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30/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Distancia a un objeto de altura conocida situado dentro del horizonte (Clase 48)

Viene de Distancia a un faro cuyo tope se ve en la línea del horizonte (Clase 47)

Como ya habíamos mencionado, este caso se da cuando la distancia al objeto en cuestión es menor a la distancia del observador al horizonte y, por lo tanto, el faro se visualiza en su totalidad. Para resolver el cálculo, una vez medida la altura angular entre el tope y la base, pueden utilizarse dos procedimientos igual de válidos. El primero es muy sencillo y se basa en la aplicación de los conceptos básicos de la trigonometría.

Cabe aclarar que cuando hablamos de medir la altura entre el tope y la base de un faro nos referimos a la altura entre dicho tope y el nivel del mar, dado que las alturas de los faros (expresadas en metros en las cartas náuticas y otras publicaciones), están referidas al nivel medio.
En la figura No 123 puede apreciarse cómo, entre el ojo de observación (O), la base del faro (A) y su tope (B), queda conformado el triángulo rectángulo (ABC), donde:
• “h” representa la altura real del objeto.
• “a” es su altura angular, es decir el ángulo medido por el observador entre la base y el tope del faro (sextante).
• “D” es la distancia a la que se encuentra el objeto del punto de observación y es precisamente lo que se pretende determinar.
Una manera simple de resolverlo es aplicando una función trigonométrica que relacione a los tres elementos que acabamos

de mencionar. En este caso, la mejor es la función tangente. Si recuerda el lector, la tangente de un ángulo es igual al cateto opuesto sobre el cateto adyacente, es decir:
tg a = cat. opuesto / cat. adyacente

tg a = AB / AO = h / D

Por lo tanto:

D = h / tg a

O bien:

D = h x cotg a

En la fórmula anterior, a deberá expresarse en grados y fracción. En cuanto a la altura, si su valor se introduce en metros, el valor de la distancia obtenido será también en metros. Para expresar esto mismo en millas náuticas, solo habrá que dividir el resultado por 1.853, quedando la fórmula final de la siguiente manera:
D (millas) = [h (metros) x cotg a] / 1.852
A fin de que el procedimiento resulte más claro para el lector, proponemos un sencillo ejercicio:
¿A qué distancia me encontraré de un faro que se encuentra situado dentro del horizonte, cuya altura medida por medio del sextante es de 1o 25’ de arco y su altura real sobre el nivel del mar es de 94 metros?
Reemplazando los valores en la fórmula, tenemos:

D (millas) = [94 m. x cotg 1o25’] / 1.852

D (millas) = 2,05 Mn.
Esto mismo puede hacerse utilizando determinadas tablas que ya traen los resultados tabulados para distintos valores, tanto de altura observada como de altura real del objeto (Fig. 124).
Las tablas representan exactamente la fórmula anterior:
D (millas) = [h (metros) x cotg a] / 1.852 Pero dan solamente el valor del factor (F)

F = cotg a / 1.852
Una vez obtenido “F” de la tabla, solamente resta multiplicarlo por el valor de la altura del faro (H):
D (millas) = h (metros) x F Para ejemplificar su uso, tomemos como
ejemplo el ejercicio anterior (Fig. 124):

1) Ingresamos a la tabla por la columna “Ángulo observado” con el valor obtenido por medio del sextante (1o 25’) y extraemos el factor “F”: 0,02183.
2) Multiplicamos el factor por la altura en metros del objeto (94 metros):
D (millas) = 94 mts. x 0,02183
D (millas) = 2,05 Mn.
Como puede apreciarse, hemos arribado a idéntico resultado.
Existe otra manera de llevar adelante el mismo cálculo. Aplicaremos en este caso otra unidad que, al igual que sucede con los grados, minutos y segundos, también se utiliza para expresar el valor de un ángulo determinado: el radián.
El radián surge del cociente entre el arco de circunferencia que subtiende un ángulo determinado (curva) y el radio que limita a dicha circunferencia (recta). Cuando la longitud del arco es igual a la del radio, el ángulo en cuestión es de 1 radián. El símbolo utilizado es “rad” (Fig. 125).
a = a/r

Ahora bien, ¿a cuántos grados equivale un radián? Para averiguarlo supondremos un ángulo de 360o, es decir una circunferencia (Fig. 126)

Aplicamos la fórmula:
a = a/r
En este caso, por ser el ángulo de 360o, el arco es todo el perímetro de la circunferencia, o sea 2.π.r.

a = 2 × π × r/ r

Simplificando “r” arriba y abajo:

a = 2 x π = 2 x 3,14

Por lo tanto:
360° = 6,28 rad
1 rad = 1 x 360 / 6,28
1 rad = 57,32° = 3.439’

Ahora bien, si aplicamos el mismo procedimiento que el del primer caso (ver figura 123), pero esta vez utilizando el concepto de radianes, tendremos que:
a (rad) = h (metros) / D (metros)

Pero si a lo quiero expresar en minutos, entonces:

a (minutos) = h (metros) / a (minutos) × 3.439

Entonces:

D (metros) = h (metros) / a (minutos) × 3.439

Y si quiero expresar la distancia en millas:

D (millas) = h (metros) / a (minutos)× 3.439/1.852

Por lo tanto, la fórmula definitiva para el cálculo de la altura a un faro que se ve dentro del horizonte será:
D (millas) = h (metros) / a (minutos) x 1,86

Para comprobarlo, reemplacemos en la fórmula los valores del ejercicio propuesto anteriormente. Téngase en cuenta que, en este caso, deberá ingresarse con el valor de la altura angular expresado en minutos

(1o 25’ = 85’).

D (millas) = 94 metros / 85 minutos x 1,86
D (millas) = 2,05 Mn.

El resultado sigue siendo el mismo.

Continua en: Instrumentos de Navegación Costera (Clase 49)

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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30/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

La Distancia al Horizonte (Clase 46)

Viene de La navegación costera: Linea de posición – segunda parte (Clase 45)

Como ya sabemos, la visual al horizonte depende estrictamente de la altura del punto de observación. Está claro que cuanto más alto se encuentra nuestro ojo, más lejos podemos divisar. Y esto se debe a que la distancia al horizonte queda determinada por un cono, cuyo vértice es el ojo del observador y su base es una circunferencia. Dicha circunferencia queda definida donde los lados del cono (la línea de la visual) cortan tangencialmente a la corteza terrestre. De ahí que a mayor altura, mayor es la distancia al horizonte. (Fig. 119).

Pues bien, dado que la distancia al horizonte depende exclusivamente de la altura a la que se encuentre el observador, existe un procedimiento que permite determina dicha distancia en función de la elevación de ojo. Analicemos el esquema de la figura No 120.

O = Ojo del observador R = Radio terrestre H = Altura de ojo del observador D = Distancia visual al horizonte d = Distancia terrestre al horizonte

Aquí se ha representado a una porción de la superficie terrestre y a un observador cuyo ojo se encuentra en “O”. “H” representa la altura a la que se encuentra dicho ojo, mientras que “R” es el radio terrestre. La distancia visual al horizonte está representada por “D”, mientras que la distancia terrestre es el arco “d”.

Si bien lo que nos interesa calcular es la distancia “d” en función de la altura de ojo, la primera conclusión que surge del gráfico es que “D” y “d” pueden considerarse perfectamente idénticas en la práctica ya que, para la distancia en cuestión, la curvatura terrestre bien podría considerarse nula, y la altura de ojo es despreciable en relación a la distancia. Por esa razón, estableciendo el valor de “D” estaríamos indirectamente calculando “d”.

Como puede apreciarse, se ha formado un triángulo rectángulo cuyos lados son: El lado “R”, el lado “D” y el lado “R” + “H”. Por teorema de Pitágoras (“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”) tenemos que:

Dado que la altura de ojo en relación al radio terrestre puede considerarse nula, el término H2 puede perfectamente eliminarse.

Entonces: 

Reemplazando el valor del radio terrestre (en metros) en la fórmula, obtendremos que la distancia al horizonte, expresada en metros, será:

Si queremos expresar el valor de la distancia en millas náuticas, entonces:

Esta sería la ecuación final de no mediar los efectos de la “refracción geodésica”. Dicho fenómeno hace que los rayos luminosos se vean desviados de su trayectoria, producto del cual el horizonte visible se extiende un tanto más allá de lo que permite la curvatura terrestre. En definitiva, el efecto que provoca es que veamos una parte del horizonte que se encuentra oculta. De ahí que al “horizonte marino” se lo conozca también con el nombre de “horizonte aparente”.

Para tener en cuenta el efecto causado por la refracción geodésica en la fórmula, se deberá incluir la expresión:

1 – 2 xg

Donde “g“ es el coeficiente de refracción media. Este valor, para condiciones atmosféricas normales, es de 0,08.

Volviendo al desarrollo anterior y agregando la corrección por refracción geodésica tendremos que:

Expresado en millas será:

Esta es la fórmula por todos conocida para establecer la distancia al horizonte visible desde una altura de ojo determinada. Supongamos como ejemplo que nos encontramos con una elevación de ojo de 7 metros. Reemplazando dicho valor en la fórmula, tendremos que:

Con el mismo propósito, existen tablas que permiten obtener de manera directa el valor de la distancia al horizonte aparente, ingresando simplemente con el valor de la altura del punto de observación (Fig. 121).
Como puede apreciarse, el resultado obtenido aplicando cualquiera de ellas es idéntico al obtenido matemáticamente. Lamentablemente, este tipo de tablas ya no se editan en nuestro país y, para obtenerlas, es preciso recurrir a fotocopias de volúmenes antiguos de la Escuela Naval Militar (al frente en la figura).
Existen países donde aún se continúan editando diversos compilados de tablas útiles para la navegación. Una opción interesante son las Norie’s Nautical Tables inglesas (al fondo en la figura).

Continua en: Distancia a un faro cuyo tope se ve en la línea del horizonte (Clase 47)

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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