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Edunáutica, blog sobre navegación y náutica

Aquí encontrarás material didáctico, ejercicios, artículos y notas de interés, además de respuestas a preguntas frecuentes.
Dirigido tanto al que se inicia en la actividad como al navegante avezado.

29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Viaje a las estrellas (parte 1)

Uno de los privilegios que tenemos aquellos que gustamos de la navegación nocturna consiste en la contemplación del cielo. Si nos encontramos además a gran distancia de la costa y en una noche sin luna, el espectáculo estelar es sencillamente sobrecogedor. Estrellas que antes podíamos identificar con un simple golpe de vista, parecen ahora haber desaparecido confundidas entre los millones de astros que resplandecen en la bóveda celeste, y que parecían no estar allí anteriormente.

Daremos en este número una práctica guía que permitirá al lector conocer el cielo del hemisferio sur e identificar incluso algunas de las estrellas de mayor magnitud. Si navega de noche, compártalo con amigos. Verá que resulta divertido.

Conociendo el cielo

“Decidnos cómo se va al cielo y dejad que os digamos cómo éste se mueve”. La frase, que se le atribuye al célebre Galileo Galilei, intentaba establecer diferencias entre el pensamiento científico y el de la Iglesia, que por entonces seguía sosteniendo que la Tierra era el centro del Universo y que los astros se movían en torno a ella. Lamentablemente la osadía le valió nueve años de “arresto domiciliario”. Pero ¿cómo se mueve el cielo realmente?

Sabemos que los astros que vemos hacen su aparición por el sector Este y se ocultan por el Oeste. Esto es debido a que la Tierra gira en sentido directo (de Oeste a Este). La línea del horizonte define claramente cuáles son aquellos astros que podemos ver y cuáles nos son invisibles. Ahora bien, muchos de los astros que permanecen ocultos resultarán visibles en otras épocas del año, pero otros serán permanentemente invisibles para nosotros. Esto depende exclusivamente de la latitud del observador.

A un observador ubicado en el Polo Norte, sólo le será factible observar los astros que pertenecen al Hemisferio Norte. Nótese en la figura 1 que en este caso el Ecuador celeste y el horizonte del observador son coincidentes, y la línea zenit – nadir coincide con el eje del mundo. Para este observador, todo el cielo se moverá en círculos en torno a su zenit (allí donde se encuentra la estrella polar) y ningún astro se asomará u ocultará en el horizonte. Para él todas las estrellas serán “circumpolares” (astros que giran en torno al polo celeste sin ocultarse jamás). Lo mismo ocurrirá para alguien en el polo Sur.

Cielo del Norte

Si en cambio nos trasladáramos a algún punto sobre el Ecuador, no habría ninguna estrella que no pudiésemos apreciar a lo largo del año (Fig. 2). Aquí el plano del Ecuador celeste es “perpendicular” al plano del horizonte, y los polos geográficos coinciden con los puntos cardinales Norte y Sur. En este caso no habrá astros circumpolares y la totalidad de las estrellas nacerán por el sector Este y se pondrán por el Oeste, en círculos menores paralelos al Ecuador celeste. Aquí puede apreciarse, claramente, que las estrellas que aparecen por el Sudeste se pondrán por el Sudoeste. También puede observarse que aquellas que aparezcan por el Noreste se ocultarán en el Noroeste. Solo aquellas estrellas con declinación = 0º (las que se desplazan sobre el Ecuador celeste) asomarán exactamente por el Este, poniéndose luego por el Oeste.

Cielo del Ecuador

En latitudes intermedias como la nuestra, la esfera celeste aparecerá “inclinada” y el Polo Sur celeste se verá en el cielo a media altura (Fig. 3). El ángulo de dicha inclinación será igual al valor de la latitud del observador. Es decir que si nos encontramos en latitud 34º S, el Ecuador celeste aparecerá inclinado 34º respecto de nuestro zenit, mientras que el Polo Sur celeste asomará por el Sur a 34º del horizonte. Por consiguiente algunos de los astros que aparecen en el cielo llevarán su recorrido Este – Oeste, mientras que aquellos que se encuentran próximos al polo celeste girarán en torno a éste sin llegar a ocultarse jamás.

Cielo de latitud intermedia

En otras palabras, el cielo para nosotros se moverá con un recorrido inclinado tal como se observa en la figura anterior. ¿Cuánto?: 34º

Las estrellas

Podemos definir a una estrella como una enorme masa de gas que se encuentra en estado incandescente, producto de las colosales reacciones nucleares que se gestan en su interior. La enorme masa de una estrella genera un campo gravitatorio de tal magnitud que impide a los gases alejarse y que tiende a colapsarla hacia su centro. Por su parte, la presión de los gases incandescentes trata de expandirse. Para que una estrella permanezca estable, ambas fuerzas (presión y gravitación) deben ser iguales.

La gran cocina nuclear que es una estrella, donde se queman Hidrógeno, Helio, Carbono y otros elementos químicos, genera enormes radiaciones de diferentes tipos. Para el objeto de esta nota, solo interesa una de ellas: la energía luminosa.

Una característica importante de las estrellas es la que denominamos “Magnitud”, que no es otra cosa que el brillo con el que éstas se perciben desde nuestro planeta. Para ser exactos, la brillantez con que vemos una estrella no siempre refleja su brillo real, ya que es muy posible que una determinada estrella nos resulte mucho más brillante que otra por el simple hecho de encontrarse más próxima a la Tierra. Por ende puede resultar que aquella estrella que se presenta ante nuestros ojos como la más brillante, sea en verdad la más débil. En los catálogos de estrellas aparecen tabuladas las “magnitudes verdaderas” de las estrellas reflejando los valores de brillo real de las mismas, y las “magnitudes aparentes” que establecen el brillo que nosotros percibimos de ellas. En realidad, para nuestro estudio, solo resultan de interés estas últimas.

Las magnitudes estelares vienen dadas por un valor numérico un tanto confuso, estableciendo los valores más “negativos” para las estrellas de mayor brillo y los valores más “positivos” para las estrellas menos visibles. Esto se debe a la intención de respetar el primer catálogo de estrellas ideado por el astrónomo Hiparco de Nicea, quien las clasificó en seis magnitudes, siendo las de mayor brillo las de 1º magnitud y las más tenues las de 6º magnitud. Posteriormente fue necesario clasificar estrellas de mayor brillo que las de 1º magnitud, por lo que debieron utilizarse valores negativos.

Algunos ejemplos de estrellas y sus magnitudes:

Achernar: 0,6
Acrux (la más brillante de la Cruz del Sur): 1,1
Altair: 0,9
Canopus: – 0,9
Deneb: 1,3
Formalhaut: 1,3
Polaris (la estrella polar): 2,1
Procyón: 0,5
Sirius (la más brillante de todas): – 1,6

Viajar en el tiempo

Uno de los datos más impactantes vinculados con la temática de las estrellas es la increíble distancia que guardan respecto de nuestro planeta. Para brindar una idea aproximada, la estrella Alfa de la constelación del Centauro es la más próxima a la Tierra con una distancia superior a los 4 años luz (algo más de 40 billones de kilómetros). Para decirlo de un modo simple: para llegar a Alfa Centauri tardaríamos más de cuatro años viajando a la velocidad de la luz. Si comparamos esta distancia con la del planeta más lejano (Plutón dista de la Tierra unos 5.750.000.000 km.), llegamos a la conclusión de que Alfa Centauri se encuentra aproximadamente 7.000 veces más lejos que Plutón.

Si miramos a Alfa Centauri, y debido a que su luz tarda cuatro años en alcanzarnos, la estaremos viendo tal y como era hace cuatro años. Por esa razón se dice que cada vez que se mira a una estrella se está viendo directamente hacia el pasado.

De observar en cambio el Cinturón de Orión, estaríamos echando un vistazo hacia la Edad Media.

Si nos detuviésemos a apreciar la galaxia de Andrómeda, veríamos nada menos que la luz que ésta emitía cuando el hombre primitivo daba sus primeros pasos, hace aproximadamente 2,5 millones de años. Es así como los científicos estudian en la actualidad la creación del cosmos. En algún lugar, muy lejos de nuestro diminuto planeta, esperan encontrar la luz que emitía el universo primigenio, apenas algunos segundos después del Big-Bang.

Manos a la obra

Ya sabemos como se mueven las estrellas y hasta nos atrevemos a catalogarlas por su magnitud. Intentaremos dar una recorrida a las constelaciones más importantes visibles desde nuestra latitud. Tengamos en cuenta que, como mencionamos anteriormente, las estrellas, constelaciones y galaxias varían su posición relativa respecto de la Tierra y el Sol, razón por la cual no son visibles durante todo el año.

Una manera sencilla de comenzar es tratando de identificar a la Cruz del Sur. Para ello, ubiquemos al Polo Sur Celeste en forma imaginaria, dirigiendo nuestra vista en dirección al Sur y elevándola a 34º del horizonte. Allí debería encontrarse el Polo Sur celeste. Hagamos una recorrida circular alrededor de éste y sin duda encontraremos a la Cruz del Sur, ya que al ser una constelación circumpolar se encuentra siempre por sobre el horizonte girando en torno a dicho Polo celeste.

Cielo del Sur

En realidad, y al igual que ocurre con la Osa mayor en el Norte, la Cruz del Sur se utiliza para conocer la ubicación del Polo Sur celeste y no a la inversa, pero por ser esta la primera vez, haremos la vista gorda. La Cruz del Sur está compuesta por cuatro estrellas: Alfa o Acrux (la más brillante) es la más cercana al Polo Sur. Opuesta a ésta y formando el brazo mayor de la cruz se encuentra Gamma o Gacrux (la tercera en magnitud). Formando el brazo menor de la cruz se encuentran Beta (la segunda en brillo) y Delta (la cuarta). Aparece una quinta y última estrella casi imperceptible, muy cerca de Delta, llamada Epsilon.

Una manera de obtener la posición del Polo Sur celeste a partir de la Cruz del Sur es trasladando la longitud del brazo mayor 4,5 veces en la dirección de Acrux.

Otra manera sencilla consiste en obtener el punto medio de la línea imaginaria que une a Acrux con Achernar (alfa Eridani), la estrella más brillante de la constelación de Eridanus (en la mitología griega: el río del final del mundo). Esta constelación del hemisferio Sur es extremadamente larga y termina en Achernar (en árabe: final del río). Achernar es fácilmente identificable por su gran brillo y basta con seguir en línea recta el brazo mayor de la cruz aproximadamente unas nueve veces. Exactamente entre ambas, ubicaremos al Polo Sur celeste.

Para identificar rápidamente a la Cruz del Sur se puede recurrir a las estrellas Alfa y Beta de la constelación del Centauro (Alfa Centauri y Beta Centauri), conocidas como “el puntero de la Cruz del Sur”, ya que apuntan directamente hacia esta última. La constelación del Centauro representa a una figura mitad hombre y mitad caballo, en la que Alfa y Beta serían sus patas delanteras. Es una de las de mayor tamaño del cielo austral con casi 45º de extensión (la mitad de la distancia entre horizonte y zenit). Como ya dijimos, Alfa Centauro es la más próxima a la Tierra y cuenta con una particularidad muy interesante: Si bien a simple vista se aprecia como una estrella de gran magnitud (es la tercera más brillante del cielo), es en realidad un sistema múltiple compuesto de tres estrellas. Dos de ellas (A y B) conforman un sistema binario que giran una en torno de la otra completando una vuelta cada 80 años. La tercera (Próxima Centauri) es sumamente débil y se mueve en el espacio a 2º de distancia del sistema binario y casi en forma paralela a éste. Una perpendicular a la línea que une a Alfa y Beta del Centauro también apuntaría al Polo Sur celeste.

Constelación del Centauro

Lamentablemente, los navegantes del Hemisferio Sur no contamos con la suerte de los que habitan el Hemisferio Norte. No tenemos estrella Polar. Bueno, si le sirve de consuelo esto no es tan así. A 1º de distancia del Polo Sur celeste y girando en torno a éste en un círculo de 1º de radio, se encuentra Sigma Octantis, de la constelación de Octans (el octante), pero por desgracia es apenas perceptible (magnitud = 5,45).

Una última estrella por hoy: Canopus (Alfa Carinae), la estrella más brillante en la constelación de Carina (la quilla del navío Argo) y una de las más brillantes del cielo. Canopus tiene una magnitud de -0,9 y es fácilmente identificable ya que conforma, junto con Acrux y Achernar, un triángulo rectángulo del cual Canopus es el vértice del ángulo recto.

Suficiente por ahora. En la próxima entrega continuaremos con nuestra recorrida por el cielo austral. Mientras tanto les dejo una frase del escritor francés Gustave Flaubert:
“Creo que si miráramos siempre al cielo, acabaríamos por tener alas”.

Continua en Viaje a las estrellas (parte 2)

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

Si desea realizar el Curso de Astronavegación completo en nuestro instituto, puede contactarse con nosotros a través de nuestro teléfono Cel. (011) 15 5644-2888, o bien vía mail a secretaria@isndf.com.ar
Aprenda a navegar con nosotros, lo llevaremos a buen puerto!

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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Si la tierra fuese redonda… (2da parte)

Viene de: Si la Tierra fuese redonda.

El radio terrestre

Eratóstenes (275 – 194 a.C.) nació en la ciudad de Cyrene y pasó la mayor parte de su vida en Atenas. Notable como geógrafo, poeta, filósofo y matemático, pasó a la inmortalidad a partir de haber sido el primero en medir el radio terrestre. El método que utilizó es increíblemente sencillo:

Sabía que durante el solsticio de verano, en un pozo ubicado en la ciudad de Alejandría los rayos solares iluminaban completamente el fondo de dicho pozo. Razonó entonces que en ese momento, el Sol se encontraba exactamente sobre la vertical del lugar. Contrató entonces a un caminante que pudiera cotejar (a pie) la distancia entre ese lugar y una torre ubicada en la ciudad de Syene. Se dijo así mismo que, dada la enorme distancia que separa a la Tierra del Sol, los rayos luminosos de éste deberían caer paralelos entre sí en cualquier lugar de la Tierra. Por lo tanto, si ésta fuese plana, el mismo día y a la misma hora el Sol debería encontrarse también sobre la ciudad de Syene en forma perfectamente vertical. Si esto fuese así, la sombra que la torre de Syene proyectaría sobre el suelo debería ser nula, cosa que no ocurrió.

Sucedió lo esperado, la torre de Syene, dada la curvatura terrestre, no guardaba la misma verticalidad que el pozo de Alejandría, sino que entre ambos había cierto ángulo. Sencillamente midió el ángulo que formaba la sombra de la torre, que sin lugar a dudas es el mismo que se mediría desde el centro de la tierra entre ambos objetos (el pozo y la torre): siete grados (7º). A su vez, el caminante enviado regresó con la novedad de que entre ambos lugares había 800 kilómetros de distancia. Lo que quedaba era realmente sencillo:

Si 7º de circunferencia terrestre equivalen a 800 kilómetros, entonces los 360º del perímetro terrestre tendrían que alcanzar una cifra cercana a los 41.000 kilómetros.

7º ________________ 800 km.

360º ______________ (360 x 800) / 7

En realidad, en aquella época no se utilizaban los kilómetros para medir distancias sino los “estadios” que tomaban como unidad de medida la longitud del estadio olímpico. El valor del “estadio” se presta a controversias. Eratóstenes determinó la distancia entre Syene y Alejandría en 252.000 estadios. De adoptar el valor del estadio sugerido por Plinio, en 157,5 metros, el error cometido por Eratóstenes sería tan sólo de 80 kilómetros. Nada mal ¿verdad?

Estudios de Eratóstenes

Un experimento casero

La experiencia de Eratóstenes me da pie para sugerirle un sencillo experimento casero a fin de determinar con suma exactitud los 4 puntos cardinales con la ayuda de tan solo una varilla cualquiera. Esto por supuesto en el caso que a Ud. le interese trazarlos en su casa por alguna razón en particular, por ejemplo para ubicar una veleta, para trabajar con algún telescopio, para instalar un reloj de sol, o bien porque no tiene otra cosa mejor que hacer. Ni se le ocurra intentar hacerlo en navegación porque los resultados serían desastrosos.

Experimento casero para determinar los puntos cardinales

Para empezar, busque un rincón de su casa donde incida el Sol cerca del mediodía, un rato antes y un rato después. Previo al mediodía instale la varilla en el suelo o sobre alguna mesa lo más vertical que pueda y trace la sombra que ésta proyecta con un lápiz. Mida la longitud de la línea trazada. Notará que a medida que pasa el tiempo la longitud de la sombra se va acortando, alcanzando su mínima longitud exactamente cuando el Sol atraviesa por el meridiano del lugar. A partir de ese instante, la sombra volverá a estirarse nuevamente. Espere hasta que la sombra proyectada vuelva a tener la misma longitud que la que midió al principio, y vuelva a trazarla.

Una luego los dos extremos de las líneas trazadas formando un triángulo. Divida esta línea por la mitad y una ese punto con el vértice del triángulo. Ha trazado usted la “meridiana” del lugar, al igual que quien lo hace con un sextante. La línea trazada apunta al Norte y al Sur. Si quiere los demás puntos cardinales, simplemente trace una perpendicular a dicha línea.

Los astros “culminan” alcanzando su máxima altura respecto del horizonte cuando atraviesan el meridiano del lugar. En el caso del Sol, cuando esto ocurre, la sombra proyectada será la más pequeña. Lo que hicimos fue simplemente encontrar la línea en que la sombra proyectada por el Sol era la más corta, por lo tanto hallamos el meridiano del lugar.

Para los más curiosos

Este método permite también calcular la latitud del lugar, claro que para ello es preciso conocer la declinación del Sol (equivalente a la latitud) para ese día, dato que puede obtenerse del Almanaque Náutico, o bien de la página oficial del Servicio de Hidrografía Naval.

En el gráfico que sigue se puede apreciar al Sol en el momento de su “culminación” respecto del observador “Z”, o sea cuando atraviesa su meridiano. Sin entrar en consideraciones demasiado complejas, la latitud del observador (Z) surge, en este caso puntual, de sumar la declinación del Sol y la distancia zenital al mismo. Para aclarar un poco las cosas diremos que la altura (h) de un astro cualquiera queda definida por el ángulo formado entre el horizonte y la visual al astro en cuestión. A su vez, la distancia zenital (Dz) es el ángulo formado entre la visual a dicho astro y el zenit del observador. Dado que entre el horizonte y el zenit hay 90º, la distancia zenital será igual a 90º – h.

Como dijimos anteriormente, la declinación la obtenemos del Almanaque Náutico y la distancia zenital la acabamos de medir casi sin darnos cuenta. Es, en definitiva, el ángulo que forma el extremo superior de la varilla y la línea media del triángulo formado por la sombra proyectada. El mismo ángulo que midió Eratóstenes. Sólo resta hacer el cálculo.

Experimento casero Eratóstenes

Téngase en cuenta que la fórmula es válida solo en el caso que el observador y el Sol guarden entre sí las posiciones relativas de la figura anterior. Para otros casos, habrá que deducir la fórmula construyendo un nuevo esquema.

Cómo calcular latitudes

Bueno, tal vez nos hayamos corrido un poco del tema central de esta nota. Lo cierto es que, según parece, la Tierra era redonda. ¿Hasta cuando van a seguir insistiendo con la historia del huevo?

Ah, me olvidaba. La palabra “Planeta” proviene del griego (Planetai) y quiere decir “errante”. Los planetas recibieron ese nombre en alusión al lento movimiento que éstos describen respecto de las estrellas. Así que, aunque la Tierra sea redonda, podemos continuar llamándola “Planeta”.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Si la Tierra fuese redonda…

Recordará el lector el viejo chiste que decía: “La tierra es redonda y la llamamos planeta, si fuese plana ¿la llamaríamos redondeta?” El dilema de la tierra redonda, plana o con forma de huevo, encierra en realidad un mito que nada tiene que ver con la realidad de la época de la conquista de América.

Seguramente a Ud., tanto como a mí, le habrán hecho creer en la escuela primaria que los debates entre el Almirante y los Reyes de España se basaban en demostrar que la tierra era redonda. Nada más alejado de la realidad. Todos los geógrafos y matemáticos que trabajaban para la corte de Isabel La Católica conocían esto a la perfección. De hecho, cualquier habitante de la España de aquella época, con suficiente grado de educación, lo sabía también.

Por aquellos años, la corona de España le encargó a un grupo de sabios el estudio sobre el viaje propuesto por Cristóbal Colón, quienes lo objetaron pero por otras razones. Ellos, al igual que Colón, sabían perfectamente que se podía llegar hasta las Indias, China y Japón navegando hacia el Oeste. La objeción no era entonces sobre la esfericidad terrestre. ¿Por qué se oponían entonces?

Se dice que los sabios alegaban, en contra del proyecto de Colón, que el perímetro terrestre era demasiado grande como para circunnavegarlo, razón por la cual no existiría embarcación que pudiese transportar la gran cantidad de víveres necesaria para una navegación tan extensa. Por su parte, Cristóbal Colón decía que la Tierra no era tan grande y que sería sencillo el proyecto. Pero … ¿de que lado estaba la verdad? ¿Colón estaba en lo cierto? ¿Eran los sabios los equivocados?

Nada de eso, el “Gran Almirante de toda la Mar Océana”, como gustaban de llamarlo sus allegados, cometía un grave error. Y si no hubiese tenido la fortuna de encontrarse con América, probablemente se habría perdido en alta mar y jamás se hubiese vuelto a saber de él.

Las primeras creencias

Si bien hoy todos sabemos que la Tierra tiene forma “geoide”, muchas y muy variadas eran las creencias que tenían los pueblos antiguos en relación a su forma y al comportamiento de los astros que la rodean.
Algunos creían que el universo estaba formado por gigantes y dragones. En América, los aztecas sostenían que el Sol aparecía cada nuevo día provisto de un dardo luminoso para combatir y ahuyentar a la Luna (su hermana) y a las estrellas (sus hermanos), imponiendo así su reinado por el resto del día. Por la tarde moría regresando a la madre tierra, donde renovaba sus fuerzas para volver a combatir al día siguiente. Los incas, por su parte, se consideraban descendientes del Sol.

Para las primitivas tribus de la India, la superficie terrestre era una inmensa bandeja sostenida por tres elefantes, los que a su vez estaban posados sobre una tortuga gigante. Admirable imaginación. En el antiguo Egipto se pensaba en el cielo como en una visión del Nilo, a través del cual navegaba día a día el dios Ra (Sol), de Este a Oeste, regresando cada día a su punto de partida a través de los abismos subterráneos de la Tierra. Cada vez que un eclipse acontecía, decían que una serpiente había atacado a la embarcación que transportaba a su dios.

Hasta el siglo VI a.C. muchas fueron las creencias. Los primeros modelos cosmológicos de los griegos sostenían que la Tierra era plana. Recién en el siglo VI a.C. Pitágoras, y más tarde Aristóteles (siglo IV a.C.), comienzan a argumentar a favor de la esfericidad terrestre.

La redondez de la Tierra

A pesar del gran retroceso cultural que sufrió la humanidad, está claro que Colón no descubrió la esfericidad de la Tierra ni mucho menos. Sencillamente se animó a constatar algo que, tanto Aristóteles como muchos otros, sabían perfectamente posible casi diecinueve siglos antes. Aristóteles pudo comprobar ya en el siglo IV a.C. que la tierra era redonda basándose en sencillas observaciones:

  • Cuando un barco se alejaba de puerto desaparecía el casco en primer lugar y luego sus velas.
  • A medida que se viajaba al Norte, aumentaba la altura del polo Norte celeste.
  • Al viajar hacia el Sur comenzaban a aparecer estrellas que hasta el momento se encontraban ocultas. (A los interesados en el tema les recomendamos la Clínica de Astronavagación)
  • Durante un eclipse de Luna, la sombra que la Tierra proyectaba sobre ésta era un arco de círculo, cosa que sólo podía ocurrir siendo la Tierra una esfera.

A pesar de sus avances, Aristóteles seguía creyendo que la Tierra ocupaba el centro del universo ya que no veía que las estrellas cambiaran su posición aparente entre sí. En realidad las estrellas sí modifican su posición aparente pero eso no podía ser detectado con los instrumentos de la época.

Se presume que Aristarco de Samos (siglo III a.C.) puso en duda todos los modelos de la época al proponer un universo cuyo centro era el Sol, aunque según parece no fue tenido muy en cuenta.

Hiparco de Samos (siglo II a.C.), uno de los más grandes astrónomos de la época, pudo calcular con una exactitud asombrosa la distancia entre la Tierra y la Luna y creó el primer catálogo de estrellas que se conoce, dando a cada una un valor de “magnitud” según su brillo que aún hoy continúa vigente.

Tolomeo

Claudios Ptolemaios (más conocido por Tolomeo), fue el último gran astrónomo griego. Vivió durante la mayor parte de su vida en Alejandría (Egipto) en el 150 a.C. aproximadamente. Desarrolló a través de los años un modelo de universo basado en las observaciones de Hiparco y fundamentado con conceptos matemáticos muy detallados. El “Universo de Tolomeo” pone a la Tierra como centro del universo conocido, y al Sol, Luna, planetas y estrellas girando en torno a ésta en órbitas circulares y a velocidades constantes. Toda su obra fue compilada en un libro que se llamó “Almagesto”. Hasta aquí, a nadie se le ha ocurrido pensar que la Tierra era plana.

Posterior a Tolomeo, nada nuevo sino hasta mil años después en que Nicolás Copérnico y Tycho Brahe (siglo XVI d.C.) aportaron nuevas ideas basadas en los estudios que, a partir del legado de Tolomeo, continuaron los árabes. Copérnico, hombre de la iglesia, se atrevió a desafiar el concepto tolemaico y a la iglesia misma colocando al Sol en el centro del universo, lo que le valió algunos problemas. Tycho, por su parte, basándose en los modelos de Tolomeo y de Copérnico, decidió efectuar las mediciones más precisas hechas hasta el momento e instaló el observatorio más avanzado que se conocía. La exactitud de las observaciones efectuadas por Tycho Brahe ha revolucionado la astronomía de la época.

Mapa terrestre de Tolomeo

Estando en Praga, Tycho contrató a un asistente para que colaborara con sus observaciones, nada menos que al alemán Johannes Kepler (1571-1630). El gran aporte de este genial astrónomo y matemático fue el de reemplazar a las órbitas circulares por “elipses”, formulando las tres famosas leyes sobre el movimiento planetario que aún hoy se estudian y son completamente vigentes. Si bien es cierto que Copérnico era contemporáneo a Don Cristóbal y que Tycho y los demás fueron posteriores, a nadie se le ocurría que la Tierra pudiese ser plana desde hacía por lo menos mil ochocientos años. ¿Curioso no?

Esto no es todo. No sólo que se sabía perfectamente de la redondez de la Tierra sino que, para completar el cuadro, uno de los grandes filósofos del período griego se empecinó en querer calcular su radio. Lo increíble es que lo logró y con una exactitud que asombra.

Continua en Si la Tierra fuese redonda (parte 2)

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

Compensando el compás magnético

Viene de: el desvío del compás magnético.

Los compases magnéticos con que cuentan nuestras embarcaciones no tienen (por suerte) ni tantos ni tan complejos elementos de compensación como las embarcaciones comerciales o de la armada. Vamos a intentar conocer a continuación la manera de compensar un compás (de los que estamos habituados a utilizar) y, posteriormente, levantaremos la tabla de desvíos que corresponda, si es que no se logró corregir por completo el mismo para todos los rumbos.

Ante todo, vamos a repasar la fórmula general para el cálculo del Rumbo verdadero, puesto que la vamos a necesitar más adelante.

Rumbo verdadero del compás magnético

Como se puede ver en el esquema vectorial, el Rumbo verdadero es igual a la sumatoria del Rumbo compás, el desvío del mismo y la Declinación magnética.

Rv = Rc + Δ + dm

Donde:

Rv es el Rumbo verdadero de la embarcación respecto del Norte verdadero.

Rc es el rumbo que indica nuestro compás.

Δ es el desvío del compás para el rumbo al que nos encontramos navegando, que al igual que la Declinación magnética, tendrá signo positivo si es al este, y signo negativo si el desvío es al oeste.

dm es la Declinación magnética de la zona.

Tengamos a mano la fórmula anterior ya que será fundamental, de ahora en adelante, tanto sea para compensar como para levantar nuestra tabla de desvíos.

Procedimiento

La tarea de compensar un compás magnético correctamente consiste en eliminar o al menos reducir lo máximo posible el desvío del compás, para lo cual es necesario navegar en varios rumbos distintos y compensar los desvíos para cada uno de ellos. Desde ya que para hacerlo es preciso saber con exactitud a que rumbo verdadero nos encontramos navegando. Una vez que determinamos esto último (más adelante veremos algunos métodos), aplicaremos la fórmula con el objeto de saber qué tendría que estar indicando mi compás cuando navego en ese rumbo.

Veamos un ejemplo para entenderlo mejor:

Supongamos que comienzo a navegar y por algún método determino que me encuentro navegando exactamente hacia el Norte verdadero (Rumbo 0º o 360º). Sabemos que le Declinación magnética del Río de la Plata interior es 8º W y, por supuesto, voy a considerar que el desvío de mi compás es igual a cero. ¿Qué debería marcar mi compás?

Aplico la fórmula:

Rv = Rc + Δ + Dm

Despejo de la misma el valor de Rc que es lo que quiero averiguar:

Rc = Rv – Δ – Dm

Ahora reemplazo por los valores correspondientes:

Rc = 0º – 0º – (-8º)

Rc = + 8º

Esto quiere decir que si me encuentro navegando a Rumbo verdadero 0º, en una zona con una declinación magnética de 8º W y no tuviese desvío alguno en mi compás, éste debería marcar 8º. Si esto no ocurre, voy a proceder a la corrección.

NOTA: Si la compensación la voy a llevar a cabo en el Río de la Plata interior, la indicación de un compás magnético que no sufre desvíos debería ser siempre 8º mayor que el rumbo verdadero.

Los compases diseñados para las embarcaciones deportivas cuentan con un par de imanes que pueden regularse desde el exterior de la carcasa plástica: uno colocado en forma transversal y el otro en forma longitudinal. Calibrando el tornillo que regula el desplazamiento en el sentido longitudinal del compás, estaré compensando los errores este – oeste; mientras que si regulo el tornillo correspondiente al imán transversal, compensaré los errores norte – sur. De cualquier manera y para evitar confusiones, esto ya viene indicado en cada compás.

Correctores del compás náutico

Antes de proceder a la compensación, es preciso que tengamos en cuenta algunos factores:

  • Elegir preferentemente un día con mar calmo y poco viento. Mucho mejor sería llevar a cabo la compensación en un espejo de agua.
  • Evitar los efectos de corrientes de marea y abatimiento, para lo cual haremos la corrección en el momento de la estoa (corriente de marea nula) y navegando a motor.
  • Poner a funcionar la mayoría de los equipos eléctricos y electrónicos de a bordo.
  • Si el compás aún no fue instalado debidamente, hacerlo en el sector del barco más apartado de elementos metálicos.

Comenzaremos entonces a navegar a rumbo verdadero 0º (norte) y chequearemos la indicación de nuestro compás. Como habíamos visto anteriormente, éste debería marcar 8º. Si así no lo hiciese, regularemos el tornillo norte – sur hasta lograrlo. Téngase en cuenta que el destornillador o elemento que introduciremos en la ranura del tornillo no puede ser metálico (muy importante) sino plástico.

Posteriormente haremos lo mismo navegando con rumbo 90º (este), efectuando la corrección con el tornillo este – oeste. El procedimiento se completa navegando luego rumbo 180º (sur) y 270º (oeste) regulando los tornillos respectivos para los rumbos de compás que previamente calculamos. Una vez hecho esto, volveremos a navegar a rumbo 0º, 90º, 180º y 270º chequeando si hubo diferencias y volviendo a efectuar los ajustes necesarios. Es probable que no se logre la corrección total, pero en tal caso debe ajustarse lo mejor posible. Las diferencias restantes quedarán para ser llevadas a la tabla de desvíos.

Construcción de la tabla de desvíos

Para la construcción de la tabla, previamente vamos a definir la precisión que queremos que esta tenga, de manera tal que podemos tabularla cada 10º, 20º o más. Tengamos en cuenta que será más precisa cuantas más tabulaciones contenga, pero más dificultosa será su construcción. Dibujaremos previamente una tabla de la siguiente manera:

Tabla de desvíos
Tabla de desvíos

Otra opción posible es construir una “curva de desvíos” en lugar de una tabla. En este caso se graficarán en un par de ejes cartesianos los diferentes desvíos en función de los rumbos, para luego unir los puntos obtenidos con una línea. La ventaja de este método reside en que la curva nos permite obtener valores para puntos intermedios.

Curva de desvíos

A partir de aquí comenzaremos a navegar a cada uno de los rumbos que hemos elegido y calcularemos el desvío del compás magnético a partir de la fórmula vista anteriormente.

Rv = Rc + Δ + Dm

Despejamos ahora el valor de Δ, quedando la fórmula de la siguiente manera:

Δ = Rv – Rc – Dm

Veamos esto con un ejemplo práctico:

Supongamos que queremos calcular el desvío de nuestro compás magnético para el rumbo 20º. Ponemos el barco a navegar a ese rumbo verdadero y comprobamos que nuestro compás indica que el rumbo llevado es 32º. Recordemos que la declinación magnética del lugar es de 8ºW. Reemplacemos estos valores en la fórmula:

Δ = Rv – Rc – Dm

Δ = 20º – 32º – (-8º)

Δ = 20º – 32º + 8º

Δ = – 4º

Esto quiere decir que mi compás tendrá un desvío para ese rumbo de – 4º. Completamos este valor en la tabla y procedemos del mismo modo para los demás.

Hasta aquí todo bien, salvo que no es tan sencillo determinar con precisión el rumbo verdadero al que nos encontramos navegando. Esto se simplificaría si contásemos con un compás adicional a bordo del que se tuviera la certeza que no presenta desvíos. En tal caso, sólo restaría comparar las mediciones. En determinados puertos existen radas que cuentan con marcas pintadas conteniendo demoras o enfilaciones, con el objeto de que los especialistas puedan efectuar las compensación de los compases en los buques. En algunos casos se colocan muertos graduados con igual finalidad. Lamentablemente no es nuestro caso y tendremos que ingeniarnos con otros métodos. Veremos ahora algunas soluciones prácticas para determinar el rumbo verdadero al que navegamos.

Métodos para determinar el rumbo verdadero

1. Uso del GPS. Este es en realidad el método más sencillo, aunque no el más preciso. Consiste simplemente en navegar a rumbos diferentes, tomando nota de los rumbos verdaderos que indica el GPS y los rumbos que marca el compás para, posteriormente, efectuar los cálculos de los desvíos como vimos con anterioridad. El problema de este método reside en que sólo debe llevarse a cabo cuando estemos seguros de que no existen corrientes de marea ni abatimiento que afecten nuestro rumbo verdadero. En este caso, sería conveniente llevar adelante el procedimiento en una dársena o espejo de agua.

2. Entre señales marítimas. Lo que se hace en este caso es navegar entre dos señales marítimas o desde una situación conocida hacia una de ellas. Para ello es preciso contar con la carta náutica de la zona a navegar, midiendo sobre la misma los rumbos verdaderos necesarios para unir dichos puntos. Una vez hecho esto se navega desde una de las boyas hacia la otra, tomando nota de la indicación del compás. Tengamos en cuenta que ya estamos contando con dos rumbos verdaderos dado que, al navegar de regreso, el rumbo verdadero será igual que al de ida más o menos 180º.

Rumbo entre dos boyas

3. Demoras a puntos notables. Aquí se parte de una situación conocida, que bien puede ser una señal marítima, o bien puede obtenerse situándose en la carta por ángulos horizontales, demoras simultáneas o simplemente con el GPS. A partir de allí se trazan las demoras en la carta y se obtienen sus valores verdaderos. Una vez en el agua, se navegará poniendo proa a dichos puntos notables, tomando nuevamente nota de los rumbos de compás para cada nueva demora. Téngase en cuenta que la demora a un punto es equivalente al rumbo que se debería llevar para alcanzar dicho punto.

Demoras - compensación del compás magnético

4. Enfilación con un muerto. Éste no sea tal vez un método muy ortodoxo dado que para llevarlo a cabo es preciso amarrarse a una boya, cosa que no está permitida. De contar con tal posibilidad, o bien con la de tomarnos a un pilote o muerto (cuya posición conocemos o figura en la carta), la idea sería bornear con nuestro barco en torno al mismo, tomando la mayor cantidad de enfilaciones posibles respecto de puntos notables o señales marítimas. La única complicación a tener en cuenta es que para que las enfilaciones sean precisas, el cabo que nos une con el objeto debería tener una longitud considerable (al menos 100 mts.). Por supuesto que al igual que en los casos anteriores se trazarán sobre la carta dichas enfilaciones y se comprobará la indicación del compás en cada caso. Nótese que, de ser posible emplear este método, en nada nos afectará la intensidad y dirección de la corriente de la marea, ni siquiera el viento reinante, ya que el barco no se encuentra navegando sino al borneo.

Enfilaciones - compensación del compás magnético

5. Enfilación entre puntos notables de la costa. Este sería tal vez el procedimiento más sencillo dado que sólo se necesita navegar manteniendo el rumbo del barco sobre la línea de la enfilación, cosa que visualmente resulta muy fácil. Para la obtención del rumbo verdadero sobre la carta sólo será necesario unir los puntos notables trazando la enfilación y medir el ángulo respectivo. Aquí el problema reside en que no siempre contamos con la cantidad de enfilaciones que se necesitan para una buena compensación.

Enfilaciones - compensación del compás magnético

6. Por marcaciones recíprocas. Otro sistema complejo pero que puede ser utilizado. Consiste en enviar a un tripulante a tierra con una pínula o compás de marcación. A determinadas señales previamente convenidas (o comunicados por radio) la persona que se encuentra en tierra toma una demora al barco mientras que éste navega en su dirección, tomando nota de la lectura del compás. Queda claro que para obtener el rumbo verdadero al que navega el barco, sólo habrá que sumar o restar 180º a la demora tomada desde tierra. Este sistema puede resultar muy efectivo si contamos con una pequeña isla o una plataforma que nos permita navegar a su alrededor, ya que podremos tomar demoras en todos los rumbos. Es posible también hacer esto mismo dejando un tripulante en un bote fondeado ya que, como se trata de una comparación entre demoras, carece de importancia que la referencia no sea un punto fijo.

7. Por azimut de algún astro. Este es el método más complejo, dado que para llevarlo a la práctica se precisa contar con conocimientos de navegación de altura. De hecho, lo primero que se necesita calcular es el azimut del astro elegido para el instante en que se piensa efectuar la corrección. Este método es realmente útil sólo para aquellos compases de rosa plana (visible los 360º) dado que nos permiten tomar demoras en todos los rumbos respecto del astro. En los compases de mamparo esto se dificulta bastante. Algunos de los grandes compases con que cuentan los buques de porte, vienen provistos de alidadas rebatibles que permiten tomar demoras a los astros o a puntos notables. En el caso de que ese astro fuese el Sol, esto puede hacerse simplemente visualizando la sombra que la alidada del mismo proyecta sobre la rosa de los vientos, determinando así la lectura.

Algunas aclaraciones

  • En todos los casos es importante mantener el barco navegando al rumbo elegido durante al menos un par de minutos, a fin de que dicho rumbo pueda establecerse correctamente en el compás.
  • Téngase en cuenta que donde dice “demora” debe leerse “marcación” y viceversa, dado que en nuestro país esa es la nomenclatura utilizada.
  • Salvo algunas excepciones, la mayoría de los sistemas aquí descriptos no serán de utilidad para compensar o levantar la tabla de desvíos en todos los rumbos, por lo que es recomendable combinarlos como mejor se adapten a nuestras necesidades.

Bien, ya tenemos suficiente para entretenernos. En el caso de que cualquiera de los métodos anteriores resulte complejo o tedioso, siempre nos quedará una última opción: Llamar al especialista y dedicarnos a disfrutar de la navegación mientras él se ocupa de su trabajo.

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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29/05/2024 by Instituto Superior de Navegación

El desvío del compás magnético

El desvío del compás magnético es la diferencia angular entre la dirección al norte magnético y el norte que indica la aguja náutica (norte compás). Para expresarlo de una manera más sencilla: es la diferencia entre lo que marca el compás y lo que debería marcar. Dicho de este modo, el desvío del compás aparece como un error de instrumento (en realidad no lo es), pero a diferencia de otros errores instrumentales como el error de índice del sextante, el desvío del compás presenta dos serios inconvenientes:

  • Su determinación es mucho más dificultosa dado que dicho desvío no es constante para todas las mediciones, sino que varía para cada rumbo al que se navega.
  • Su corrección o “compensación”, dependiendo del tipo de compás es más compleja todavía.

¿Por qué se produce la desviación del compás magnético?

En términos generales el desvío del compás es producto de la proximidad del mismo a elementos metálicos que interfieren en el magnetismo de la aguja, desviando la misma hacia uno u otro lado. Esto puede minimizarse bastante en pequeñas embarcaciones, donde no existen enormes motores internos u otros objetos metálicos de gran tamaño, teniendo la precaución de instalar los compases lejos de estos últimos.
En embarcaciones de porte esto se hace más dificultoso. Ni hablar de aquellos buques cuyo casco se ha construido con acero naval. Aquí los desvíos del compás alcanzan valores colosales y se hace imprescindible instalar compases con complejos sistemas de compensación.

Un poco de historia

Los primeros experimentos tendientes a investigar si la causa de los desvíos a que se veía expuesta la aguja náutica eran producto de la acción de los hierros del buque, los realizó el capitán Flinders por encargo del Almirantazgo Británico entre los años 1801 y 1803. En sus trabajos pudo comprobar que distintas demoras tomadas a puntos de la costa tenían una diferencia cercana a los 10º cuando navegaba en direcciones este – oeste, y eran prácticamente nulas cuando dirigía su proa al norte o al sur. Determinó además que dichas demoras eran diferentes cuando trasladaba la aguja de un sector a otro del buque. El capitán Flinders, al publicar sus estudios, llegó a la conclusión de que el desvío del compás era máximo para rumbos este – oeste, mínimo para rumbos norte – sur y navegando a rumbos intermedios era proporcional al seno de dicho rumbo. Concluyó también que el desvío guarda estrecha relación con la “inclinación magnética” del lugar.

Posteriormente y a partir de las investigaciones de Flinders, el Almirantazgo inglés encargó al Capitán Scoresby nuevos trabajos. Este último, luego de algunos viajes, publicó en 1819 en el Boletín de la Royal Society de Londres el resultado de lo obtenido. En éste deja sentado nuevos principios mucho más acertados que los anteriores. La conclusión más importante a la que arriba es que el desvío no sólo se hace mayor cuando aumenta la intensidad del campo magnético del buque, sino que se incrementa cuando disminuye la intensidad del magnetismo terrestre, lo que explica en parte que el desvío varíe con la posición geográfica.

Cuando en 1820 se le encarga a Barlow continuar con sus investigaciones, éste informa que los compases magnéticos concebidos hasta la fecha eran “objetos inútiles” a los que “proponía destruir”. A tal efecto diseña un nuevo modelo de aguja náutica con cuatro imanes de acero dispuestos debajo de la rosa de los vientos. Este nuevo compás, al que se le dio el título de “British Admiralty”, fue considerado el mejor de todos los tiempos hasta que se vio superado en 1878 por la creación de Sir William Thompson (para más detalles, recomendamos leer Compás magnético: historia y actualidad).

Las teorías y ecuaciones matemáticas de los desvíos fueron desarrolladas por los sabios Poisson y Archibald Smith. Este último introdujo en las fórmulas los efectos del “magnetismo permanente”, que es aquel que adquiere el buque cuando permanece por un período prolongado en una misma posición durante su construcción. Formula además la ecuación del “magnetismo inducido”, que es el que adopta el buque por la influencia del magnetismo terrestre, según los rumbos a los que éste navega. Las “Fórmulas de Smith”, reducidas a tablas, junto con un compendio de instrucciones para la determinación de los desvíos y su compensación, fueron publicadas en 1851 por orden del Almirantazgo. A partir de entonces se pudo tener una idea bastante clara acerca de los magnetismos a bordo de un buque, a los que se clasificó en 3 clases: constante, semicircular y cuadrantal.

Scoresby mientras tanto continuaba con sus investigaciones a bordo del Royal Charter. Los resultados obtenidos por el gran investigador fueron publicados en 1857 poco después de su muerte. Algunas de sus conclusiones:

  1. El magnetismo de los buques se encuentra sujeto a leyes precisas.
  2. En todos los buques, durante su construcción, se desarrolla un estado magnético ·definitivo” que, si bien puede modificarse, nunca desaparece.
  3. El magnetismo que pierde, luego de su botadura, sólo varía en intensidad y dirección, de manera lenta y gradualmente.
  4. Los desvíos causados por el magnetismo permanente pueden ser perfectamente compensados.

Posteriormente, tanto Poisson como Archibal Smith encontraron las formulaciones matemáticas para calcular el “desvío de escora”, concluyendo en 1862 con la importante publicación Admiralty Manual for the Deviations of the Compass, que incluía una serie de métodos más sencillos para el cálculo y la correción de los desvíos del compás. La Royal Society recompensó a Archibald con la medalla de oro. A partir de entonces, el análisis de las causas de los desvíos y los métodos de compensación dejaron de ser patrimonio de unos pocos y comenzaron a formar parte de los conocimientos generales de todos los hombres de mar.

El desvío del compás magnético

El desvío del compás es una sumatoria de desvíos parciales entre los que podemos contar: los desvíos producto del magnetismo permanente del buque, aquellos que dependen además del cargamento que transporten, las alteraciones en el magnetismo inducido que tienen su origen en los distintos rumbos y por las diferentes latitudes por las que se encuentre navegando, y si permanece por períodos prolongados detenido en algún puerto o navegando en determinado rumbo fijo. Pueden a su vez provocar desvíos la caída de un rayo y las descargas de artillería.

Como vimos anteriormente, el desvío total del compás es una compleja sumatoria vectorial de diferentes fuerzas de campo magnético, las que actúan sobre la rosa de los vientos con distintos sentidos y magnitudes. Archibald Smith determinó el valor total del desvío al que se ve expuesto un compás descomponiéndolo, en tres tipos de desvío:

  • Desvío constante.
  • Desvío semicircular.
  • Desvío cuadrantal.

El “Desvío constante”, es el desvío al que se ve expuesta la aguja náutica de manera idéntica para todos los rumbos. Si el compás se halla bien instalado, este desvío debería ser casi nulo.

El “Desvío semicircular” es el que tiende a desviar la aguja en un sentido para un semicírculo (0º a 180º) y en el sentido opuesto para el otro semicírculo (180º a 360º). En resumen: es positivo en un semicírculo y negativo en el otro y tiene dos puntos opuestos en los que la desviación es neutra.

El “Desvío cuadrantal”, es aquél que se hace alternativamente positivo o negativo en cada cuadrante (0º a 90º, 90º a 180º, 180º a 270º y 270º a 360º). Este tipo de desvío tiene cuatro puntos de desviación neutra cerca de los puntos cardinales y, salvo raras excepciones, es positivo en el primer y tercer cuadrante y negativo en el segundo y cuarto.

Para la compensación del desvío cuadrantal se colocan dos esferas de hierro dulce ubicadas a ambos lados de la bitácora, conocidas como “Esferas de Thompson” (K). En algunos casos se utilizan cilindros en lugar de esferas (L). A los tipos de desvíos antes mencionados se le suma el desvío provocado por la escora a la que navega el buque. Este tipo de desvío llamado “Desvío de escora” se debe al cambio de la relación entre la aguja y el magnetismo, ya sea permanente o inducido del buque, en relación a la rosa que permanece horizontal producto del sistema cardánico. El desvío de escora es máximo cuando se navega en rumbos norte – sur y nulo para los rumbos este – oeste. A su vez, se acrecienta a medida que aumentamos en latitud y disminuye en las proximidades del ecuador. Esto se debe a que la fuerza directriz de la aguja es mayor en el ecuador y por esa razón es más difícil perturbarla.

Despiece del compás de bitácora

Compensando nuestro compás magnético

A los efectos de llevar a cabo las correcciones y confeccionar la tabla de desvíos para una embarcación deportiva, todo lo anterior resulta anecdótico, ya que los compases con que cuentan nuestras embarcaciones no tienen (por suerte) ni tantos ni tan complejos elementos de compensación. Vamos a intentar conocer a continuación la manera de compensar un compás (de los que estamos habituados a utilizar) y, posteriormente, levantaremos la tabla de desvíos que corresponda, si es que no se logró corregir por completo el mismo para todos los rumbos.

Ante todo, vamos a repasar la fórmula general para el cálculo del Rumbo verdadero, puesto que la vamos a necesitar más adelante.

Rumbo verdadero del compás magnético

Como se puede ver en el esquema vectorial, el Rumbo verdadero es igual a la sumatoria del Rumbo compás, el desvío del mismo y la Declinación magnética.

Rv = Rc + Δ + dm

Donde:

Rv es el Rumbo verdadero de la embarcación respecto del Norte verdadero.

Rc es el rumbo que indica nuestro compás.

Δ es el desvío del compás para el rumbo al que nos encontramos navegando, que al igual que la Declinación magnética, tendrá signo positivo si es al este, y signo negativo si el desvío es al oeste.

dm es la Declinación magnética de la zona.

Tengamos a mano la fórmula anterior ya que será fundamental, de ahora en adelante, tanto sea para compensar como para levantar nuestra tabla de desvíos.

Continua en: compensando el compás magnético

Darío G. Fernández
Director del ISNDF

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