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17/09/2015 by Instituto Superior de Navegación

Historia de la Cartografía (parte 2)

Viene de: Historia de la Cartografía (parte 1).

En el artículo anterior habíamos comenzado a hablar del desarrollo de la cartografía árabe. En tal sentido, puede decirse que el geógrafo y viajero árabe por excelencia fue un tal Abu Abd Allah Muhammad al-Idrisi, o simplemente Al Idrisi. Nacido en Ceuta (ciudad perteneciente al imperio almorávide) en el 1100 d.C., puede considerarse perfectamente hispano, ya que descendía de nobles granadinos asentados en la ciudad de Málaga. Posteriormente tuvo su residencia permanente en la corte de Roger II de Sicilia, establecida en Palermo.

Si bien la obra de Al Idrisi fue muy extensa, éste alcanza su reconocimiento a partir de haber confeccionado un mapamundi, conocido como “Tabula Rogeriana”, con una particularidad muy interesante: a diferencia de todos los mapas conocidos hasta entonces, el Sur se encontraba arriba.

Tabula Rogeriana

La Eclosión en la Edad Media

Si ningún lugar a dudas, la obra de Al Idrisi influyó de manera determinante en la cartografía de los años venideros. En tal sentido, y casi en las postrimerías de la Edad Media, comienza a surgir en Europa una nueva manifestación de la cartografía de la época: las cartas marinas, también conocidas como “portulanos”.

Si bien no se pude determinar a ciencia cierta dónde comienzan sus orígenes, se presume que los más antiguos datan del siglo XIII. Los portulanos, utilizados mayormente en navegaciones de cabotaje, presentan una característica que los diferencia de las cartas o mapamundis de la época: traían representada la rosa de los vientos, en una señal inequívoca de la utilización de la brújula en navegación. La forma de representar los rumbos en dichas cartas se basaba en un entramado de líneas que entrecruzaban todo el mapa, formando una especie de telaraña a la que denominaban “ombligo”, cuyas líneas partían de las rosas de los vientos antes mencionadas.

Entre los portulanos más conocidos podemos citar el Atlas de Cresques, una representación del mar Mediterráneo que data del año 1375. Existen dos grandes grupos entre los que pueden clasificarse los portulanos: italianos y españoles. La característica que los diferencia reside en que los portulanos italianos representaban solamente el perímetro continental, mientras que los españoles extendían sus gráficos a las zonas terrestres. Era frecuente encontrar en los portulanos españoles la representación no solo de ríos interiores, sino también de relieves propios del terreno e incluso detalles de las ciudades más importantes.

La diferencia más concluyente tanto en los métodos de navegación como en la cartografía de la Edad Media, está dada sin lugar a dudas por la utilización de la brújula. Si bien se presume que ésta ya era utilizada en la China en el siglo IX, su aplicación en el mar parece demorarse hasta comienzos del siglo XIII.

Portulano

La cartografía del Renacimiento

No caben dudas que la revolución definitiva de los métodos de navegación se produce a partir de las expediciones tanto de portugueses como de españoles al nuevo continente. Esto responde indudablemente a los intereses políticos y económicos que ambos países depositan en las nuevas tierras. De aquí que los gobiernos europeos se abocaran a la tarea de financiar todo tipo de expediciones y se comenzara a considerar a la cartografía como una poderosa herramienta de índole político y comercial. Esto, que tiene su origen en España y Portugal, rápidamente se extendió a países como Francia, Inglaterra y Alemania.

En ese sentido, el Rey Carlos V puede ser considerado como uno de los grandes impulsores de la cartografía de Europa. Consciente de su valor, forma un grupo de cartógrafos de gran renombre, pertenecientes a la Universidad de Lovaina (donde actualmente se encuentra Bélgica), para encargarle una reproducción cartográfica de los países bajos. Dicha universidad, una de las más antiguas del mundo, reunía por entonces a los más prestigiosos nombres de la astronomía, la geografía y las matemáticas.

El grupo formado por el Rey incluía a Gerard Kremer (1512-1594), Jacob van Deventer (1500-1575) y Jemme Reinerzoon (1508-1555), todos ellos pertenecientes a un prestigioso grupo de cartógrafos flamencos. Debido a que el idioma que se consideraba científico por aquella época era el latín, los tres decidieron reemplazar sus nombres verdaderos por Gerardus Mercator, Jacobus de Deventria y Gemma Frisius respectivamente. Si bien es cierto que el nombre que mayor fama a adquirido a lo largo de los años es el de Mercator, éste fue alumno de Frisius y este último a su vez lo fue de Deventer.

Jacob Van Deventer preparó para Carlos V una representación sumamente fideligna de los Países bajos en varias entregas parciales. Éstos mapas resultaros de tal agrado para el emperador, que le nombró su cartógrafo personal con una abultada renta mensual. La obra de Deventer sirvió de inspiración a Mercator para el desarrollo de su tan conocida proyección.

Mapa de Deventer

Gerard Kremer, alias Mercator

Gemma Frisius, con quien el rey había alcanzado una verdadera amistad, era por entonces un afamado constructor de instrumentos de medición de enorme precisión, además de profesor de la Universidad de Lovaina. De entre sus alumnos, sin lugar a dudas, Gerardus Mercator fue el más célebre y destacado.

Mercatore

Nacido en Flandes el 5 de marzo de 1512, aprendió de su mentor las artes de la construcción de instrumentos de medición, a punto tal que fabricó para el rey una gran cantidad de ellos destinados a las campañas militares. Entre dichos instrumentos podemos destacar un anillo astronómico, un reloj de sol, un cuadrante y algunas brújulas. Una de sus creaciones más interesantes consistía en dos esferas concéntricas. La central (que representaba a la esfera terrestre), estaba construida en madera y contenía ya un entramado de paralelos y meridianos. La esfera exterior (que representaba a la esfera celeste) era de cristal transparente y llevaba grabadas las distintas constelaciones. Mercator entregó su invención personalmente al rey junto con una serie de instrumentos más, y éste lo premió con el título de Imperatorius Domesticus.

Entre sus reproducciones más destacadas Mercator publicó en 1537 un mapa de Palestina, un planisferio en 1538 y un mapa de Flandes en 1540, aunque su obra más emblemática fue un mapamundi editado en 1569 bajo el título “Nova et aucta orbis terrae descriptio ad usam navigantium emendate accomodata”, donde aparece por primera vez su célebre desarrollo cilíndrico. En dicho mapa, las loxodromias aparecen representadas por primera vez en línea recta cortando a los paralelos con igual ángulo.

Para la construcción de su mapa, Mercator utilizó un ábaco mediante el cual proyectó las imágenes con pequeños incrementos sucesivos. Desde luego que, debido a las imperfecciones del sistema gráfico, los errores de la resolución eran de consideración. Estas imprecisiones fueron detectadas algunos años después por Edward Wrigt (1558 – 1615), quien descubrió la ecuación matemática que relacionaba la distancia al Ecuador con la latitud, para explicar la proyección mercatoriana. Esto hizo que muchos atribuyeran al propio Wright la invención de la proyección cilíndrica.

Nova et aucta orbis terrae

En realidad, recién a partir del cálculo diferencial pudo resolverse definitivamente el problema, siendo un tal J. Wallis quien tuviera la tarea algunos años después. Durante los últimos años de vida, Gerardus Mercator se ocupó de construir un enorme compendio de mapas de toda Europa, al que intentaba compilar utilizando por primera vez el vocablo “Atlas”. Lamentablemente, la muerte lo sorprendió el 2 de diciembre de 1592, dejando inconclusa su obra. Su hijo, Rumold Mercator, sería el encargado de terminar lo comenzado por su padre en 1595.

El ignoto Pedro Apiano

La devoción por la cartografía de Carlos V no sólo se remitía a su predilección por Mercator, sino que además mantenía relación frecuente con otros cartógrafos de la época. Entre ellos, Pedro Apiano aparece como uno de los más relevantes.

Apiano

Apiano, nacido en Leisnig (Sajonia) el 16 de abril de 1495, fue un reconocido cosmógrafo que, al igual que la mayoría de los pensadores del renacimiento, abrazó múltiples actividades científicas. A pesar de haber escrito gran cantidad de tratados sobre cosmografía, su obra se hizo célebre a partir de la publicación en 1540 de su “Astronomicum Caesarium”. Este libro, considerado como el más espectacular del siglo XVI, fue editado a instancias del rey, quien le concedió el derecho de imprimirla junto a sus otras obras. El tratado en cuestión era un voluminoso compendio sobre todos los movimientos de los cuerpos celestes, eclipses, uso del calendario, etc.

Pedro Apiano falleció el 21 de abril de 1522.

Hasta aquí llegamos hoy. En la próxima entrega nos ocuparemos de las proyecciones que utilizamos en la actualidad y analizaremos en profundidad la consabida “Mercator”.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Publicado en: Blog Etiquetado como: Blog, cartografia, historia de la cartografia, mercator, pedro apiano

25/08/2015 by Instituto Superior de Navegación

Historia de la Cartografía (parte 1)

Cuando preparamos una navegación más o menos prolongada, habitualmente acopiamos todas las cartas de papel de las zonas a navegar, tanto sean cartas oceánicas como costeras, así como también todos los cuarterones de los puertos en donde pensamos recalar. A decir verdad, deberíamos llevar además aquellos de puertos intermedios, por si acaso. Sería lógico, además, hacerse de toda la información adicional como la que brindan los derroteros, pilots charts, etc. Como si esto fuera poco, desde hace algunos años gozamos de la posibilidad de contar con cartas electrónicas, fácilmente operables desde cualquier notebook, equipadas con sólidos programas de navegación (Ozi Explorer, Captain, etc.). Ni hablar de los modernos plotters, en cuyos minúsculos chips se pueden almacenar cartas electrónicas de todo el mundo con un grado increíble de detalle (Blue Charts, C-Maps, por nombrar solo algunas).

Ahora bien, ¿se le ocurrió alguna vez imaginar cómo hacían los navegantes de antaño para hacerse a la mar con la escasa información reinante? ¿Se puso a pensar en la manera de recalar en bahías y fondeaderos peligrosos, con borrosos portulanos levantados a mano? No hablemos ya de todos aquellos que se aventuraron al Nuevo Mundo. Muchas veces pienso en esto y no salgo de mi asombro. Si a Ud. no le sucede como a mí, aquí va esta reseña y después me cuenta.

Las primeras cartografías

Si bien es cierto que no puede saberse con exactitud de cuando datan las primeras cartas náuticas o terrestres, está claro que las primeras manifestaciones de algo similar a un mapa tienen su origen en la prehistoria, como lo evidencian gran cantidad de grabados en cuevas de la época.

Mucho más cerca en el tiempo, podemos atribuir a los babilonios las primeras representaciones terrestres de que se tienen noticias. El mejor ejemplo de ello es el famoso “Mapa de Nuzi”, donde aparece dibujada una finca de más de 100 hectáreas. La curiosidad que presenta dicho mapa, es que en el mismo ya aparecen graficados los puntos cardinales, dando cuenta de que en la antigua Babilonia, estos elementos ya se conocían bastante bien. También se atribuye a los babilonios la creación del primer “mapamundi” que se conoce, en el siglo IV a.C. El mismo fue grabado sobre piedra y representa al mundo como un disco flotando en el océano. Claro está que “el mundo” está prácticamente limitado a la ciudad de Babilonia y sus alrededores.

Mapa babilónico

Durante el mismo período, paralelamente se gestaba el desarrollo egipcio, del que se destacan sus enormes aportes en el campo de la astronomía, pero sobre todo en agrimensura. Dicha actividad quedó plasmada en sus minuciosos estudios de la topografía del río Nilo. Esto último era muy importante para el desarrollo del pueblo egipcio, ya que se hacía imprescindible poder reconstruir aquellos detalles topográficos que desaparecían cada vez que el Nilo desbordaba.

Un ejemplo interesante de la cartografía egipcia puede verse en el papiro de Turín, que data del 1150 a.C. En él se pueden apreciar las regiones montañosas donde se encuentran ubicadas las minas de oro.
Los agrimensores egipcios fueron frecuentemente representados en murales de todo tipo. De más está decir que los avances en materia catastral tanto de los egipcios como de los babilonios no podía haberse llevado a cabo sin concebir un fuerte desarrollo de los instrumentos necesarios, tanto sean de medición como de dibujo.

Mapa egipcio

El legado griego

No existen dudas que los primeros en afirmar y sostener la esfericidad terrestre fueron los griegos, a partir del legado de Pitágoras. Entre ellos, el más grande geógrafo conocido fue Dicearco, nacido en la ciudad de Mesina, quien fue el primero en dimensionar el mundo conocido y habitado (ecúmene), al cual le asignó 40.000 estadios de Norte a Sur y 60.000 de Este a Oeste.

En su representación aparece una línea a la que denominó “Diaphragma”, la que atravesando el Mar Mediterráneo dividía a la superficie terrestre en dos mitades: una septentrional y otra meridional. En el mismo diseño agrega una segunda línea que, pasando por Rodas, dividía al ecúmene en oriente y occidente.

Mapamundi de Dicearco

A Dicearco se le atribuyen una enorme cantidad de aportes y descubrimientos, entre otros la medida del arco de meridiano anterior y una minuciosa y detallada descripción general de la tierra. Según se sabe, Alejandro Magno (discípulo de Aristóteles) fue otro gran estudioso de las cartografías, a sabiendas de que el conocimiento del terreno era por aquel entonces un invalorable instrumento de poder para el gobierno.

Entre los grandes matemáticos y geómetras de la época no podemos olvidar a Eratóstenes, de quien ya nos ocupamos en artículos anteriores, por ser el primero en calcular (con un error de unos pocos kilómetros) el perímetro terrestre, descubrimiento que le valió su tan merecida fama.

El genial Eratóstenes, quien fuera director de la Biblioteca de Alejandría, confeccionó un interesante mapamundi al que le incorporó un entramado de rectas paralelas y perpendiculares entre sí, muy similar al sistema de coordenadas que hoy todos conocemos. De ahí que se le reconozca como el padre del sistema de coordenadas geográficas Latitud y Longitud.

Mapamundi de Eratóstenes

No olvidemos mencionar, entre los griegos, al astrónomo y geógrafo Claudio Ptolomeo, del que también hablamos en números anteriores. Si bien fue conocido por su célebre “Almagesto” (un colosal tratado de astronomía), se podría decir con justicia que fue el precursor de la cartografía actual. Entre sus logros se cuenta el haber ideado cuatro sistemas diferentes para obtener una cartografía plana y completa del mundo, sistema mediante el cual logró llevar al papel cerca de ocho mil lugares clasificados por regiones, cada cual con sus respectivas coordenadas geográficas. Todo ello fue incluido en los ocho enormes tomos de su “Geografía”. Fue además el primero en hablar de las “longitudes”.

El catastro romano

Si bien el imperio romano tuvo también un gran desarrollo topográfico, imprescindible para la construcción de sus colosales obras y acueductos, su aporte más significativo se encuentra en el campo catastral. El levantamiento y posterior representación de cada parcela del terreno en los mapas catastrales era de una precisión sorprendente, y esto tenía un fin concreto: el cobro de impuestos.

Dioptra

De más está decir que el carácter fiscal del catastro romano no agradaba demasiado a la población de aquella época, ya que muchas veces esto traía aparejado el maltrato e incluso la vejación física de los morosos. Por otra parte, el crecimiento de esta práctica trajo acarreado, inevitablemente, el desarrollo de instrumentos de medición muy precisos. Se sabe que los romanos profundizaron sensiblemente el uso de la “Dioptra” (tomada de los griegos), precursora del actual teodolito, utilizado en la actualidad por los agrimensores.

Un claro ejemplo de la excelente cartografía romana puede verse en el “Forma Urbis Romae”, del que aún se conservan restos. El gigantesco mapa de 13 metros de altura por 17 metros de ancho representaba el plano oficial de la ciudad de Roma y se encontraba grabado sobre 151 placas de mármol amuradas sobre una de las paredes de la iglesia de San Cosme.

El retroceso medieval

Toda vez que se habla de alguna actividad en creciente desarrollo aparece en la edad media un período de oscurantismo y retroceso, provocado por cuestiones religiosas y políticas que no vienen a cuento. El campo de la cartografía no fue la excepción, a punto tal que la esfericidad terrestre, de la que no existía la menor duda, volvió a ponerse en tela de juicio. Toda ciencia que por entonces se apartara de los mandatos bíblicos era como mínimo irrelevante. Dentro de ese contexto, queda claro que la cartografía quedó en suspenso hasta nuevo aviso.

Mapamundi San Isidoro

En contraposición a esto, algunos religiosos occidentales comenzaron a inclinarse nuevamente por el concepto de una Tierra redonda. El caso más conocido es el del padre San Isidoro, cuando asegura que “la esfera celeste se centra en la Tierra y dicha esfera no tiene fin ni principio”. San Isidoro diseñó uno de los primeros mapas de la edad media, siendo además el primero impreso que se conoce. En dicho mapa, conocido como “T en O”, se hallan representados los tres continentes de los que se tenía conocimiento por entonces, rodeados del océano primitivo.

En clara contraposición al pensamiento cristiano, la cultura musulmana privilegiaba a las ciencias geográficas. La razón de ello es que el Corán aconsejaba la necesidad de observar la Tierra y los cielos, a fin de encontrar en ellos las pruebas de su fe. Es por lo tanto comprensible que el pensamiento musulmán se volcara a favor del conocimiento científico. Por su parte, el conocimiento de la geografía les posibilitaría aprender con exactitud el itinerario necesario para llegar a la Meca.

El desarrollo cartográfico árabe no solo que por entonces no se vio interrumpido, sino que además fue alimentado directamente de los griegos a través de la biblioteca de Alejandría y de Bizancio.

Hasta aquí llegamos hoy. En la siguiente entrega continuaremos con el desarrollo de la cartografía y hablaremos sobre el célebre cartógrafo belga Gerard Kremer, más conocido como Mercator.

Hasta la próxima

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Publicado en: Blog Etiquetado como: Blog, cartografia

19/08/2015 by Instituto Superior de Navegación

La ecuación del tiempo

Viene de: Construyendo un reloj de Sol (parte 2).

En principio debemos decir que el movimiento del Sol verdadero no es regular a lo largo de año, y esto se debe fundamentalmente a dos razones bien concretas. La primera es que el Sol no recorre el Ecuador celeste, sino que se desplaza por la Eclíptica (círculo máximo que describe el Sol a lo largo del año). Esto se debe a que el eje terrestre se encuentra inclinado 23º 27’ respecto del plano de su órbita. Por este motivo la declinación del Sol variará a lo largo del año de 23º 27’ Norte (verano en el hemisferio Norte) a 23º 27’ Sur (verano en nuestro hemisferio). Dicha variación en la declinación hace que, por más que el Sol se moviese a velocidad constante, al no hacerlo sobre el Ecuador sino sobre un círculo que se encuentra inclinado 23º 27’ respecto de éste, los días no tengan la misma duración. Esta variación es conocida como “oblicuidad”.

La oblicuidad hace que cerca de las fechas de los solsticios (21 de junio y 22 de diciembre), como próximos a los equinoccios (21 de marzo y 23 de septiembre), el Sol verdadero y el Sol medio coincidan con el meridiano al mediodía, siendo el valor de la ecuación del tiempo igual a cero. Cabe aclarar que esto no siempre ocurre con exactitud en las fechas mencionadas. En el hemisferio Sur, entre el equinoccio de otoño (21 de marzo) y el solsticio de invierno (21 de junio) el Sol verdadero cruza el meridiano antes que el Sol medio, quedando el primero al Oeste del último. A partir del solsticio el Sol verdadero pasa a encontrarse al Este del Sol medio volviendo a coincidir en el próximo equinoccio. El fenómeno se repite para los dos trimestres siguientes hasta completar el año trópico.

El valor máximo que alcanza la ecuación del tiempo debido a la oblicuidad ronda los 10 minutos y se produce en los meses de febrero, mayo, agosto y noviembre.

Por su parte, la excentricidad de la órbita terrestre genera diferencias de velocidad entre ambos soles (verdadero y medio). Este efecto se conoce como “movimiento desigual” o simplemente “excentricidad”. Tanto en el perihelio como en el afelio, los dos soles se encuentran en el meridiano. A partir del Afelio (1 de julio), el Sol verdadero (que viene con menor velocidad) comienza a acelerarse alcanzando al Sol medio en el Perihelio (31 de diciembre). A partir de este punto, el Sol verdadero que ahora se mueve más rápidamente que el Sol medio, comienza a desacelerarse y es alcanzado por este último nuevamente en el afelio. Por lo tanto, entre el afelio y el perihelio el Sol verdadero queda retrasado respecto del medio, pasando antes por el meridiano. Entre el perihelio y el afelio ocurre lo contrario.

Esto da como resultado que, entre el 31 de diciembre y el 1 de julio, la hora verdadera quede retrasada respecto de la hora de nuestros relojes, mientras que entre el 1 de julio y el 31 de diciembre se dará el caso contrario.

La suma de ambos efectos compone la ecuación del tiempo, o sea:

Ecuación del Tiempo = Corrección por oblicuidad + Corrección por excentricidad

Para no complicar demasiado las cosas y para que el lector pueda utilizar el reloj que construyó en el artículo anterior, ejemplificaremos las correcciones que se deben aplicar a la lectura efectuada en el cuadrante solar, en el gráfico del siguiente gráfico:

Ecuación del tiempo

La fórmula para convertir de hora verdadera (reloj solar) a hora media (reloj convencional), será la siguiente:

Hm (Hora media) = Hv (hora verdadera) – E.T. (ecuación del Tiempo)

Por ejemplo, si durante el mes de febrero (E.T. = – 14 min) el reloj de Sol está indicando las 15 hs. 20 min., entonces:

Hm = 15 hs. 20 min. – ( – 14 min.)

Hm = 15 hs. 34 min.

Eso es todo, solo resta ponerse a trabajar. Eso sí, no intente instalar el reloj de Sol en el barco. No le dará resultado.

Hasta la próxima.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Publicado en: Blog Etiquetado como: Blog, excentricidad, oblicuidad, sol medio, sol verdadero

18/08/2015 by Instituto Superior de Navegación

Construyendo un reloj de Sol

Viene de: El reloj verdadero (parte 1).

Para comenzar, lo primero que debemos saber es que el movimiento diurno del Sol, recorre 15º en una hora. Esto surge de una sencilla regla de tres, sabiendo que una vuelta completa de la Tierra en torno a su eje tarda 24 horas. Por lo tanto, si en 24 horas el Sol recorre 360º, en una hora se desplazará 15º. Esto implica que si pudiésemos proyectar sobre un plano paralelo al Ecuador, la sombra que produce un gnomon, perpendicular a dicho plano, ésta se moverá barriendo ángulos a razón de 15º la hora. Este es el principio de funcionamiento del reloj de Sol de tipo “ecuatorial”.

Reloj de sol ecuatorial

Desde ya que no es posible proyectar la sombra de un gnomon sobre el plano del Ecuador, pero el problema puede subsanarse colocando el plano de proyección “paralelo” al Ecuador, tal como se muestra en el siguiente gráfico. Como sabemos, el plano de nuestro horizonte estará inclinado un cierto ángulo respecto del plano ecuatorial. El valor de dicha inclinación se obtiene restando a 90º la latitud de la zona. Esto se conoce con el nombre de colatitud.

Inclinación del ecuador respecto del horizonte = 90º – latitud

Lo dicho es fácilmente comprobable si pensamos que alguien parado sobre el Ecuador tendrá su horizonte a 90º del plano ecuatorial (Inclinación = 90º – 0º = 90º), mientras que alguien ubicado en el polo verá a su horizonte paralelo al Ecuador (Inclinación = 90º – 90º = 0º). Pues bien, el primer paso será entonces averiguar la inclinación que debemos dar al plano que hará las veces de cuadrante.

Reloj de sol ecuatorial

En nuestro caso podemos tomar la latitud de Buenos Aires en grados enteros, es decir 34º. Por lo tanto, inclinaremos el plano de nuestro reloj de Sol 56º respecto del horizonte (Inclinación = 90º – 34º = 56º). Ahora bien, para la construcción del cuadrante no se requieren cuidados especiales ya que, como vimos, la sombra del gnomon en un reloj ecuatorial barrerá 15º por hora. En tal sentido, simplemente se deberá construir un cuadrante con líneas separadas entre sí con 15º de diferencia. A su vez, y dependiendo de la precisión que se requiera, podrá subdividirse en fracciones menores, ya sea cada media hora, ya sea cada quince minutos, etc. El material para su construcción queda a criterio del lector, pudiendo ser de plástico, madera, o simplemente cartón. Tenga en cuenta que si tiene pensado exponerlo al aire libre, este último material no será muy perdurable.

A continuación colocaremos el gnomon, utilizando a tal efecto una varilla cualquiera, como puede ser un lápiz o cualquier objeto similar. Debe cuidarse especialmente que el gnomon sea perfectamente perpendicular al plano del cuadrante, es decir que tendrá que estar colocado de tal modo que forme con dicho plano un ángulo de 90º. Acto seguido deberá ser instalado de manera tal que, tanto el gnomon como la línea horaria de las 12 horas, queden orientados perfectamente sobre el meridiano del lugar, es decir, sobre la línea Norte – Sur. Recuerde además que el cuadrante deberá guardar la inclinación correspondiente, respecto del plano del horizonte.

Reloj de sol ecuatorial

Existen otras variantes de relojes de Sol dependiendo de la inclinación del cuadrante: El reloj horizontal, cuyo cuadrante se encuentra alineado con el horizonte, y el reloj de cuadrante vertical, en cuyo caso, el mismo se encuentra alineado verticalmente, es decir, a 90º del horizonte. En ambos casos, y debido a dicha inclinación, el ángulo que barre la sombra proyectada por el gnomón difiere de los 15º. El valor de dicho ángulo puede establecerse en cada caso a través de un cálculo trigonométrico en función de la latitud del lugar.

Hemos elegido el reloj de cuadrante ecuatorial por ser el de construcción más simple. A los efectos de alinear el eje de las 12 horas con el meridiano, podemos utilizar un procedimiento muy sencillo. Para empezar, busque un rincón de su casa donde incida el Sol cerca del mediodía, un rato antes y un rato después. Previo al mediodía instale una varilla en el suelo lo más vertical que pueda y trace la sombra que ésta proyecta con un lápiz. Mida la longitud de la línea trazada.

Gnomon

Notará que a medida que pasa el tiempo la longitud de la sombra se va acortando, alcanzando su mínima longitud exactamente cuando el Sol atraviesa por el meridiano del lugar. A partir de ese instante, la sombra volverá a estirarse nuevamente. Espere hasta que la sombra proyectada vuelva a tener la misma longitud que la que midió al principio, y vuelva a trazarla. Una luego los dos extremos de las líneas trazadas formando un triángulo. Divida esta línea por la mitad y una ese punto con el vértice del triángulo. Ha trazado usted la “meridiana” del lugar y ya puede alinear su reloj de Sol sobre dicha línea.

El único problema que se presenta ahora (si es que en realidad queremos obtener la hora local del lugar a partir del reloj de Sol) reside en efectuar algunas correcciones a la lectura obtenida. Esto se debe a que, como ya habíamos tratado en artículos anteriores, el desplazamiento aparente del Sol no es uniforme y presenta algunas irregularidades a lo largo del año. Debido a que dichas variaciones no pueden ser imitadas en un reloj convencional, la ciencia ha inventado un Sol ficticio, llamado “Sol medio” que se mueve de manera ideal. La diferencia entre la hora producto del movimiento del Sol real, y la hora generada por el Sol ficticio recibe el nombre de “Ecuación del tiempo”.

Continua en: La ecuación del tiempo (parte 3).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Publicado en: Blog Etiquetado como: Blog, reloj de sol, reloj ecuatorial

17/08/2015 by Instituto Superior de Navegación

El reloj verdadero

Pocas cosas son tan importantes para el navegante como la correcta medición del tiempo. Ahora bien, ¿Qué tan “verdadera” es la hora que consultamos permanentemente en nuestros relojes? A decir verdad, muy poco. Ni los más costosos relojes suizos ni aun los modernos relojes atómicos de Cesio con que cuenta la Organización Internacional de Pesas y Medidas son capaces de brindar la hora verdadera. Esto se debe a una sencilla razón: la hora a la que llamamos “verdadera” está regida por el movimiento “aparente” del Sol, cuya velocidad padece algunas irregularidades que no pueden ser imitadas por las agujas de los relojes que usamos a diario. ¿Existe entonces algún reloj que me permita conocer la hora verdadera? Sin duda, uno mucho más económico que los que mencionábamos anteriormente y que puede ser construido por el usuario mismo, si se anima a trabajar algunas horas. Aquí se lo presento: el Reloj de Sol.

Reloj de Sol

Un poco de historia

Se sabe que los primeros en hacer la división del año en doce meses fueron los Sumerios. Para ellos cada mes contaba con treinta días, cada uno de los cuales se subdividía a su vez en doce partes llamadas “dannas”. Una “danna” equivale por lo tanto a dos horas de nuestro tiempo. Las dannas, a diferencia de la hora que conocemos, constaba de treinta partes a las que llamaban “ges”. Un ges sumerio sería equivalente a cuatro de nuestros minutos.

La primera división del año en 365 días de 24 horas cada uno se llevó a cabo en el antiguo Egipto. A ellos se atribuyen los primeros relojes solares de que se tiene referencia. El primero que aparece en los registros es uno denominado “merkhet”, pequeño reloj de Sol al que, por su tamaño, puede considerarse portátil, y que consiste en dos varillas colocadas perpendicularmente entre sí formando una “T”, en la que una servía como cuadrante y la otra hacía las veces de aguja.

Pueden considerarse también como los primeros relojes de Sol egipcios a los célebres “zigurats”, especie de templos construidos sobre bases escalonadas, sobre las cuales se podía leer la hora contando la cantidad de escalones que se encontraban en sombras. Este tipo de construcción fue a su vez muy popular no solo entre los sumerios sino también entre los babilonios y asirios.

Zigurat

Algunos años más tarde, uno de los primeros en ocuparse de la medición del tiempo desde una óptica matemática, fue Anaximandro (siglo VI a.C.). Sus esfuerzos y experiencias estaban orientados a la medición, sobre un plano “horizontal”, de los ángulos que proyectaba la sombra del Sol a través de una vara instalada verticalmente. Esta vara fue más tarde denominada “gnomon”, que en griego significa “indicador” o “señalador”.

Anterior a Anaximandro no existen registros de lo que podría considerarse un reloj de Sol con cuadrante y gnomon, salvo el testimonio bíblico del célebre Reloj de Acaz. Según cuentan las Sagradas Escrituras, el mismo retrocedió diez grados a su marcha cuando el profeta Isaías comunicaba a Ezequías que Jehová había accedido a su pedido, y lo iba a dejar vivir por quince años más. De haber existido realmente el Reloj de Acaz, habría pertenecido al siglo VIII a.C., un poco antes de los trabajos de Anaximandro.

Se sabe que el período de mayor desarrollo de los relojes solares se encuentra entre los siglos IV y III a.C., siendo los griegos Demócrito y Apolonio de Perga los más destacados estudiosos del tema.

Una modificación interesante del reloj solar, que por entonces se conocía con el nombre de “Hemisferio”, aparece en Babilonia a partir del invento de un tal Beroso. Su reloj reemplazaba el cuadrante plano por un semicírculo excavado en un cuadrado. Esta nueva modificación se conoció con el nombre de “Hemiciclo” y se hizo muy popular tanto en Roma como en Grecia. A partir de entonces el estudio de la “gnomónica” (nombre que recibe la ciencia que se ocupa de la determinación de la hora a partir de un gnomon) cobró enorme relevancia, y fueron miles las variantes y modificaciones introducidas a los primitivos relojes de Sol.

Continua en Construyendo un reloj de Sol (parte 2).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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