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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Curso de Timonel: cálculo de mareas (clase 54)

Viene de: Curso de Timonel: Tablas de mareas (clase 53).

Cálculo por el método gráfico

De la tabla de mareas de la zona, podemos obtener los datos de altura de marea inmediatamente anterior y posterior al instante elegido. Con toda esta información se procede a confeccionar un gráfico como el siguiente.

Gráfico tablas de mareas

Donde:

  • Hp = Hora de la plea.
  • Hb = Hora de la baja.
  • H = hora considerada.
  • hp = altura de la plea.
  • hb = altura de la baja.
  • h = altura de la marea para la hora considerada.
  • D = duración de la marea.
  • A = amplitud de la marea.
  • I = Intervalo de tiempo entre la hora de la plea y la hora considerada.
  • C = Corrección que habría que restar a la altura de la plea para calcular la altura a la hora considerada.

Dado que la curva de la marea es notablemente sinusoidal, y si el gráfico anterior hubiese sido confeccionado en forma correcta, bastaría con entrar por la escala de las horas con la hora para la que se pretende calcular la altura de marea y subir por la vertical hasta cortar la curva. Desde allí deberá desplazarse horizontalmente y hacia la izquierda, hasta obtener el valor correspondiente de la escala de alturas de marea. Podría a su vez realizarse el proceso inverso: Para conocer la hora a la que se puede contar con determinada cantidad de agua, se deberá entrar al gráfico con la altura requerida hasta cortar la curva y se obtendrá un valor en horas de la escala inferior.

Otro método de cálculo que utiliza como principio que la curva de marea es una sinusoide, es el método de los “doceavos”, que explicaremos a continuación.

Método de los doceavos

Este método de cálculo aproximado se basa en un principio muy simple: Si la curva de marea es una sinusoide y podemos decir que entre una plea y una baja hay aproximadamente 6 horas, se puede determinar que:

Durante la 1° hora la altura varía 1/12 de la amplitud.
Durante la 2° hora la altura varía 2/12 de la amplitud.
Durante la 3° hora la altura varía 3/12 de la amplitud.
Durante la 4° hora la altura varía 3/12 de la amplitud.
Durante la 5° hora la altura varía 2/12 de la amplitud.
Durante la 6° hora la altura varía 1/12 de la amplitud.

Gráfico tablas de mareas

Veamos un ejemplo:

Se desea calcular la altura de marea en el Puerto de Comodoro Rivadavia para el jueves 7 de febrero de 2002 a las 15:45 hs. Vamos a la tabla de mareas correspondiente al Puerto de Comodoro Rivadavia.

Tabla de mareas Comodoro Rivadavia

Para el día jueves 7 obtenemos los valores inmediatos (anterior y posterior) a la hora para la cual se quiere averiguar la altura de marea:

Hora de la plea = 12:32 hs.
Altura de la plea = 5,24 m.
Hora de la baja = 18:58 hs.
Altura de la baja= 1,22 m.

Calcularemos entonces la Duración de la marea como:

• D=Hb-Hp
• D=18hs58min-12hs32min
• D=6hs26min

Si la duración de la marea es de 6 hs. 26 min., podemos calcular lo que se llama la “hora marea” para este caso en particular dividiendo en seis el valor de dicha duración:

Hora marea = 6 hs 26 min / 6
Hora marea = 1 hs 4,3 min

Calcularemos también la Amplitud de la marea como:

• A=hp-hb
• A=5,24m-1,22m
• A=4,02m

Podemos definir entonces a un doceavo como:

• Undoceavo=4,02m/12
• Un doceavo = 0,335 m

Como vimos anteriormente, el Intervalo es la diferencia entre la plea o la baja y la hora considerada:

• I=Hc-Hp
• I=15hs45min-12hs32min
• I=3hs13min

Entonces:

• Desde la hora de la plea han transcurrido 3 hs 13 min hasta la hora determinada
• Tres horas marea equivalen a 3 h 12,9 min.(1 hs. 4,3 min. x 3 = 3 hs. 12,9 min.). Por lo tanto, el Intervalo equivale a tres “horas marea”.

Para tres horas marea, la marea baja 6/12, osea 2,01m.(6×0,335m=2,01m)
La corrección (C) a efectuar sobre la altura de marea de la plea será de 2,01 m. para un intervalo de tres horas marea, por lo tanto, si a las 12 hs. 32 min. teníamos una altura de marea de 5,24 m., tres “horas marea” después (Intervalo) tendremos que:

• h(15hs.45min.)=hplea-C
• h(15hs.45min.)=5,24m-2,01m
• h(15hs45min)=3,23m

En el caso aquí planteado el procedimiento resulta relativamente sencillo ya que el horario para el que se pretendió obtener la altura de mareas es casi coincidente con un valor entero de “hora marea”. En caso de que esto no ocurra será preciso establecer una aproximación estimada interpolando entre los valores próximo superior y próximo inferior. Como se ve, este procedimiento no es muy exacto y resulta bastante engorroso, pero es de utilidad si no se cuenta con otro método de cálculo.

El gráfico resultante que representa todo el período se muestra en la siguiente figura.

Gráfico tablas de mareas

En la tabla de mareas que edita el Servicio de Hidrografía Naval, existe una tabla que permite realizar el cálculo de mareas para cualquier hora mediante un método de interpolación sencillo y práctico.

Cálculo por tablas de interpolación

Para obtener la altura de marea para un instante determinado por medio de la tabla de interpolación, utilizaremos el ejemplo anterior:

1) Se obtiene la Duración de la marea por diferencia entre la hora de la plea y la hora de la baja:
• D=6hs.26min.
2) Se calcula la Amplitud de la marea restando la altura de la plea de la altura de la baja:
• A=4,02m.
3) Se calcula el Intervalo de tiempo entre el instante para el que quiero determinar la altura y la pleamar o bajamar más próxima.
• I=3hs.13min.(resp.delaplea)

Con estos tres datos ingresaremos a las tablas de interpolación de la siguiente manera:

1) En la siguiente tabla ingreso por la columna de la izquierda (“Duración de la creciente o bajante”) con el valor de Duración obtenido (6 hs. 26 min.), y por la fila superior de la tabla (“Intervalo entre el instante prefijado y la pleamar o bajamar más próxima”) ingreso con el valor del Intervalo (3 hs. 13 min.). De la intersección entre ambos, obtengo al pie un valor entre 1 y 15 expresado en números romanos. Es importante tener en cuenta que, como no se hallan tabulados todos los valores, deben adoptarse para ingresar a las tablas los valores más cercanos a los calculados. En nuestro caso ingresamos con una Duración de 6 hs. 30 min. y un Intervalo de 3 hs. 15 min. El resultado obtenido es el número XV.

Tabla de interpolación mareas

En la tabla próxima ingresamos por la columna de la izquierda (“Amplitud de la creciente o bajante”) con el valor de la Amplitud calculada previemente, y por la fila superior con el número romano obtenido en la tabla anterior. En nuestro caso, adoptamos para el ingreso una Amplitud de 4 m. De la intersección entre fila y columna extraemos el valor 2 m. Ésta será la corrección a aplicar.

Corrección altura pleamar

3) Solo falta restar dicho valor al de la altura de la pleamar, dado que el intervalo de tiempo fue tomado también desde la hora de la pleamar.

• h (15 hs 45 min) = h (plea) – C
• h (15hs 45 min) = 5,24 m – 2 m
• h (15 hs 45 min) = 3,24 m

Como se ve, el valor calculado por las tablas de interpolación (3,24 m.) difiere en solo diez milímetros al obtenido por el método de los doceavos (3,23 m.), pero el procedimiento último resulta infinitamente más sencillo.

En el ejercicio propuesto se ha calculado la altura de marea para un instante determinado. Si se diera el caso opuesto (averiguar la hora a la que se producirá una altura de marea determinada) se procederá de manera inversa. En el primer caso teníamos como datos la Duración, la Amplitud y el Intervalo, a partir de los cuales se obtuvo la Corrección a aplicar. En el segundo caso los datos serán Duración, Amplitud y Corrección, debiendo calcularse el Intervalo.

De llevarse a cabo el último procedimiento por medio de las tablas de interpolación, habrá de ingresarse en primer lugar por la tabla de mayor tamaño para luego, con el valor obtenido en números romanos, pasar a la tabla más pequeña.

Para terminar, recordemos que el valor de la altura de marea obtenida para un instante determinado es solamente eso: altura de marea. Para conocer el valor del Sondaje de la zona debe sumarse dicho valor al de la Profundidad que figura en la carta náutica.

Continua en: Curso de Timonel: Corrientes de marea (clase 55).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Si desea realizar el curso de timonel completo en nuestro instituto, puede contactarse con nosotros a través de nuestro teléfono Cel. (011) 15 5644-2888, o bien vía mail a secretaria@isndf.com.ar
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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Curso de Timonel: Tablas de mareas (clase 53)

Viene de: Curso de Timonel: Mareas de Sicigias y de Cuadratura (clase 52).

Con el objetivo de realizar el cálculo de las alturas de marea para una hora determinada, el Servicio de Hidrografía Naval edita anualmente las Tablas de Mareas. En ellas constan las predicciones diarias de las pleamares y bajamares con sus respectivas alturas y horarios. Estas predicciones se dan para 48 puertos principales o “Puertos Patrones” de la costa argentina, 4 de Brasil, 5 de Chile y 2 del Uruguay. Se edita además, paralelamente, una tabla de menor volumen y costo que contiene sólo al Río de la Plata y se llama “Separata del Río de la Plata”. Todos los cálculos que aparecen en la tabla anual de mareas se realizan íntegramente en el Centro de Cómputos que el Servicio de Hidrografía Naval posee.

En la siguiente figura se observa la primera página de la tabla de mareas correspondiente al puerto de Buenos Aires. En la tabla, los Puertos Patrones vienen ordenados de Norte a Sur. Las horas que figuran en la tabla están referidas al huso +3 y están dadas en horas y minutos. Las alturas de marea se dan en metros y están referidas al plano de reducción de sondajes de la carta de mayor escala de la zona. Dicha carta se menciona en la primera página de cada puerto.

Tabla de mareas - ejemplo

En las páginas que siguen a la portada de cada puerto aparecen tabulados los horarios y las alturas correspondientes a las pleamares y bajamares de todo el año. Para obtener los datos de marea de un Puerto Patrón cualquiera se procede de la siguiente manera:

Tabla de mareas - detalle

Ejemplo: De la tabla de la figura anterior se obtienen los datos horarios de las pleamares y bajamares y sus respectivas alturas.

Fecha: Domingo 21

Hora de la plea matinal: 00:32 hs.
Altura de Marea: 1,01 m.

Hora de la baja matinal: 07:10 hs.
Altura de marea: 0,59 m.

Hora de la plea vespertina:12:40 hs.
Altura de marea: 1,32 m.

Hora de Altura de la baja vespertina:20:40 hs.
Altura de marea: 0,56 m.

Varios son los métodos a partir de los cuales se puede calcular la altura de la marea para una hora determinada. Veremos algunos de ellos en las siguientes clases.

Continua en: Curso de Timonel: cálculo de mareas (clase 54).

Darío G. Fernández
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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Curso de Timonel: Mareas de Sicigias y de Cuadratura (clase 52)

Viene de: Curso de Timonel: mareas (clase 51).

Las posiciones relativas de la Luna y el Sol respecto de la Tierra darán lugar a mareas de mayor o menor amplitud, llamadas «mareas de sicigias» y «mareas de cuadratura«.

Dado que la causa principal del fenómeno de las mareas es la atracción entre la Luna y el Sol, cuando estos se encuentran en conjunción (novilunio) o en oposición (plenilunio), los efectos gravitatorios de ambos astros se potencian, dando lugar a mareas de amplitud mayores. Éstas son las denominadas “mareas de sicigias”.

Mareas de Sicigias

Cuando la Luna se encuentra en cuadratura respecto del Sol (cuarto creciente y cuarto menguante), los efectos gravitatorios se contrarrestan en parte, predominando la acción de la Luna por sobre la del Sol, pero determinando mareas de menor amplitud que las anteriores y que se denominan “mareas de cuadratura”.

Mareas de cuadratura

La Luna, en su recorrido alrededor de la Tierra, describe una órbita elíptica completando la vuelta completa en 29,53 días solares. Esto quiere decir que en cada mes sinódico (lunar) se producirán dos mareas de sicigias y dos de cuadratura, en forma alternada cada 7,38 días.

La Tierra, a su vez, describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Esto quiere decir que habrá momentos en que tanto la Luna como el Sol se encuentren más próximos o más alejados de nuestro planeta, produciendo diferencias en las magnitudes de las mareas. Cuando la Tierra en su órbita alrededor del Sol se encuentre más próxima a éste, estará en el Perihelio; mientras que cuando se encuentre en su posición más lejana, se hallará en el Afelio.

Perihelio y Afelio

Asimismo, la Luna estará en el Perigeo cuando se encuentre más próxima a la Tierra, mientras que en su punto más distante estará en el Apogeo.

Perigeo y apogeo

De más esta decir que, tanto en el Perihelio como en el Perigeo, las amplitudes de marea serán de mayor importancia.

Continua en: Curso de Timonel: Tablas de mareas (clase 53).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Curso de Timonel: mareas (clase 51)

Viene de: Curso de Timonel: navegación electrónica (clase 50).

Se denominan mareas a los movimientos de ascenso y descenso que tiene la superficie del mar, producidos por la atracción gravitatoria que ejercen la Luna y el Sol sobre la Tierra. Estos cambios de altura tienen poca relevancia en mar abierto, pero sus efectos se hacen sentir cerca de la costa, donde se hace importante conocer la marea (movimiento vertical del agua) y las corrientes de marea (movimiento horizontal del agua) del lugar a navegar.

Generalidades

Podemos definir a las mareas como el movimiento periódico de ascenso y descenso del nivel de las aguas, producto de la atracción que ejerce la Luna y el Sol sobre nuestro planeta. Este fenómeno, que a través de los siglos fue atribuido a diferentes causas, es netamente astronómico, aunque también es cierto que puede verse alterado por diversos factores terrestres. Tomando como base para el análisis la acción conjunta de la Luna y el Sol, el resultado de lo que ocurre con la onda de la marea definitiva será producto de la acción de dos ondas bien definidas:

La onda lunar: Es la onda de marea generada exclusivamente por la Luna.
La onda solar: Es la onda de marea generada solo por el Sol, de características similares a las de la Luna pero de efecto mucho menor.

Por un principio físico conocido, dos cuerpos se atraen entre sí con una fuerza que está relacionada directamente a dos factores: la masa de dichos cuerpos y la distancia que los separa (Ley de gravedad). La ecuación matemática que expresa dicha fuerza de atracción es la siguiente:

Fa = G x M1 x M2 / d2

Donde:

  • “Fa” es el valor de la fuerza de atracción que experimentan ambos cuerpos.
  • “G” es la constante de gravitación universal.
  • “M1” y “M2” son las masas de dichos cuerpos.
  • “d” es la distancia que los separa.

De la fórmula se comprueba, claramente, que la fuerza de atracción entre dos cuerpos cualquiera será tanto mayor cuanto mayor sean las masas de dichos cuerpos, pero disminuirá si aumenta la distancia que los separa. Ahora bien, si tomamos como ejemplo de ello al Sol y al planeta Tierra, podría pensarse que ambos se atraerían en línea recta hasta colisionar entre sí. ¿Por qué no ocurre esto?

Pensemos en la piedra, atada a una cuerda a la que hacemos girar. Inmediatamente comprobaremos que es necesario hacer un esfuerzo muscular para retener a la piedra debido a que la fuerza centrífuga propia del giro haría volar a la misma en cuanto soltásemos la cuerda. Lo que mantiene a la Tierra girando incesantemente alrededor del Sol, sin acercarse a él, es la fuerza centrífuga que genera su movimiento (la piedra girando a gran velocidad). Lo que no permite que ésta se «escape» es la fuerza de atracción gravitatoria (la cuerda que sostiene a la piedra). Para mantener esa condición de equilibrio, la fuerza de atracción debe ser igual a la fuerza centrífuga propia del giro de la Tierra. Esto mismo se aplica a todo cuerpo celeste que gire alrededor de otro.

En el caso que nos ocupa hoy: la Luna respecto de la Tierra y esta última respecto del Sol. El fenómeno que acabamos de describir se presenta en cuerpos de estructura sólida, pero pensemos que la Tierra se ve cubierta de un fluido (agua) que, por su densidad, se ve «deformado» en su curvatura en dirección al astro que lo atrae. Producto de este fenómeno, las posiciones relativas de la Luna y el Sol producirán «abultamientos» de las aguas en determinadas zonas y “aplastamientos” en otras. Debido a que el Sol tiene una masa mucho mayor a la de la Luna, podría pensarse que su influencia es también mayor cuando en realidad no es así, dado que la distancia que separa a la Tierra de la Luna es muchísimo menor que la que la separa del Sol. Si recurriésemos a la fórmula anterior, reemplazando en ella los valores correspondientes de las masas y las distancias, comprobaríamos que la influencia de la Luna en las mareas es 2,73 veces mayor que la que ejerce el Sol.

En la siguiente figura puede apreciarse claramente que el abultamiento de las aguas se producirá tanto en la cara de la Tierra próxima a la Luna como en la cara opuesta. Esto es producto de la combinación entre la fuerza de atracción ejercida por la Luna y la fuerza centrífuga propia de la traslación terrestre.

Abultamiento de aguas

En la cara de la Tierra más cercana a la Luna, la atracción ejercida por esta última es mayor que la de la fuerza centrífuga, por lo tanto el agua se eleva. En la cara opuesta es mayor la fuerza centrífuga que la atracción Lunar, por ende también aumenta el nivel del mar.

Mareas

Por lo tanto, vista desde el Polo, la superficie líquida conformará un elipsoide con su eje mayor orientado en el sentido de la Luna.

Mareas vistas desde el polo

Hablaremos, de aquí en más, de «pleamar» cuando nos refiramos a la máxima altura de marea y de «bajamar» cuando hagamos referencia a la mínima. Para comprenderlo mejor, supongamos en el gráfico anterior a un observador en «A». En ese instante el nivel de las aguas crecerá produciendo una pleamar. A partir de ese momento las aguas comenzarán a bajar paulatinamente hasta que, cuando se encuentre en «B» (aproximadamente seis horas después), se producirá una bajamar. Cuando la Tierra haya girado 180º (observador en «C», 12 horas después), nuevamente tendrá una pleamar. Por supuesto que, en el punto «D», la altura de marea nuevamente bajará.

Por todo esto, en una buena parte del planeta, la combinación de la influencia de la Luna y del Sol y la rotación de la Tierra, hace que se produzcan dos bajamares y dos pleamares cada 24 horas y 50 minutos, correspondientes a la duración del día lunar. A este régimen de mareas se lo conoce con el nombre de “mareas semidiurnas”. Sin embargo, debido a que las órbitas tanto del Sol como de la Luna se encuentran inclinadas respecto del plano del Ecuador, en otros sectores de la Tierra sólo existe un período de pleamar y otro de bajamar. Esto se conoce con el nombre de “mareas diurnas”. La combinación de ambos da lugar a una tercera clasificación, en donde se dan dos pleamares y una bajamar por día (o viceversa), originando lo que se llama “mareas mixtas”.

De lo visto hasta aquí, podemos deducir que entre una bajamar y una pleamar existe un intervalo de tiempo en el que la marea crece (flujo). A la inversa diremos que, entre una pleamar y una bajamar, la marea baja (reflujo). Entre el instante en que la marea deja de crecer y alcanza la pleamar y el momento en que empieza a decrecer, existe un intervalo de tiempo en el que la misma permanece estacionaria. Esto mismo ocurre entre el intervalo comprendido desde que se alcanza la bajamar hasta que la marea inicia su creciente. A este período de tiempo se lo denomina “estoa”, y dependiendo de la zona puede tener más de una hora de duración.

Las corrientes de marea son por lo general paralelas u oblicuas a la costa, teniendo en cuenta que las corrientes bajantes llevan dirección al mar mientras que las crecientes lo hacen hacia la costa.

Definiciones

  • Plano de reducción de sondajes (P. R. S.): Es el promedio de las mayores bajamares de los últimos años. Todos las profundidades que figuran en las cartas náuticas están referidas a este plano.
  • Nivel medio: Es el promedio de las bajamares y pleamares de los últimos años. Las alturas de faros y señales en las publicaciones náuticas están referidas a este nivel medio.
  • Altura de marea (h): Altura de las aguas medida desde el P.R.S.
  • Profundidad (P): Es la que figura en la carta. Se mide desde el fondo marino hasta el P.R.S. y es siem- pre constante en ese punto.
  • Sondaje (S): Lo que se mide desde la embarcación con una sonda, y variará según la altura de marea. El sondaje es la sumatoria entre la profundidad (al P.R.S.) y la altura de marea. Para obtener el sondaje a una hora determinada debe calcularse en primer término la altura que tendrá la marea a esa hora, y luego sumar dicho valor al de la profundidad que figura en la carta.
  • Calado (C): Se mide desde la línea de flotación hasta la parte inferior de la quilla o quillote del barco.
  • Margen (M): Es la cantidad de agua que tiene el barco por debajo de la quilla. Puede obtenerse por diferencia entre el sondaje y el calado.
  • Hora de la plea: Instante en que finaliza la creciente y comienza la bajante.
  • Hora de la baja: Instante en que se alcanzó la bajamar y comienza la creciente.
  • Duración de la marea: Es la diferencia entre la hora de la plea y la hora de la baja, en resumen, es el tiempo que tarda la marea en ascender o en descender.
  • Amplitud de la marea: Es la diferencia de alturas entre la plea y la baja.

Mareas

Continua en: Curso de Timonel: Mareas de Sicigias y de Cuadratura (clase 52).

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Curso de Timonel: navegación electrónica (clase 50)

Viene de: Curso de Timonel: navegación costera (clase 49).

Existe en la actualidad un sistema que revolucionó la navegación de los últimos años, por la capacidad que posee de brindarnos la posición exacta de nuestro barco con márgenes de error inferiores a diez metros. Este sistema, cuyo funcionamiento está basado en la transmisión satelital, es de enorme ayuda para aquellos marinos que lo utilizan como una herramienta adicional de seguridad; pero puede ser también la ruina de aquellos que depositan toda su confianza en él, dejando de lado los métodos tradicionales de navegación.

A partir de la puesta en funcionamiento de este sistema, muchas personas que no se animaban a emprender largas travesías por no tener los conocimientos mínimos, hoy lo hacen, cometiendo un grave error.

GPS náutico

Global positioning system

El sistema de posicionamiento global o GPS se desarrolló exclusivamente con fines militares, extendiéndose en la actualidad al uso civil, ya sea para el posicionamiento aéreo, terrestre o marítimo. Su principio de funcionamiento se basa en la transmisión de señales codificadas entre los satélites que giran alrededor de la tierra y los equipos GPS individuales de cada usuario. Los satélites de los que se dispone para esta función son 24 girando en 6 órbitas diferentes, siendo necesarios sólo 3 de ellos para que un usuario obtenga su posición.

En un principio, el antiguo navegador satelital brindaba solamente información de Latitud y Longitud, y lo hacía a intervalos de tiempo de aproximadamente 1 hora. Los equipos que operan en la actualidad, no solo reciben información en forma inmediata, sino que además agregan una serie de funciones adicionales que facilitan enormemente la tarea del navegante. Algunas de ésas funciones son:

  • Permitir cargar gran cantidad de “waypoints” en la memoria. (Waypoint: posición exacta en latitud y longitud de un objeto conocido.)
  • Permitir cargar rutas enteras conteniendo los waypoints intermedios del trayecto.
  • Indicar rumbo verdadero a seguir para dirigirse a un determinado waypoint.
  • Indicar velocidad real sobre la corteza terrestre.
  • Indicar tiempo estimado de arribo y hora estimada de arribo al waypoint elegido.

Existe una amplia gama de GPS, dependiendo sus precios de las prestaciones que éstos brindan y de las necesidades de cada usuario, partiendo desde los portátiles convencionales hasta aquellos que pueden graficar las cartas náuticas de la zona en pantallas LCD a color. Dada la sencillez de su programación y en virtud de la diversidad de marcas y modelos, carece de sentido una explicación más minuciosa en este volumen. Para la programación de un equipo GPS bastará simplemente con una lectura exhaustiva del manual de instrucciones, y conseguir (u obtener de las cartas náuticas) las coordenadas del punto de destino (waypoint). La carga de los datos, así como la operación del equipo, dependerá de cada modelo en particular.

Continua en: Curso de Timonel: mareas (clase 51).

Darío G. Fernández
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