Distancia a un objeto de altura conocida situado dentro del horizonte (Clase 48)

Viene de Distancia a un faro cuyo tope se ve en la línea del horizonte (Clase 47)

Como ya habíamos mencionado, este caso se da cuando la distancia al objeto en cuestión es menor a la distancia del observador al horizonte y, por lo tanto, el faro se visualiza en su totalidad. Para resolver el cálculo, una vez medida la altura angular entre el tope y la base, pueden utilizarse dos procedimientos igual de válidos. El primero es muy sencillo y se basa en la aplicación de los conceptos básicos de la trigonometría.

Cabe aclarar que cuando hablamos de medir la altura entre el tope y la base de un faro nos referimos a la altura entre dicho tope y el nivel del mar, dado que las alturas de los faros (expresadas en metros en las cartas náuticas y otras publicaciones), están referidas al nivel medio.
En la figura No 123 puede apreciarse cómo, entre el ojo de observación (O), la base del faro (A) y su tope (B), queda conformado el triángulo rectángulo (ABC), donde:
• “h” representa la altura real del objeto.
• “a” es su altura angular, es decir el ángulo medido por el observador entre la base y el tope del faro (sextante).
• “D” es la distancia a la que se encuentra el objeto del punto de observación y es precisamente lo que se pretende determinar.
Una manera simple de resolverlo es aplicando una función trigonométrica que relacione a los tres elementos que acabamos

de mencionar. En este caso, la mejor es la función tangente. Si recuerda el lector, la tangente de un ángulo es igual al cateto opuesto sobre el cateto adyacente, es decir:
tg a = cat. opuesto / cat. adyacente

tg a = AB / AO = h / D

Por lo tanto:

D = h / tg a

O bien:

D = h x cotg a

En la fórmula anterior, a deberá expresarse en grados y fracción. En cuanto a la altura, si su valor se introduce en metros, el valor de la distancia obtenido será también en metros. Para expresar esto mismo en millas náuticas, solo habrá que dividir el resultado por 1.853, quedando la fórmula final de la siguiente manera:
D (millas) = [h (metros) x cotg a] / 1.852
A fin de que el procedimiento resulte más claro para el lector, proponemos un sencillo ejercicio:
¿A qué distancia me encontraré de un faro que se encuentra situado dentro del horizonte, cuya altura medida por medio del sextante es de 1o 25’ de arco y su altura real sobre el nivel del mar es de 94 metros?
Reemplazando los valores en la fórmula, tenemos:

D (millas) = [94 m. x cotg 1o25’] / 1.852

D (millas) = 2,05 Mn.
Esto mismo puede hacerse utilizando determinadas tablas que ya traen los resultados tabulados para distintos valores, tanto de altura observada como de altura real del objeto (Fig. 124).
Las tablas representan exactamente la fórmula anterior:
D (millas) = [h (metros) x cotg a] / 1.852 Pero dan solamente el valor del factor (F)

F = cotg a / 1.852
Una vez obtenido “F” de la tabla, solamente resta multiplicarlo por el valor de la altura del faro (H):
D (millas) = h (metros) x F Para ejemplificar su uso, tomemos como
ejemplo el ejercicio anterior (Fig. 124):

1) Ingresamos a la tabla por la columna “Ángulo observado” con el valor obtenido por medio del sextante (1o 25’) y extraemos el factor “F”: 0,02183.
2) Multiplicamos el factor por la altura en metros del objeto (94 metros):
D (millas) = 94 mts. x 0,02183
D (millas) = 2,05 Mn.
Como puede apreciarse, hemos arribado a idéntico resultado.
Existe otra manera de llevar adelante el mismo cálculo. Aplicaremos en este caso otra unidad que, al igual que sucede con los grados, minutos y segundos, también se utiliza para expresar el valor de un ángulo determinado: el radián.
El radián surge del cociente entre el arco de circunferencia que subtiende un ángulo determinado (curva) y el radio que limita a dicha circunferencia (recta). Cuando la longitud del arco es igual a la del radio, el ángulo en cuestión es de 1 radián. El símbolo utilizado es “rad” (Fig. 125).
a = a/r

Ahora bien, ¿a cuántos grados equivale un radián? Para averiguarlo supondremos un ángulo de 360o, es decir una circunferencia (Fig. 126)

Aplicamos la fórmula:
a = a/r
En este caso, por ser el ángulo de 360o, el arco es todo el perímetro de la circunferencia, o sea 2.π.r.

a = 2 × π × r/ r

Simplificando “r” arriba y abajo:

a = 2 x π = 2 x 3,14

Por lo tanto:
360° = 6,28 rad
1 rad = 1 x 360 / 6,28
1 rad = 57,32° = 3.439’

Ahora bien, si aplicamos el mismo procedimiento que el del primer caso (ver figura 123), pero esta vez utilizando el concepto de radianes, tendremos que:
a (rad) = h (metros) / D (metros)

Pero si a lo quiero expresar en minutos, entonces:

a (minutos) = h (metros) / a (minutos) × 3.439

Entonces:

D (metros) = h (metros) / a (minutos) × 3.439

Y si quiero expresar la distancia en millas:

D (millas) = h (metros) / a (minutos)× 3.439/1.852

Por lo tanto, la fórmula definitiva para el cálculo de la altura a un faro que se ve dentro del horizonte será:
D (millas) = h (metros) / a (minutos) x 1,86

Para comprobarlo, reemplacemos en la fórmula los valores del ejercicio propuesto anteriormente. Téngase en cuenta que, en este caso, deberá ingresarse con el valor de la altura angular expresado en minutos

(1o 25’ = 85’).

D (millas) = 94 metros / 85 minutos x 1,86
D (millas) = 2,05 Mn.

El resultado sigue siendo el mismo.

Continua en: Instrumentos de Navegación Costera (Clase 49)

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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