en sentido Norte o Sur. Esta coordenada será la “Latitud” (j).

De esta forma, puede definirse perfectamente la posición del punto “A” (en el gráfico de la figura anterior), utilizando las coordenadas latitud y longitud. Éstas serán, como dijimos anteriormente, los respectivos ángulos centrales medidos desde el Ecuador (hacia el Norte) y desde el meridiano de Greenwich (hacia el Oeste). Podemos definir también a la “Latitud” como el arco de meridiano medido desde el Ecuador hasta el paralelo del observador, mientras que la “Longitud” será el arco de Ecuador comprendido entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del observador.

El planeta Tierra quedará entonces dividido en dos mitades en sentido Norte – Sur, a partir de la línea del Ecuador. La semiesfera comprendida entre el Ecuador y el polo Sur será el “hemisferio Sur”, mientras que la mitad comprendida entre Ecuador y polo Norte llevará la denominación de “hemisferio Norte”. En sentido Este-Oeste, los hemisferios separados por el meridiano de Greenwich se llamarán “hemisferio Occidental” y “hemisferio Oriental”, respectivamente.

Continua en: Los cuatro problemas de la navegación (clase 5).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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Latitud y altura meridiana del Sol (parte 3)

Viene de: La latitud y la Estrella Polar (parte 2).

La altura meridiana de cualquier cuerpo celeste es la máxima altura que dicho cuerpo puede alcanzar por sobre el horizonte y se produce precisamente en el instante en que atraviesa el meridiano del observador. Todos sabemos que el Sol asoma por el Este y va ganando altura hasta que alcanza su máximo, en horas cercanas al mediodía, momento a partir del cual su altura comienza a decrecer hasta el ocaso. Pues bien, al momento de su máxima altura, también llamado “culminación”, el Sol se encuentra exactamente en la línea Norte-Sur del navegante, es decir, en su meridiano. Esta particularidad hace que sea muy sencillo calcular el valor de la latitud, simplemente obteniendo la altura máxima del astro durante su culminación, de manera independiente de la hora en que ésta se produzca.

En el esquema se ha graficado a un observador y a un astro durante su culminación, ambos en el hemisferio Norte, en el que pueden apreciarse los siguientes elementos:

  • Horizonte. Como puede comprobarse, éste es un plano que se encuentra a 90º de la vertical del observador, tal como ocurre en la realidad.
  • La altura del astro (h). Esta es en definitiva la altura que el navegante puede medir con su sextante y no es otra cosa que el ángulo que verá el navegante entre el astro y el horizonte.
  • La declinación del astro (δ). Para aquellos que no están demasiado familiarizados con la astronavegación, la declinación de un astro es el equivalente a la latitud, pero en la esfera celeste. Puede comprobarse en el esquema que la declinación es el arco de meridiano comprendido entre el Ecuador y el astro.
  • La latitud del observador (ϕ). Es lo que se desea averiguar.
  • La distancia zenital (Dz). Para explicarlo de un modo sencillo, podríamos decir que es la distancia angular que existe entre el zenit del observador y el astro en cuestión. Como puede comprobarse, entre el zenit del observador y el horizonte hay 90º, por lo tanto la distancia zenital y la altura son ángulos complementarios (Dz + h = 90º). Debido a la dificultad de medir la distancia zenital de manera directa, ya que se hace imposible identificar al zenit en el cielo, para obtener su valor se procede midiendo su altura por sobre el horizonte y se resta el valor obtenido a 90º (Dz = 90º – h).

Calcular latitud por la altura meridiana del Sol

Del gráfico se desprende claramente que el valor de la latitud del observador, en este caso en particular resulta de restar, en valor absoluto (sin el signo), la declinación (δ) del astro para ese instante, y la distancia zenital (Dz) al mismo.

ϕ = δ – Dz

Dependiendo de las posiciones relativas que tenga tanto el observador como el astro, la fórmula variará, pero en todos los casos la latitud resulta de sumar o restar la declinación del astro y la distancia zenital.

El cálculo de la latitud utilizando la altura meridiana del Sol era, junto con la altura de la estrella polar, la única herramienta más o menos precisa de que disponía el navegante por aquellos tiempos. De hecho, la obtención de la latitud era de vital importancia ya que se hacía imprescindible para obtener la longitud. El método más frecuentemente utilizado, ya en la era del cronómetro, para obtener la longitud era el método conocido como el de las “alturas cronometradas”, antes mencionado. El mismo consistía en obtener la altura del Sol en un momento en el que este se encontrara muy próximo al Este o al Oeste (azimut 90º ó 270º) y se tomaba nota de la hora de la observación. Hecho esto, el navegante calculaba su nueva latitud a partir de la latitud obtenida en la meridiana, utilizando para ello los cálculos de estima habituales. A partir de este punto ya podía calcular, aplicando la trigonometría, el ángulo horario local del astro (AHL) utilizando la fórmula:

cos AHL = (sen h – sen ϕ . sen δ) / cos ϕ . cos δ

Una vez obtenido el AHL, era muy sencillo determinar la longitud (ω) teniendo como dato el AHG (longitud) del Sol:

ω = AHG +/- AHL

Este procedimiento era el más utilizado por los navegantes de la época previa al descubrimiento de la recta de altura, y fue el que utilizó el Capitán Thomas Hubbard Sumner cuando, accidentalmente, dio con la primera línea de posición astronómica. Tal era la importancia del cálculo de la latitud por altura meridiana del Sol, que existían varios métodos a partir de los cuales se podía obtener la altura meridiana, si por alguna razón (generalmente nubes) no se hubiese podido obtener la altura del Sol al momento de su culminación. Algunos de los más usuales son:

  • • Latitud por altura circunmeridiana (hcm): Se define como altura circunmeridiana a la altura de un astro que se encuentra próximo a su culminación, tanto sea antes como después. El procedimiento consiste en determinar la corrección que debe aplicarse a la altura circunmeridiana obtenida, para convertirla en altura meridiana (hm).

Para obtener dicha corrección es necesario previamente calcular el tiempo que media entre la altura circunmeridiana obtenida y la hora en que debería producirse el pasaje meridiano (t). Una vez calculado dicho tiempo, la corrección surge de un sencillo cálculo matemático utilizando para ello la fórmula:

hm = hcm + a.t2

Donde:

“hm” es la altura meridiana que se desea averiguar.
“hcm” es la altura circunmeridiana obtenida un tiempo anterior o posterior a la culminación.
“a” es un coeficiente que representa la variación en altura que presentará el astro en el minuto que sigue o que precede al paso meridiano.
“t” es el tiempo transcurrido entre la hora en que se tomó la altura circunmeridiana y la hora en que se supone se produciría el pasaje meridiano.

Sin entrar en análisis demasiado complejos, queda claro que la fórmula expresa lo siguiente: conociendo lo que varía el astro en altura en el minuto próximo a la meridiana (“a”), y conociendo también el intervalo de tiempo entre dicha meridiana y el instante en que se tomó la circunmeridiana (“t”), es sencillo calcular cuál será su variación total. Por supuesto que dicha variación no es lineal sino que es exponencial y está dada por el factor a.t2.

Algunos años más tarde, dicho cálculo ya fue incluido en tablas que facilitaban enormemente el trabajo del navegante. Cabe aclarar que para que el procedimiento gozase de cierta precisión, es menester que el tiempo (t) antes mencionado no excediera ciertos límites, también estipulados en las tablas de cálculo.

  • Latitud por altura extrameridiana: En el caso de que no se hubiese podido obtener una altura meridiana o una circunmeridiana dentro de los límites establecidos a tal efecto, es posible reducir a meridiana una altura tomada fuera de los límites mencionados, aplicándole a dicha altura una corrección adicional. De cualquier modo, la latitud obtenida por altura extrameridiana no ofrece garantías de precisión.
  • Latitud por dos alturas circunmeridianas y el intervalo: Este procedimiento, muy poco utilizado, se basaba en obtener dos alturas circunmeridianas, una anterior y la otra posterior al pasaje meridiano, y promediar sus correcciones en función de sus respectivos tiempos.

Todos estos procedimientos complejos y poco precisos destinados a obtener la latitud, quedaron obsoletos y cayeron completamente en desuso cuando vio la luz la primera línea de posición astronómica, también llamada recta de altura. A partir de tal descubrimiento ya no era necesario calcular la latitud y la longitud de manera separada y el arte de navegar consistía en trazar rectas de altura e intersectarlas hasta lograr un FIX. A tal efecto, tanto la altura circunmeridiana como la extrameridiana resultaban mucho más útiles empleándolas en el cálculo de una recta de altura convencional que reduciéndolas a meridianas, lográndose así una mayor precisión en el resultado final.

De cualquier manera, el procedimiento para obtener la latitud por altura meridiana sigue siendo interesante por su simplicidad y rapidez de cálculo.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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La latitud y la Estrella Polar (parte 2)

Viene de: Calculando la latitud (parte 1).

La determinación de la latitud por medio la estrella polar se basa en un principio muy simple. Como puede apreciarse en el gráfico, el Polo Norte celeste (proyección del Polo Norte terrestre en la esfera celeste) se encuentra elevado por sobre el horizonte un valor angular idéntico al de la latitud de quien lo observa. Para explicarlo de un modo más sencillo, un observador situado sobre el Polo Norte verá al Polo Norte celeste casi exactamente sobre su zenit, o sea con una altura de 90º (latitud = 90º). En cambio, un observador parado sobre el Ecuador lo verá sobre la línea del horizonte, es decir con altura 0º (latitud = 0º). En latitudes Norte intermedias, la altura con la que se verá al Polo Norte celeste, será también el valor de su latitud.

Por esa sencilla razón, si se pudiese medir con un sextante la altura del Polo Norte celeste, estaríamos obteniendo directamente y sin más complicaciones la latitud del lugar. Esto es posible en el hemisferio Norte gracias a que la estrella Polaris (α Osa Menor), la estrella más brillante de dicha constelación, se encuentra casi exactamente sobre el polo Norte celeste ya que su declinación es casi de 90º.

Obteniendo su altura verdadera por medio del instrumento y efectuando unas sencillas correcciones, se obtiene de forma directa la latitud del observador.

ϕ = h

El único inconveniente a salvar se debe a que la estrella polar, como dijimos anteriormente, no se encuentra exactamente sobre el Polo Norte celeste sino que mantiene con éste una diferencia de casi 1º (declinación polaris = + 89º 18’). Para salvar estas diferencias, el Almanaque Náutico trae incorporada una tabla llamada “Latitud por Altura de la Polar”, de muy fácil aplicación.

Calcular la latitud por la Estrella Polar

Continuará en el próximo artículo, donde explicaremos como calcular la latitud mediante la altura meridiana del Sol.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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Calculando la latitud (parte 1)

De las dos coordenadas terrestres utilizadas desde tiempos muy antiguos, la que mayores dificultades ha causado siempre a los navegantes fue sin duda la Longitud. La tarea de encontrar un método preciso para su determinación, en la época de las grandes navegaciones, ocupaba las mentes de geógrafos y navegantes por igual y se había convertido en cuestión de estado para casi todos los soberanos de la época, quienes destinaban en el cometido grandes sumas de dinero. Aun así, el problema de la longitud no pudo resolverse con exactitud hasta el siglo XVIII, cuando John Harrison puso en funcionamiento su nueva invención: el cronómetro marino. En contraposición a esto, el modo de hallar la Latitud ya era bien conocido desde mucho tiempo antes y su determinación no ofrecía secretos a los navegantes desde épocas muy remotas.

Astrolabio

Un poco de historia

Se cree que los primeros navegantes que lograron determinar la latitud fueron los fenicios, utilizando para ello la estrella polar. Los fenicios sabían claramente que la coordenada latitud era igual a la altura que tenía el polo celeste sobre el horizonte, tema que trataremos más adelante. Dicho polo celeste, estaba perfectamente señalizado en el cielo por la estrella polar, que por aquel entonces no era la estrella α de la constelación de la Osa Menor (por todos conocida como “Polaris”) sino que era β (Kochab), la segunda en brillo. Esto se debe a que, por el movimiento de precesión terrestre, las estrellas van variando su posición a lo largo de los años. Por suerte, dicho movimiento es extremadamente lento, a punto tal que el lugar de la estrella polar será ocupado por la estrella Vega, que pertenece a la constelación de Lira, en aproximadamente 12.000 años.

Osa menor

En definitiva, si la latitud equivale a la altura del polo celeste elevado por sobre el horizonte, y en dicho polo se encuentra Polaris, pues bastaba entonces con medir la altura de dicha estrella y se obtenía así la latitud.
Así fue como comenzaron a idearse los primeros instrumentos de medición, entre los que podemos mencionar el Astrolabio, el Cuadrante y la Balestilla, todos ellos empleados tanto por portugueses como por españoles en la época de la conquista de América.

Por supuesto que el método todavía no arrojaba resultados exactos ya que, como hoy sabemos, la estrella polar no se encuentra exactamente sobre el polo celeste sino que guarda cierta separación (aproximadamente 1º dependiendo de la época del año). Además no se conocían todavía a ciencia cierta las correcciones que debían aplicarse a la altura medida, producto de la refracción astronómica, la depresión aparente del horizonte, etc.

Para efectuar dichas correcciones existían diversos métodos, pero ninguno de ellos era demasiado preciso. Aun así, la latitud calculada por este método era perfectamente aceptable a los fines que se pretendía. El problema comenzó a aparecer en la época de los grandes descubrimientos a partir de que fue necesario navegar en latitudes Sur, donde la estrella polar se encuentra permanentemente por debajo del horizonte. Los primeros que se aventuraron a América utilizaron a la estrella Acrux (la más brillante de la Cruz del Sur), a la cual aplicaban una corrección de aproximadamente 30º, a fin de obtener la latitud.

Otra forma de calcular la latitud, utilizada desde épocas muy remotas, era a partir de la altura meridiana del Sol, método que explicaremos más adelante. El problema fundamental de la aplicación del método se debía fundamentalmente al desconocimiento de la declinación que el Sol tenía ese día. Como veremos después, la coordenada declinación en la esfera celeste es equivalente a la coordenada latitud en la esfera terrestre.

Al comienzo, la utilización del método estaba exclusivamente restringida a los días en que el Sol tenía declinación cero, es decir, cuando se encontraba exactamente sobre el Ecuador. Como se sabe, esto último ocurre solo en los equinoccios (21 de marzo y 21 de septiembre aproximadamente). Luego fue aplicado también durante los solsticios (21 de junio y 21 de diciembre), días en los cuales el Sol alcanza su máxima declinación (23º 27’). Más adelante en el tiempo fueron apareciendo las primeras publicaciones conteniendo las tablas de las declinaciones del Sol para todo el año, las que tuvieron su origen en los Libros de Alfonso X (el Sabio). Éstas dieron inicio a los primeros Almanaques Náuticos que se conocen: el publicado en 1475 por Abraham Zacuto, profesor de astronomía en la universidad de Salamanca, quien además de la declinación publicó el ángulo horario del Sol (equivalente a la longitud terrestre) para los años 1473 a 1476; las Efemérides de Johannes Müller, entre el 1468 y 1470 y el Manual de Munich, aproximadamente en el 1509, el que contenía además una detallada explicación de la determinación de la latitud utilizando la altura meridiana del Sol y la estrella polar.

Un tiempo después, Martín Cortés expuso los cuatro métodos principales para determinar la latitud utilizando la altura meridiana del Sol, en una publicación que llevó el título “Breve compendio de la esfera y del arte de navegar”. Pedro Nunes, gran matemático portugués, emprendió con un método para obtener la altura meridiana a partir de la altura extrameridiana, tema que veremos más adelante.

Avanzado el siglo XVII y a partir de los avances de las publicaciones con efemérides astronómicas, aparecieron nuevos métodos para determinar la latitud: altura meridiana de una estrella cualquiera, alturas simultáneas de dos estrellas, amplitud del Sol y su intervalo, dos alturas del Sol y la distancia entre verticales, etc. Más adelante se descubre el método llamado de las “Alturas recíprocas” y el de las “alturas cronometradas” (también llamado “longitud por cronómetro”), ambos destinados a la determinación de la longitud. De aquí en más, son innumerables los aportes que hacen al cálculo matemático personajes como Mendoza, Pagel, Ivory y Gauss.

Hasta ese entonces, el modo de hallar la posición en el mar requería aplicar diferentes métodos para determinar la latitud y la longitud en forma separada. A partir del descubrimiento de la recta de altura hecho por Sumner, Johnson y Saint Hilaire entre otros, dichos métodos comenzarían a entrar paulatinamente en desuso.

Continua en La latitud y la estrella polar (parte 2).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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